巩固练习_直线的一般式方程及综合_基础

【巩固练习】

1．直线Ax+By+C=0，当A＞0，B＜0，C＞0时，必经过的象限是（    ）

A．第一、二、三象限    B．第二、三、四象限

C．第一、三、四象限    D．第一、二、四象限

2．在x轴和y轴上的截距分别是―2，3的直线方程是（    ）

A．2x―3y―6=0    B．3x―2y―6=0    C．3x―2y+6=0     D．2x―3y+6=0

3．直线和直线的位置关系是（    ）

A．相交不垂直   B．垂直     C．平行    D．重合

4．（2016春 河南焦作期末）已知过点A（―2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y―1=0平行，则m的值为（    ）

A．0    B．2    C．―8    D．10

5．不论m为何实数，直线(m―1)x―y+2m+1=0恒过定点（    ）

A．    B．（―2，0）    C．（―2，3）    D．（2，3）

6.一条光线从点射出，遇轴后反射，反射光线过点，则反射光线所在的直线方程是(   ).

A．        B．  

C．         D．

7．直线方程(3a+2)x+y+8=0，若直线不过第二象限，则a的取值范围是(    )

A.(-∞，-)   B.   C. (，+∞)   D.［，+∞)

8. 直线与两坐标轴围成的三角形面积不小于1，那么的取值范围是（   ）

A．    B．    C．  D．

9. 已知2a―3b=4，2c―3d=4，则过点A（a，b），B（c，d）的直线的方程是________．

10. 不论A、B取何值，只要A、B不同时为零，则直线Ax+By=0必恒过定点________；若A、B不同时为零，且A+B+C=0，则直线Ax+By+C=0恒过定点________．

11.若三条直线交于一点，则实数满足的关系是  

     ．

12．（2015秋 新沂市月考）若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，x―y+1=0不能围成三角形，则实数m取值范围是________．

13．（2016春 河北唐山期末）已知平行四边形两边所在直线的方程为x+y+2=0和3x－y+3=0，对角线的交点是（3，4），求其他两边所在直线的方程．

14．（2015春 徐州期末）在平面直线坐标系xOy中，直线l：2x+y－4=0．

（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；

（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．

【答案与解析】

1．【答案】A 

【解析】令x=0，得；令y=0，得，

如右图，知直线Ax+By+C=0经过第一、二、三象限．

2．【答案】C 

【解析】由直线方程的截距式知，所求直线方程为，即3x―2y+6=0，故选C．

3．【答案】B 

【解析】  ，，∴k1k2=―1，即两直线垂直．故选B．

4．【答案】C

【解析】∵过点A（―2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y―1=0平行，

∴，

解得m=－8．

故选C．

5．【分析】将直线的方程(m－1)x―y+2m+1=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点．

【答案】C

【解析】直线(m―1)x―y+2m+1=0可为变为m(x+2)+(―x―y+1)=0

令，解得

故无论m为何实数，直线(m―1)x―y+2m+1=0恒通过一个定点（－2，3）

故选C．

【点评】本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，解题的方法是将直线系方程变为，然后解方程组，求出直线系过的定点，直线系过定点的这一直线用途广泛，经常出现在直线与圆锥曲线，直线与圆等的综合题型中．

6. 【答案】D

【解析】反射光线过点，同时，还经过点关于轴的对称点，所以，反射光线的斜率为，直线方程为．

7．【答案】B

【解析】纵截距-8<0，斜率为-(3a+2)≥0a≤.

8．【答案】D

【解析】直线与两坐标轴交点为，所以，，由题意得为所求．

9．【答案】2x―3y―4=0

【解析】由题意可知A、B两点在直线2x―3y=4上，又两点确定一条直线，∴的方程为2x－3y－4=0．

10. 【答案】（0，0）  （1，1）

11．【答案】

【解析】先求出前两直线的交点，然后把交点坐标代入的方程，即可求出．

12．【分析】三条直线：4x+y+4=0，：mx+y+1=0，：x―y+1=0不能围成三角形，可得∥或∥或经过直线与的交点，解出即可．

【答案】（4，1，－1）

【解析】由题意，联立，

解得，

∴直线与的交点为（－1，0）；

∵三条直线：4x+y+4=0，：mx+y+1=0，：x―y+1=0不能围成三角形，

∴∥或∥或经过直线与的交点，

即―m=―4，或―m=1，或―m+0+1=0，

解得m=4，或m=±1．

故答案为：（4，1，－1）．

【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、三角形的性质．

13．【答案】x+y―16=0；3x―y―13=0．

【解析】联立，得两直线交点为，

设关于（3，4）的对称点为Q（x，y），

由中点坐标公式得：，解得，

∴与x+y+2=0平行的一边所在直线方程为：，即x+y―16=0；

与3x―y+3=0平行的一边所在直线方程为：，即3x―y―13=0．

14．【分析】（1）根据两条直线垂直，斜率之积为―1，求出直线m的斜率，写出它的直线方程；

（2）根据两条直线平行，它们的斜率相等，求出直线n的斜率，写出直线方程，求出在坐标轴上的截距，即可得出直线方程．

【解析】（1）由题意知，直线l的斜率为―2，

所以直线m的斜率为，

所以直线m的方程为，

即x―2y=0；

（2）由题意知，直线n的斜率为―2，

设直线n的方程为y=―2x+b，

令x=0，得y=b；

令y=0，得；

所以，解得b=6；

所以直线n的方程为y=―2x+6，

即2x+y―6=0．

【点评】本题考查了两条直线的平行与垂直的应用问题，也考查了求直线在坐标轴上的截距问题．