巩固练习_直线与圆的方程的应用_基础

【巩固练习】

1．直线与圆的位置关系是(    )

A．相切    B．相离     C．相切或相交     D．相切或相离

2．圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0与圆C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有(    )

A．1条       B．2条       C．3条       D．4条

3．与圆x2+(y-2)2=1相切，且在两轴上截距相等的直线有(    )

A．2条       B．3条       C．4条       D．6条

4．直线ax+by=c与圆x2+y2=1相切，且a、b、c均不为零，则以|a|、|b|、|c|为长度的线段能构成(    )

A．不等边锐角三角形                         B．等腰锐角三角形

C．直角三角形                               D．钝角三角形

5．（2015春 河北衡水期末）若圆：关于直线l：ax+4y―6=0对称，则直线l的斜率是（    ）

A．6    B．    C．    D．

6．直线2x－y=0与圆C：(x－2)2+(y+1)2=9交于A、B两点，则△ABC（C为圆心）的面积等于（    ）．

    A．    B．    C．    D．

7．圆(x－4)2+(y－4)2=4与直线y=kx的交点为P、Q，原点为O，则|OP|·|OQ|的值为（    ）．

    A．    B．28    C．32    D．由k确定

8．点P是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值等于（    ）．

    A．24    B．16    C．8    D．4

9．（2016 山西太原二模）已知过点P（2，2）的直线与圆(x―1)2+y2=5相切，且与直线ax―y+1=0垂直，则a=________．

10．过原点的直线与圆x2+y2－2x－4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________．

11．设圆的弦的中点为，则直线的方程是          ．

12．若过定点M（―1，0）且斜率为k的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是             ．

13．（2015春 江苏宿迁期末）已知圆D的半径为1，圆C的方程是，若圆D与圆C相切于点（4，―1），求圆D的标准方程．

14．（2016春 黑龙江肇东市期末）已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，

（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；

（2）求△PAB面积的最大值．

15．有弱、强两个喇叭在O、A两处，若它们的强度之比为1∶4，且相距60 m，问在什么位置听到两个喇叭传来的声音强度是相等的？

【答案与解析】

1．【答案】C  

直线过定点．又，∴点在圆上，过圆上一点的直线与圆的位置关系有两种相切或相交．

2． 【答案】C   

【解析】两圆公切线的条数取决于两圆的位置关系，相离：4条;外切：3条;相交：2条;内切：1条;内含：0条．C1：(x+2)2+(y-2)2=1，C2：(x-2)2+(y-5)2=16，C1C2=5=r1+r2，故两圆外切，公切线共3条．

3． 【答案】C   

【解析】此题主要考查圆的切线及直线的截距的概念．过原点的有2条;斜率为-1的有2条．

4． 【答案】C   

【解析】由圆心到直线的距离为圆的半径1，得=1，两边平方得a2+b2=c2．

5．【答案】C

【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．

【解析】圆：关于直线l：ax+4y―6=0对称，则直线通过圆心（3，―3），

故3a―12―6=0，∴a=6，

∴直线l的斜率，

故选：C．

6．【答案】A 

【解析】  ∵圆心到直线的距离，

    ∴，∴．

7．【答案】B 

【解析】  由平面几何知识可知|OP|·|OQ|等于过O点圆的切线长的平方．

8．【答案】C 

【解析】  ∵四边形PAOB的面积，∴当直线OP垂直直线2x+y+10=0时，其面积S最小．

9．【答案】2

【解析】因为点P（2，2）满足圆(x―1)2+y2=5的方程，所以P在圆上，

又过点P（2，2）的直线与圆(x―1)2+y2=5相切，且与直线ax―y+1=0垂直，

所以切点与圆心连线与直线ax―y+1=0平行，

所以直线ax―y+1=0的斜率为：．

故答案为：2．

10．【答案】2x―y=0 

【解析】 设所求直线方程为y=kx，即kx―y=0．由于直线kx―y=0被圆截得的弦长等于2，圆的半径是1，由此得圆心到直线距离等于，即圆心位于直线kx―y=0上，于是有k―2=0，即k=2，因此所求直线方程为2x―y=0．

11．【答案】

【解析】

12．【答案】．

【分析】化简圆的方程求出圆与y正半轴的交点，画出图象，即可推出过定点M（―1，0）斜率为k的直线的范围．

【解析】圆与y正半轴交于，

因为过定点M（―1，0），

且斜率为k的直线与圆在第一象限内的部分有交点，如图，

∴ ，

∴0＜k＜，∴k的取值范围是．

故答案为：．

13．【答案】或．

【分析】分两圆外切、内切两种情况，分别求得圆心的坐标，可得要求的圆的方程．

【解析】圆的圆心为C（2，―1），半径为2，

设所求的圆心坐标为（a，b），

切点为A（4，―1）且半径为1的圆满足，①

（1）若两圆外切，则，②

由①②得a=5，b=―1，即此时圆心为M（5，―1），

（2）若两圆内切，则，③

由①③得a=3，b=―1，即此时圆心为N（3，―1），

故要求的圆的方程为或．

【点评】主题主要两圆相切的性质，求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，注意要分内切和外切两种情况．

14．【答案】（1）3x+4y±10=0；（2）11

【解析】（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，

由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即，

解得：a=±10，

则所求直线方程为3x+4y±10=0；

（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，

此时直线方程为3x+4y－10=0，

∵点C到直线AB的距离，CM=2，

∴，

∵A（－4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，

∴|AB|=5，

即△PAB面积最大值为．

15．【答案】P点的轨迹是以（－20，0）为圆心，40为半径长的圆周，也就是在此圆周上听到的声音强度相等

【解析】以OA为x轴，O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系．

设在P（x，y）处听到O、A两处的喇叭声音强度相等．

由物理学知，即，整理得(x+20)2+y2=402．

故P点的轨迹是以（－20，0）为圆心，40为半径长的圆周，也就是在此圆周上听到的声音强度相等．