沪科版八年级下册17.1 一元二次方程优秀课件ppt

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1、什么是一元一次方程？2、一元一次方程的一般形式是什么？
有一个未知数，未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程．
问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t），要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
活动1：探究列一元二次方程及其一形式
1.如果设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x, 2009年的产量为100，那么2010年无公害蔬菜产量为 (t) ，2011年无公害蔬菜产量为 .
100+100x=100(1+x)
100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)2
2.你能根据题意，列出方程吗？
100(1+x)2=200
把以上方程整理得： .
x2+2x-1=0 （1）
问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2（图中长度单位:m），问小路的宽应为多少？
1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
x2-36x＋35=0 （2）
(1)x2+2x-1=0 (2)x2-36x+35=0请观察这两个方程，你有什么发现？
1、等号两边都是整式2、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是2
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程．
一元一次方程与一元二次方程有什么区别和联系：
一元二次方程整理都可以化为一般形式：
ax2+bx+c=0（a,b,c为常数, ）
(2)下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？
③2x2-4=(x+2)2
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？
通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？
（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.
（2）在确定二次项系数、一次项系数以及常数项时，都要算上它前面的符号.
（3）二次项系数a≠0.
例1 把方程3x（x-1）=2（x-2）- 4 化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
分析：首先把方程化成一般形式，再根据a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，
类比方程的解可得：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(也叫做一元二次方程的根)..
活动2：探究一元二次方程的根
能够使方程左右两边相等的，未知数的值叫做方程的解.
例2 请判断未知数的值x= -1, x=0, x=2是不是方程x2-2=x的根.
当x＝-1时，左边＝1-2=-1＝右边，则它是该方程的根；
当x＝0时，左边＝0-2=-2≠0＝右边，则它不是该方程的根；
当x＝2时，左边＝4-2=2＝右边，则它是该方程的根.
1:判断下列方程是否为一元二次方程：
2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2
3、若 是关于x的一元二次方程则m ．
4.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
分析：将x＝3代入原方程即可得出适于a的一元一次方程，解之即可得得出a值，
解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
5. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
思考: 若 a+b+c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗？?
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓展: 若 a-b +c=0, 4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
1. (2018盐城)已知一元二次方程x2+kx-3=0，有一个根为1，则k的值为（ ）
A.-2 B.2 C.-4 D.4
把x=1代入方程得1+k-3-0解得 k=2,故选：D.
2. (2018宁夏)若 是方程 一个根为，则c的值为（ ）
A.1 B. C. D.
把x= 代入方程即可解得 c=1,故选：D.
本节我们主要学习了一元二次方程的哪些内容？
2、能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
2、一元二次方程的解(或根）
课堂作业：P21练习；家庭作业： (1)P21习题第1题； (2)预习下一节内容.