巩固练习_基础

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【巩固练习】1.若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是(    )A.     B.C.m()=m+m         D.2.设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(·)-(·)=  ②||-||<|-|  ③(·)-(·)不与垂直④(3+2)(3-2)=9||2-4||2中，是真命题的有(    )A.①②      B.②③      C.③④      D.②④3.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么(　　)A.  B.  C.  D.4.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量( 　 )A.       B.C.         D.5．（2015 湛江二模）若平面向量与的夹角是180°，且，则坐标为（    ）A．（6，―3）    B．（―6，3）    C．（―3，6）    D．（3，―6）6.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的(　  )A.外心　 　B.内心　 C.重心　 D.垂心7．（2017 东山模拟）已知向量，向量，则△ABC的形状为（    ）A．等腰直角三角形    B．等边三角形    C．直角非等腰三角形    D．等腰非直角三角形8.已知、均为单位何量，它们的夹角为60°，那么|+ 3|=(    )A.        B.          C.         D.49.已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|，则(     )A.⊥       B.⊥(-)   　　 C.⊥(-)   　　D.(＋)⊥(-)10.已知向量，且A、B、C三点共线，则k=___.11.已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则(2-)·=________. 12.在中，，M为BC的中点，则______.(用表示)13．（2017 湖北模拟）已知向量，且，则________．14．（2015秋 吉林期末）已知向量，．    （1）求；（2）求向量与的夹角；（3）当t∈[－1，1]时，求的取值范围．15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.   【答案与解析】1.【答案】D【解析】因为，而；而方向与方向不一定同向.2.【答案】D【解析】①平面向量的数量积不满足结合律.故①假；②由向量的减法运算可知||、||、|-|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；③因为［(·)-(·)］·=(·)·-(·)·=0，所以垂直.故③假；④(3+2)(3-2)=9··-4·=9||2-4||2成立.故④真.3.【答案】A【解析】，，.4.【答案】A【解析】5．【答案】D【解析】设，由两个向量的夹角公式得，∴x－2y=15  ①，∵  ②，由①②联立方程组并解得x=3，y=－6，即，故选D．6.【答案】D【解析】∵，则由得同理，即P是垂心.7．【答案】A【解析】∵，，∴，∴．又．∴△ABC的形状为等腰直角三角形．故选A．8.【答案】C  【解析】已知、均为单位何量，它们的夹角为60°，那么∴|+3|2=.9.【答案】C【解析】已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|即 |-t|2≥|-|2    ∴即10.【答案】【解析】向量，∴ 又A、B、C三点共线，故(4-k，-7)=(-2k，-2)，∴k=11.【答案】13【解析】(2-)·=2- ·=212.【答案】【解析】由得，所以，.13．【答案】【解析】根据题意，向量，且，则有1×y=(－2)×(－2)，解可得y=4，则向量；故；则；故答案为．14．【答案】（1）；（2）；（3）[3，12]．【解析】（1）因为向量，，所以；．（2）因为，所以，所以向量与的夹角为；（3）因为，所以当t∈[－1，1]时，最小值是3，最大值是12；所以的取值范围是[3，12]．15.【解析】又，得.或与向量共线， ，当时，取最大值为   由，得，此时.