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    高中数学人教A版必修四模块综合检测(B) Word版含答案

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修4本册综合课后复习题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    模块综合检测(B)

    (时间:120分钟 满分:150分)

    选择题(本大题共12小题每小题560)

    1已知sin αcos 2α的值为(  )

    A        B.-        C.        D.

    2已知向量a(1,2)b(x4)aba·b等于(  )

    A10        B.-6        C0        D6

    3cos(απ)(π<α<)那么sin(α)的值为(  )

    A.        B.        C.-        D.-

    4已知tan(αβ)3tan(αβ)5tan 2α的值为(  )

    A        B.        C.        D.-

    5下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x对称的是(  )

    Aysin    Bysin

    Cysin         Dysin

    6cos α=-α是第三象限的角sin(α)等于(  )

    A  B.  C.-  D.

    7若向量a(1x)b(2x3x)互相垂直其中xR|ab|等于(  )

    A20        B2

    C22        D210

    8函数f(x)sin2sin2(  )

    A周期为π的偶函数         B周期为π的奇函数

    C周期为的偶函数        D周期为的奇函数

    9把函数f(x)sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象g等于(  )

    A        B.        C.-1        D1

    10已知向量a(1,0)b(cos θsin θ)θ[],|ab|的取值范围是(  )

    A.[0]          B[0)

    C[1,2]              D[2]

    11已知|a|2|b|0且关于x的方程x2|a|xa·b0有实根ab的夹角的取值范围是(  )

    A.         B.

    C.        D.

    12函数f(x)cos(3xθ)sin(3xθ)是奇函数tan θ等于(  )

    A.        B.-        C.        D.-

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    填空题(本大题共4小题每小题520)

    13已知向量a(3,1)b(1,3)c(k,2)(ac)bk________.

    14已知α为第二象限的角sin αtan 2α________.

    150x1不等式sinkx成立则实数k的取值范围是________

    16. 如图正六边形ABCDEF有下列四个命题

    2

    22

    ··

    (·)(·)

    其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)

     

    解答题(本大题共6小题70)

    17(10)已知0<x<化简lg(cos x·tan x12sin2)lg[cos(x)]lg(1sin 2x)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18(12)已知向量a(sin θcos θ2sin θ)b(1,2)

    (1)abtanθ的值

    (2)|a||b|,0<θθ的值

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19(12)如图Ox为始边作角αβ(0<β<α)它们终边分别与单位圆相交于PQ两点已知点P点的坐标为()

     

    (1)的值

    (2)·0sin(αβ)

     

     

     

     

     

     

     

     

    20(12)已知a(sin xcos x)b(cos xcos x)函数f(x)a·b.

    (1)f(x)的最小正周期并求其图象对称中心的坐标

    (2)0x求函数f(x)的值域

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21(12)已知函数f(x)Asin(3xφ)(A>0x()0<φ)x时取得最大值4.

    (1)f(x)的最小正周期

    (2)f(x)的解析式

    (3)f(α)sin α.

     

     

     

     

     

     

     

     

    22(12)已知a(cos ωxsin ωx)b(2cos ωxsin ωxcos ωx)xRω>0f(x)a·b且该函数的最小正周期是.

    (1)ω的值

    (2)求函数f(x)的最大值并且求使f(x)取得最大值的x的集合

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    模块综合检测(B)

    答案

     

    1C [cos 2α12sin2α12×()2.]

    2A [ab1×(4)2x0x=-2.a(1,2)b(2,-4)

    a·b(1,2)·(2,-4)=-10.]

    3A [cos(απ)=-cos αcos α=-π<α<α

    sin(α)=-sin α=-sin π.]

    4A [tan 2αtan[(αβ)(αβ)]=-.]

    5B [Tπω2,排除CD.x分别代入AB,知B选项函数ysin(2x)取到最大值1,故选B.]

    6A [cos α=-α是第三象限角sin α=-sin(α)(sin αcos α)=-.]

    7D [a·b2x3x20.x1=-1x23.ab(2x2,2x)x=-1时,ab(0,-2)|ab|2;当x3时,ab(8,6),则|ab|10.]

    8B [f(x)sin2sin2sin2(x)cos2(x)=-cossin 2x.

    Tπ,且f(x)=-f(x),奇函数]

    9D [f(x)sin(2x)向右平移个单位后,图象对应函数解析式为f(x)sin[2(x)]sin(2xπ)sin 2x.g(x)sin 2xg()sin 1.]

    10D [|ab|.

    θ[]cos θ[0,1]|ab|[2]]

    11B [Δ|a|24a·b|a|24|a||b|cosab〉=4|b|28|b|2cosab0.

    cosab,〈ab[0π]abπ.]

    12D [f(x)2[cos(3xθ)sin(3xθ)]2cos(3xθ)

    f(x)为奇函数,则-θkπkZθ=-kπkZ.tan θ=-tan(kπ)=-.]

    130

    解析 ac(3,1)(k,2)(3k,-1)(ac)bb(1,3)(3k)×130k0.

    14.-

    解析 由于α为第二象限的角,且sin α

    cos α=-.

    tan α=-

    tan 2α=-=-.

    15k1

    解析 t0x1

    x0t

    sin tt0t上恒成立

    ysin tyt,图象如图所示

    ysin t上的图象在函数yt的图象的上方,·1k1.

    16①②④

    解析 在正六边形ABCDEF中,2正确;

    设正六边形的中心为O,则222()2正确;

    易知向量上的投影不相等,即.··不正确;

    =-2

    (·)(·)(·)=-2(·)·=-2·

    ·(2)0.20·(2)0成立

    从而正确

    17 0<x<原式=lg(cos x·cos x)lg(cos xsin x)lg(1sin 2x)

    lg(sin xcos x)lg(cos xsin x)lg(1sin 2x)

    lg(sin xcos x)2lg(1sin 2x)

    lg(1sin 2x)lg(1sin 2x)0.

    18 (1)因为ab,所以2sinθcosθ2sinθ,于是4sinθcosθ,故tanθ.

    (2)|a||b|知,sin2θ(cosθ2sinθ)25,所以12sin2θ4sin2θ5.

    从而-2sin2θ2(1cos2θ)4,即sin2θcos2θ=-1

    于是sin=-.又由0<θ知,<2θ<,所以2θ,或2θ.因此θ,或θ.

    19 (1)由三角函数定义得cos α=-sin α

    原式=2cos2α()2.

    (2)·0αβ

    βα

    sin βsin(α)=-cos α

    cos βcos(α)sin α.

    sin (αβ)sin αcos βcos αsin β×()×.

    20 (1)f(x)sin xcos xcos2x

    sin 2x(cos 2x1)

    sin 2xcos 2xsin(2x)

    所以f(x)的最小正周期为π.

    sin(2x)0,得2xkπxkZ.

    故所求对称中心的坐标为(0)(kZ)

    (2)0x2x.sin(2x)1,即f(x)的值域为[1]

    21 (1)f(x)Asin(3xφ)T

    f(x)的最小正周期为.

    (2)x时,f(x)有最大值4A4.

    44sinsin1.

    φ2kπ,得φ2kπ(kZ)

    0<φφ.

    f(x)4sin.

    (3)f4sin4sin4cos 2α.

    f,得4cos 2αcos 2α

    sin2α(1cos 2α)

    sin α±. 

    22 (1)f(x)a·bcos ωx·(2cos ωxsin ωx)sin ωx·cos ωx

    2cos2ωx2sin ωx·cos ωxsin 2ωx

    sin 2ωxcos 2ωx1

    sin(2ωx)1.

    f(x)sin(2ωx)1,其中xRω>0.

    函数f(x)的最小正周期是,可得

    ω4.

    (2)(1)知,f(x)sin(8x)1.

    8x2kπ

    x(kZ)时,sin(8x)取得最大值1

    函数f(x)的最大值是1,此时x的集合为{x|xkZ}

     

     

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