巩固练习_平面向量应用举例_基础

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【巩固练习】1．设、、是单位向量，且·=0，则(―)·(―)的最小值为（ ）A．―2 B． C．―1 D．2．（2017 长春模拟）在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且，则（ ）A． B． C． D．3．已知两力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为（ ）A．N B．5 N C．10 N D．N4．在水流速度为自西向东，10km/h的河中，如果要使船以10km/h的速度从河南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（ ）A．北偏西，20km/h B．北偏西，20km/h C．北偏东，20km/h D．北偏东，20km/h5．若平行四边形满足,则平行四边形一定是（ ）A．正方形 B．矩形 C． 菱形 D．等腰梯形6．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=(4，-3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P的坐标为 ( )A.(-2，4) B.(-30，25) C.(10，-5) D.(5，-10)7．（2016 上海宝山区一模）P是△ABC所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（ ）A．△ABC内部 B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上8．用力F推动一物体，使其沿水平方向运动s，F与垂直方向的夹角为，则F对物体所做的功为（ ）A．F·s·cos B．F·s·sin C．|F|·|s|·cos D．|F|·|s|·sin9.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________.10．如图，在正六边形ABCDEF中，有下列四个论断： ①；②；③；④其中正确的序号是________．（写出所有正确的序号）11．（2016 红桥区月考）一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30°方向上，另一灯塔在南偏西60°方向上，则该船的速度是________海里／小时． 12．（2015春 安徽寿县期中）一物体在力，，的共同作用下从点A（1，1）移动到点B（0，5）．在这个过程中三个力的合力所做的功等于________．13．已知两恒力F1=（3，4），F2=（6，―5）作用于同一质点，使之由点A（20，15）移动到点B（7，0）．试求：（1）力F1，F2分别对质点所做的功；（2）F1，F2的合力对质点所做的功．14．（2015秋 广东惠城区期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（―1，―2），B（2，3），C（―2，―1）． （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的对角线AD的长；（2）设实数t满足，求t的值．15．所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点（不包括端点），E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA=EF．【答案与解析】1．【答案】D 【解析】 ∵·=0，且，，均为单位向量，∴，||=1．∴(―)·(―)=·―(+)·+2．设+与的夹角为，则．故(―)·(―)的最小值为．2．【答案】B【解析】由已知，在△ABC中，D为三角形所在平面内一点， 且，点D在AB边的中位线上，且为靠近BC边的三等分点处，从而有，，有．故选B．3．【答案】B 【解析】由题作出示意图，如下图，有．4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C 【解析】5秒后点P的坐标为(-10，10)+5(4，-3)= (10，-5)7．【答案】B【解析】∵，，∴，则，∴，即与共线，∴P点一定在AC边所在直线上，故选B．8．【答案】D 【解析】F与水平方向的夹角为，故F对物体所做的功为．9. 【答案】x+2y-4=0【解析】∴(1，2)·(x，y)=4，∴x+2y-4=0.10．【答案】①②④ 【解析】对于①，；对于②，令，，以和为邻边的四边形为平行四边形，AD正好为其对角线；对于③，；对于④，且，设，，．即，．11．【答案】15【解析】根据题意得：海里，∠ADC=60°，∠BDC=30°，DC⊥AC，∴∠DBC=60°，∠BDA=∠A=30°，∴海里，∵DC⊥AC，∴在Rt△BDC中，，∵从C到D行驶了半小时，∴速度为海里／小时故答案为15．12．【答案】―40【解析】∵，，，∴合力，则，即三个力的合力所做的功等于为―40；故答案为：―40．13．【解析】（1），从而W1=F1·s=（3，4）·（―13，－15）=3×（－13）+4×（―15）=―99，W2=F2·s=（6，―5）·（―13，―15）=6×（―13）+（―5）×（―15）=―3． （2）W=（F1+F2）·s=F1·s+F2·s=W1+W2=―102．14．【解析】（1）由题设知，，则．所以，故以线段AB、AC为邻边的平行四边形的对角线AD的长为．（2）由题设知，．由，得(3+2t，5+t)·(―2，―1)=0，从而5t=―11，所以．15．【证明】建立如题图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为1，， 则A（0，1），，，，∴，，∴，，∴，∴PA=EF．