【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：映射

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一、选择题（共30小题；共150分）
1. 已知映射 f:A→B 的对应法则是 f:x→x2，若 A 中的某元素与其在 B 中的象一样，则该元素是
A. 0B. 1C. −1D. 0 或 1

2. 已知映射 f:A→B，其中 A=B=R，对应法则 f:y=x2−2x+3，x∈A，y∈B，对于集合 B 中的元素 1，下列说法正确的是
A. 在 A 中有 1 个原象B. 在 A 中有 2 个原象
C. 在 A 中有 3 个原象D. 在 A 中无原象

3. 已知集合 M=x0≤x≤6，P=y0≤y≤3，则下列对应关系中不能看作从 M 到 P 的映射的是
A. f:x→y=12xB. f:x→y=13xC. f:x→y=xD. f:x→y=16x

4. 已知映射 f:x→12x+1，则像 4 的原像是
A. 1B. 2C. 3D. 4

5. 已知映射 f:A→B，其中，集合 A=−3,−2,−1,1,2,3,4，集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象，且对任意的 a∈A，在 B 中和它对应的元素是 ∣a∣，则集合 B 中元素的个数是
A. 4B. 5C. 6D. 7

6. 下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是
A. B.
C. D.

7. 已知集合 A=a,b，B=0,1，则下列对应不是从 A 到 B 的映射的是
A. B.
C. D.

8. 设 f:M→N 是集合 M 到 N 的映射，下列说法正确的是
A. M 中每一个元素在 N 中必有象
B. N 中每一个元素在 M 中必有原象
C. N 中每一个元素在 M 中的原象是唯一的
D. N 是 M 中所在元素的象的集合

9. 对于任意两个实数对 (a，b) ， (c，d) ，定义运算" ⊙ "为 (a，b)⊙(c，d)=(a+c，bd) ，且 (x，1)⊙(2，y)=(4，2) ，则 (x，y) 为
A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)

10. 给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；② fx=x−3+2−x 是函数；③函数 y=2x x∈N 的图象是一条直线；④ fx=x2x 与 gx=x 是同一个函数．其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

11. 给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题：
① A=你们班的同学，B=体重，f: 每个同学对应自己的体重；
② M=1,2,3,4，N=2,4,6,8，f:n=2m,n∈N,m∈M；
③ M=R，N=xx≥0，f:y=x4；
④ A=中国,日本,美国,英国，B=北京,东京,华盛顿,伦敦，f: 对于集合 A 中的每一个国家，在集合 B 中都有一个首都与它对应．
上述四个对应中是映射的有 ，是函数的有 ，是一一映射的有 ．一次填入答题线的是
A. 3 个，2 个，1 个B. 3 个，3 个，2 个
C. 4 个，2 个，2 个D. 2 个，2 个，1 个

12. 已知集合 M=a,b,c,P=x,y,z ，则从 M 到 P 的映射共有
A. 3 个B. 6 个C. 9 个D. 27 个

13. 已知集合 M=a,b,c，N=−1,0,1，由 M 到 N 的映射 f 满足 fa+fb=fc，则这样的映射共有
A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个

14. 下列由集合 A 到集合 B 的对应不是 A 到 B 的映射的是
A. A=xx≥0，B=yy≥0，f:x→y=x2
B. A=xx>0或x<0，B=1，f:x→y=x0
C. A=2,3，B=4,9，f:x→y （ y 是 x 的 2 倍）
D. A=R，B=R，f:x→y=∣x∣

15. 下列从集合 P 到 Q 的对应关系中，是映射的是
A. P=1，Q=1,2,3，f:x→y>x
B. P=x0≤x≤2，Q=y0≤y≤1，f:x→y=13x
C. P=xx∈R，Q=y0≤y≤1，f:x→y=1x
D. P=x0≤x≤2，Q=y0≤y≤1，f:x→y=x−22

16. 下列对应在 f 中，可以构成从集合 M 到集合 N 的映射的是
A. M=xx>0，N=R，f:x→∣y∣=x2
B. M=−2,0,2，N=4，f:x→y=x2
C. M=R，N=yy>0，f:x→y=1x2
D. M=0,2，N=0,1，f:x→y=x2

17. 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n+n，则在映射 f 下，象 20 的原象是
A. 2B. 3C. 4D. 5

18. 设 x,y 在映射 f 下的象是 x+y2,x−y2，则 −5,2 在 f 下的原象是
A. −10,4B. −3,−7C. −6,−4D. −32,−72

19. 已知映射 f:A→B，其中 A=B=R，对应法则 f:y=−x2+2x，对于实数 k∈B，在集合 A 中不存在原象，则 k 的取值范围是
A. k>1B. k≥1C. k<1D. k≤1

20. 已知集合 A=x0≤x≤4，B=y0≤y≤2，则下列从 A 到 B 的对应 f 不是映射的是
A. f:x→y=12xB. f:x→y=13xC. f:x→y=23xD. f:x→y=18x2

21. 下列从集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是
A. A=−1,0,1，B=−1,0,1，f:A 中的数平方
B. A=0,1，B=−1,0,1，f:A 中的数开方
C. A=Z，B=Q，f:A 中的数取倒数
D. A=R，B=R+，f:A 中的数取绝对值

22. 设集合 A=R，集合 B=R+，则从集合 A 到集合 B 的映射只可能是
A. f:x→y=xB. f:x→y=x
C. f:x→y=3−xD. f:x→y=lg21+x

23. 设集合 A=x0≤x≤6，B=y0≤y≤2．从 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是
A. f:x→y=13xB. f:x→y=16xC. f:x→y=14xD. f:x→y=12x

24. 设 f，g 都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
表 1 映射 f 的对应法则
原象1234象3421
表 2 映射 g 的对应法则
原象1234象4312
则与 fg1 相同的是
A. gf1B. gf2C. gf3D. gf4

25. 以下给出的对应是从集合 A 到集合 B 的映射的是
A. 集合 A=PP是数轴上的点，集合 B=xx≠0，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应
B. 集合 A=PP是直角坐标平面上第一象限的点，集合 B=x,yx∈R,y∈R，对应关系 f：A 中的元素与它在平面上的坐标对应
C. 集合 A=xx是圆，集合 B=xx是四边形，对应关系 f：每一个圆都对应它的内接四边形
D. 集合 A=1,4,9，B=−1,1,−2,2,−3,3，对应关系 f：A 中的元素开平方

26. 设集合 A=1,2,3，B=4,5,6．定义映射 f:A→B，使对任意 x∈A，都有 x2+fx+x2fx 是奇数，则这样的映射 f 的个数为
A. 7B. 9C. 10D. 18

27. 设 f：x→x2 是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B=1,2，则 A∩B 等于
A. ∅B. 1C. ∅ 或 2D. ∅ 或 1

28. 已知集合 A=a,b,c，B=x1≤x≤9且x∈N．若映射 f:A→B 满足 fa≤fb≤fc 且 fa+fb+fc=12，则这样的映射个数为
A. 12B. 11C. 10D. 9

29. 设 M= {平面内的点 a,b }，N=fxfx=acs2x+bsin2x，给出 M 到 N 的映射 f：a,b→fx=acs2x+bsin2x，则点 1,3 的像 fx 的最小正周期为
A. π2B. π4C. πD. 2π

30. 如下图所示，①②③三个图象各表示两个变量 x 、 y 的对应关系，则有
A. 都表示映射，且②③表示 y 关于 x 的函数
B. ②③表示 y 关于 x 的函数，且③有反函数
C. 都表示 y 关于 x 的函数，且②③有反函数
D. 都不能表示 y 关于 x 的函数
答案
第一部分
1. D
2. D【解析】由题知 y≥2，
所以集合 B 中的 1 在 A 中没有原象．
3. C【解析】依据映射意义，若 f:x→y=x,x∈3,6 时，无 y 值对应．
所以C选项错误．
4. B
5. A
【解析】由映射的定义及给定法则知，对A中元素取绝对值立即得结论，故选A．
6. D
7. C【解析】C 选项中，和 a 相对应的有两个元素 0 和 1，不符合映射的定义．
8. A
9. D
10. A
【解析】只有①正确．
11. C【解析】由映射、函数、一一映射的定义可知：①②③④是映射，②③是函数，②④是一一映射．
12. D
13. C【解析】根据映射的定义，可分别考虑 a，b，c 的象是谁，列出相应的对应关系．
根据映射的定义，满足的关系可列成下表：
fa01−1010−1fb0−1110−10fc00011−1−1
14. C
15. B
【解析】选项A中，集合 P 中的元素 1 在集合 Q 中有两个元素 2 和 3 与之对应；选项C和D中，集合 P 中的元素 0 在集合 Q 中没有元素与之对应，所以都不是从 P 到 Q 的映射．
16. D【解析】对于选项A，若 x=1 则 y=±1；
对于选项B，若 x=0 则 y=0∉N；
对于选项C，若 x=0 则 y 不存在，故选D．
17. C【解析】∵ 20=2n+n，分别将选择支代入检验，知当 n=4 时成立．
18. B【解析】根据题意得 x+y2=−5,x−y2=2, 即 x+y=−10,x−y=4, 解得 x=−3,y=−7.
19. A
20. C
【解析】提示：分析映射的本质，A 中的元素必定有象，而 B 中的元素未必有原象．
21. A
22. C
23. D
24. A
25. B
【解析】由于数轴上的原点在 xx≠0 中无元素与它对应，故选项A中的对应不是映射．选项C与 D 的对应，由于均存在着一对多的情况，所以它们都不是映射，排除了选项 A，C，D之后，应选B．
26. B【解析】当 x 为奇数时，x2+1 为偶数，则 x2+x2+1fx 为奇数；当 x=2 时，若 x2+fx+x2fx=5fx+4 为奇数，则 fx 为奇数，即 f2=5．所以这样的映射个数为 3×3×1=9．
27. D【解析】集合 A 中可能的元素为 −1，1，2，−2，所以 A 与 B 最多有一个公共元素 1．
28. B【解析】fa,fb,fc 可取 1,2,9 、 1,3,8 、 1,4,7 、 1,5,6 、 2,3,7 、 2,4,6 、 3,4,5 、 2,2,8 、 3,3,6 、 4,4,4 、 2,5,5．
29. C【解析】点 1,3 的像 fx=2cs2x−π3．
30. B