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    《正弦函数余弦函数的性质》高一年级下册PPT课件(第2课时)

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修4本册综合课堂教学课件ppt,共52页。PPT课件主要包含了自主预习学案,互动探究学案,课时作业学案,栏目导航,第一章三角函数等内容,欢迎下载使用。

    生活中许多美的事物都有对称性,如漂亮的蝴蝶,它停飞展翅就是一幅异常美丽的对称图案. 数学中的对称美也比比皆是,如圆、等腰三角形、正方形、球、圆柱、正方体等等. 正弦函数、余弦函数的图象也很美,它们有怎样的对称性?除此之外还有哪些性质呢?
    1.正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质如下表所示:
    2.余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质如下表所示:
    2kπ+π(k∈Z)
    [(2kπ-1)π,2kπ]
    [2kπ,(2k+1)π]
    [知识点拨]1.对正弦函数、余弦函数单调性的两点说明(1)正弦函数、余弦函数在定义域R上均不是单调函数,但存在单调区间.(2)由正弦函数、余弦函数的最小正周期为2π,所以任给一个正弦函数、余弦函数的单调区间,加上2kπ,(k∈Z)后,仍是单调区间,且单调性相同.2.对正弦函数、余弦函数最值的三点说明(1)明确正、余弦函数的有界性,即|sinx|≤1,|csx|≤1.(2)函数y=sinx,x∈D,(y=csx,x∈D)的最值不一定是1或-1,要依赖函数定义域D来决定.(3)形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数最值通常利用“整体代换”,即令ωx+φ=z,将函数转化为y=Asinz的形式求最值.
    命题方向1 ⇨三角函数的单调区间
    『规律总结』 与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧:(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间.(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asinz的单调区间而求出函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式将x的系数转变为正数.
    命题方向2 ⇨三角函数单调性的应用
    『规律总结』 比较三角函数值大小的步骤:(1)异名函数化为同名函数.(2)利用诱导公式把角化到同一单调区间上.(3)利用函数的单调性比较大小.
    命题方向3 ⇨三角函数对称轴、对称中心
    『规律总结』 求y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)函数的对称轴或对称中心时,应把ωx+φ作为整体,代入相应的公式中,解出x的值,最后写出结果.
    1.求形如y=asinx+b的函数的最值或值域时,可利用正弦函数的有界性(-1≤sinx≤1)求解.2.对于形如y=Asin(ωx+φ)+k(A,ω≠0)的函数,当定义域为R时,值域为[-|A|+k,|A|+k];当定义域为某个给定的区间时,需确定ωx+φ的范围,结合函数的单调性确定值域.
    与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解问题
    [思路分析] (1)①先确定sinx的最值再求y的最值;②换元转化为二次函数的最值,通过确定新元的范围,求y的最值.(2)①利用y=sinx的图象求解;②利用分离常数法或|sinx|≤1求解.
    〔跟踪练习4〕求下列函数的值域:(1)y=3-2cs2x,x∈R;(2)y=cs2x+2sinx-2,x∈R;(3)y=|sinx|+sinx.[解析] (1)∵-1≤cs2x≤1,∴-2≤-2cs2x≤2.∴1≤3-2cs2x≤5,即1≤y≤5.∴函数y=3-2cs2x,x∈R的值域为[1,5].
    忽略定义域导致求错单调区间
    1.函数f(x)=sin(-x)的奇偶性是(  )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
    3.函数y=2csx-1的最大值、最小值分别是(  )A.2、-2 B.1、-3C.1、-1 D.2、-1
    5.函数y=cs2x-4csx+5的值域为________________.[解析] 令t=csx,由于x∈R,故-1≤t≤1.y=t2-4t+5=(t-2)2+1,当t=-1时,即csx=-1时函数有最大值10;当t=1,即csx=1时函数有最小值2.所以该函数的值域是[2,10].
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