巩固练习_不等式的全章复习与巩固_基础

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【巩固练习】一、选择题1．(2015  山东)已知集合，则A∩B=A．（1,3）      B．（1,4）       C．（2,3）       D．（2,4）2．若，则a,b,c的大小顺序是(　　)A．a>b>c　　　　　　　 B．a>c>bC．c>a>b   D．b＞c>a3. （2015   河南模拟改编）已知a＞b，ab≠0，则下列不等式中：①a2＞b2；②；③a3＞b3；④a2+b2＞2ab，恒成立的不等式的个数是（       ）A. 1       B. 2       C. 3        D.44．当x∈R时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，则k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)   B．[0，＋∞)C．[0,4)   D．(0,4)5．满足不等式y2－x2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是(　　)6．已知x，y为正实数，且x＋4y＝1，则xy的最大值为(　　)A.   B.C.   D.7．(2015  山东)已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=A． 3         B． 2       C．         D．填空题   8．设a＜0，－1＜b＜0，则a、ab、ab2从小到大的顺序为________．9.（2016  乌鲁木齐模拟改编）已知都是正数，且，则的最小值为             10.若，已知下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④；⑤a2＞b2；⑥2a＞2b.其中正确的不等式的序号为________．11．不等式组表示的平面区域的面积为　　      ．解答题12.已知，解关于x的不等式.13.求函数的值域.14.若不等式对任意恒成立，求a的最小值.15.某城建公司承包旧城拆迁工程，按合同规定要在4个月内完成，若提前完成，每提前一天可获得2千元奖金，但要追加投入费用，追加投入费用按以下关系计算：（单位：千元），其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？（附加效益=所获奖金-追加投入费用） 【答案与解析】1. 【答案】C【解析】            故选C 2. 【答案】　B 【解析】　由，得b<c<a,故选B 3. 【答案】　B【解析】①取a=―1，b=―2，则a2＞b2不成立；②取a=2，b=－1，则；③考函数y=x3在R单调递增，a＞b，∴a3＞b3成立；④∵a＞b，ab≠0，∴a2+b2―2ab（a―b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立。综上可得：恒成立的不等式有两个，故选：B。 4. 【答案】　C 【解析】　(1)当k＝0时，不等式变为1＞0成立；(2)当k≠0时，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，则即0＜k＜4，所以0≤k＜4. 5. 【答案】　B【解析】　取测试点(0,1)可知C，D错；再取测试点(0，－1)可知A错，故选B. 6. 【答案】　C【解析】　∵x，y为正实数，∴，当且仅当x＝4y即，时取等号． 7. 【答案】B【解析】不等式组在直角坐标平面内所表示的平面区域如右图中的阴影部分所示若设z=ax+y的最大值为4，则最优解为x=1，y=1或者是x=2，y=0，经检验知x=2，y=0符合题意，此时a=2，x=y=1不合题意，故选B 8. 【答案】　ab＞ab2＞a【解析】　方法一：ab－ab2＝ab(1－b)＞0，ab2－a＝a(b2－1)＞0，∴ab＞ab2＞a.方法二(特值法)：取a＝－1，，易得a＝－1，，，∴ab＞ab2＞a. 9.【答案】4【解析】，且， 当且仅当时 ，取最小值4.  故答案为：410. 【答案】　①④⑥ 【解析】　∵，∴b＜a＜0，故③错，又b＜a＜0，可得|a|＜|b|，a2＜b2，故②⑤错． 11.【答案】4 【解析】由不等式组作平面区域如图，由图可知A(2，0)，C(0，2)，联立，解得：B(8，－2)．∴|BC|＝．点A到直线x＋2y－4＝0的距离为d＝．∴．故答案为：4． 12.【解析】原不等式可化为∵0<m<1,∴-1<m-1<0.∴∴不等式的解集是 13【解析】，若则，当且仅当 即x=3时，取等号.若则，∴当且仅当即x=1时，取等号. 14.【解析】∵∴原不等式可变为对一切恒成立，设∵在上为增函数，∴的最大值=∴a的最小值为. 15.【解析】设该城建公司获得附加效益为y千元，则由题意，得当且仅当时取等号.