2020-2021学年湖北省恩施州咸丰县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2020-2021学年湖北省恩施州咸丰县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共22页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省恩施州咸丰县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．
1．（3分）下列图形中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（　　）
A．15 B．16 C．18 D．19
3．（3分）平面直角坐标系中，点P（a，9）和点Q（10，b）关于x轴对称，则（a+b）2021的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．72021 D．﹣72021
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3
C． D．（a+b）5÷（a+b）3＝a2+b2
5．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，∠ADE＝20°，则∠BAC的度数为（　　）

A．120° B．110° C．100° D．90°
7．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠3
8．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC的垂直平分线交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
9．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10．（3分）已知（m﹣n）2＝8，（m+n）2＝2，则m2+n2＝（　　）
A．10 B．6 C．5 D．3
11．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（　　）

A．S△ABE＝S△BCE B．∠AFG＝∠AGF
C．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF
12．（3分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）．
13．（3分）因式分解：a3b﹣ab＝　 　．
14．（3分）当x＝　 　时，分式的值为零．
15．（3分）如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于 　 　．

16．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，（a+b）n展开式的系数和为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（8分）化简或计算下列各题．
（1）（﹣xy2）2⋅x2y÷（x3y4）；
（2）（a+2b）（3a﹣7b）．
18．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
19．（8分）将下列各式分解因式：
（1）﹣6a2+12a﹣6；
（2）3a3b﹣27ab3．
20．（8分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形．
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；
（3）连接CE，求证：BE＝AE+CE．

21．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
22．（10分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
23．（10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC＝60°，求证：AO：OD＝3：1．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8，0），点P从点A出发，沿折线A→O→B以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；点Q从B点出发，沿折线B→O→A以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也停止运动．直线l经过原点O，分别过P，Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于点F，设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当P，Q两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，用含t的式子表示Q点的坐标；
（3）在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能否全等？若能全等，请求出Q点的坐标，若不能全等，请说明理由．


2020-2021学年湖北省恩施州咸丰县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．
1．（3分）下列图形中是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：从左到右第一、三两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
第二、四两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
所以轴对称图形有2个．
故选：B．
2．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（　　）
A．15 B．16 C．18 D．19
【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【解答】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，
即4＜a＜10，
∵a为整数，
∴a的最大值为9，
则三角形的最大周长为9+3+7＝19．
故选：D．
3．（3分）平面直角坐标系中，点P（a，9）和点Q（10，b）关于x轴对称，则（a+b）2021的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．72021 D．﹣72021
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（a，9）和点Q（10，b）关于x轴对称，
∴a＝10，b＝﹣9，
∴（a+b）2021＝12021＝1．
故选：A．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3
C． D．（a+b）5÷（a+b）3＝a2+b2
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算，即可判断．
【解答】解：A．x2与x3不是同类项，不能合并，故A错误；
B．（﹣3xy）3＝﹣27x3y3，故B错误；
C．，故C正确；
D．（a+b）5÷（a+b）3＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；
故选：C．
5．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，∠ADE＝20°，则∠BAC的度数为（　　）

A．120° B．110° C．100° D．90°
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠B＝∠C，
∴∠ABD＝90°，
∵∠ADE＝20°，
∴∠BDE＝90°﹣20°＝70°，
∵BD＝BE，
∴∠BED＝∠BDE＝70°，
∴∠B＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣2×40°＝100°，
故选：C．
7．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠3
【分析】分式有意义的条件是分母不为0．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3≠0，
∴x≠3．
故选：D．
8．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC的垂直平分线交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝10，
故选：C．
9．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．
【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元，
根据题意可列出的方程为：＝．
故选：A．
10．（3分）已知（m﹣n）2＝8，（m+n）2＝2，则m2+n2＝（　　）
A．10 B．6 C．5 D．3
【分析】根据完全平方公式由（m﹣n）2＝8得到m2﹣2mn+n2＝8①，由（m+n）2＝2得到m2+2mn+n2＝2②，然后①+②得，2m2+2n2＝10，变形即可得到m2+n2的值．
【解答】解：∵（m﹣n）2＝8，
∴m2﹣2mn+n2＝8①，
∵（m+n）2＝2，
∴m2+2mn+n2＝2②，
①+②得，2m2+2n2＝10，
∴m2+n2＝5．
故选：C．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（　　）

A．S△ABE＝S△BCE B．∠AFG＝∠AGF
C．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF
【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对A选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠ABC＝∠DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对B选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD＝∠ACB，再根据角平分线的定义可对D选项进行判断．
【解答】解：∵BE是中线得到AE＝CE，
∴S△ABE＝S△BCE，所以A选项的说法正确；
∵∠BAC＝90°，AD是高，
∴∠ABC＝∠DAC，
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵∠AFG＝∠FBC+∠BCF，∠AGF＝∠GAC+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，所以B选项的说法正确；
∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，
∴∠BAD＝∠ACB，
而∠ACB＝2∠ACF，
∴∠FAG＝2∠ACF，所以D选项的说法正确．
故选：C．
12．（3分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；
②证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；
③首先证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AC＝AE+CE＝AO+AP．
④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：如图1，连接OB，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，
∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°
∵OP＝OC，
∴OB＝OC＝OP，
∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；
故①正确；
∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，
∴∠APC+∠DCP＝150°，
∵∠APO+∠DCO＝30°，
∴∠OPC+∠OCP＝120°，
∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，
∵OP＝OC，
∴△OPC是等边三角形；
故②正确；
如图2，在AC上截取AE＝PA，
∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，
∴∠APO+∠OPE＝60°，
∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，
∴∠APO＝∠CPE，
∵OP＝CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO＝CE，
∴AC＝AE+CE＝AO+AP；
故③正确；
如图3，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠PAC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，
∴CH＝CD，
∴S△ABC＝AB•CH，
S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC＝AP•CH+OA•CD＝AP•CH+OA•CH＝CH•（AP+OA）＝CH•AC，
∴S△ABC＝S四边形AOCP；
故④正确．
故选：D．



二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）．
13．（3分）因式分解：a3b﹣ab＝　ab（a+1）（a﹣1）　．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3b﹣ab
＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）．
故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．
14．（3分）当x＝　﹣1　时，分式的值为零．
【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得分式的值为零．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1＝0，（x﹣3）（x﹣1）≠0．
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（3分）如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于 　15　．

【分析】连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，可得到S△AEF＝S△EFD，S△ABE＝S△BED，S△BDF＝3S△FDC.设△AEF面积为x，△BDE面积为y，根据△ABC的面积等于35cm2列出关于x、y的方程，求解即可．
【解答】解：连接DF．
∵AE＝ED，BD＝3DC，
∴S△AEF＝S△EFD，S△ABE＝S△BED，S△BDF＝3S△FDC．
设△AEF面积为x，△BDE面积为y，
则x+x+y+y+（x+y）＝35，
解得x+y＝15．
所以阴影部分的面积为15．
故答案为：15．

16．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，（a+b）n展开式的系数和为 　2n　．

【分析】根据数字找规律即可解答．
【解答】解：（a+b）0＝1，系数为1，20＝1
（a+b）1＝a+b，系数和为2，21＝2
（a+b）2＝a2+2ab+b2，系数和为4，22＝4
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系数和为8，23＝8，
..．
（a+b）n展开式的系数和为：2n，
故答案为：2n．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（8分）化简或计算下列各题．
（1）（﹣xy2）2⋅x2y÷（x3y4）；
（2）（a+2b）（3a﹣7b）．
【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；
（2）根据多项式乘多项式的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）（﹣xy2）2⋅x2y÷（x3y4）
＝x2y4•x2y÷x3y4
＝xy；
（2）（a+2b）（3a﹣7b）
＝3a2﹣7ab+6ab﹣14b2
＝3a2﹣ab﹣14b2．
18．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程两边都乘（x+3）（x﹣1）得出2（x﹣1）＝x+3，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘x﹣2得出2x＝x﹣2+1，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1），
方程两边都乘（x+3）（x﹣1），得2（x﹣1）＝x+3，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时，（x+3）（x﹣1）＝8×4＝32≠0，所以x＝5是原方程的解，
即原方程的解是x＝5；

（2），
由原方程得：，
方程两边都乘x﹣2，得2x＝x﹣2+1，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3≠0，所以x＝﹣1是原方程的解，
即原方程的解是x＝﹣1．
19．（8分）将下列各式分解因式：
（1）﹣6a2+12a﹣6；
（2）3a3b﹣27ab3．
【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：（1）﹣6a2+12a﹣6
＝﹣6（a2﹣2a+1）
＝﹣6（a﹣1）2；
（2）3a3b﹣27ab3
＝3ab（a2﹣9b2）
＝3ab（a+3b）（a﹣3b）．
20．（8分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形．
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；
（3）连接CE，求证：BE＝AE+CE．

【分析】（1）根据题意画出图形；
（2）根据对称性和等边三角形的性质可得∠BAD＝100°，AB＝AD，则∠ABD＝∠ADB＝40°，由∠AEB是△ADE的外角，则有∠AEB＝∠D+∠DAE＝40°+20°＝60°；
（3）在BE上取点M，使ME＝AE，设∠EAC＝∠EAD＝x，由（2）同理可得∠AEB＝60°﹣x+x＝60°，则△AME是等边三角形，通过SAS可证△BAM≌△CAE，则有CE＝BM，即可证明结论．
【解答】解：（1）如图：

（2）∵点C关于直线AP的对称点为点D，
∴AC＝AD，∠PAC＝∠PAD＝20°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝100°，
∴∠ABD＝∠ADB＝40°，
∵∠AEB是△ADE的外角，
∴∠AEB＝∠D+∠DAE＝40°+20°＝60°；
（3）在BE上取点M，使ME＝AE，

∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠BAC＝60°，
由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，
设∠EAC＝∠EAD＝x，
∵AD＝AC＝AB，
∴∠D＝（180°﹣∠BAC﹣2x）＝60°﹣x，
∴∠AEB＝60°﹣x+x＝60°，
∴△AME是等边三角形，
∴∠MAE＝∠BAC＝60°，
∴∠BAM＝CAE，
在△BAM和△CAE中，
，
∴△BAM≌△CAE（SAS），
∴CE＝BM，
∴CE+AE＝BE．
21．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】解：原式＝•＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
22．（10分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答．
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据“售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱”列出不等式．
【解答】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则
＝﹣0.5．
解得：x＝2000．
经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．
答：购进的第一批医用口罩有2000包；

（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：
[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．
23．（10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC＝60°，求证：AO：OD＝3：1．

【分析】（1）由“HL”可证Rt△AED≌Rt△AFD，可得AE＝AF，由等腰三角形的性质可得结论；
（2）由直角三角形的性质可得OD＝DE，DE＝AD，可得结论．
【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
又∵AO平分∠EAF，
∴AD垂直平分EF；
（2）∵∠BAC＝60°，
∴∠EAO＝30°，
∵DE⊥AE，EO⊥AD，
∴∠ADE＝60°，∠DEO＝30°，
∴OD＝DE，DE＝AD，
∴OD＝AD，
∴AO：OD＝3：1．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8，0），点P从点A出发，沿折线A→O→B以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；点Q从B点出发，沿折线B→O→A以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也停止运动．直线l经过原点O，分别过P，Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于点F，设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当P，Q两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，用含t的式子表示Q点的坐标；
（3）在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能否全等？若能全等，请求出Q点的坐标，若不能全等，请说明理由．

【分析】（1）由题意列出方程求出t的值，则可得出答案；
（2）分两种情况求出点Q的坐标；
（3）分两种情况由全等三角形的性质可求出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：t+3t＝8+64t＝14，
解得，
∴当P，Q两点相遇时，t的值为秒．
（2）∵点Q可能在线段OB上，也可能在线段OA上．
①当点Q在线段OB上时：Q（8﹣3t，0），
②当点Q在线段OA上时：Q（0，3t﹣8）．
综合以上可得，点Q的坐标为（8﹣3t，0）或（0，3t﹣8）．
（3）在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能全等．
理由：①当时，点Q在OB上，点P在OA上，
∵∠PEO＝∠QFO＝90°，
∴∠PQE+∠QOF＝90°，
∴∠PQE＝∠OQF，
若PO＝QO，即：6﹣t＝8﹣3t，
∴t＝1，
t＝1，这两个三角形全等．
②当时，点Q在OA上，点P在OA上，
∵∠PEO＝∠QFO＝90°，∠POE＝∠QOF（公共角），
若PO＝QO，即：6﹣t＝3t﹣8，
∴，
即P，Q重合时，这两个三角形全等．
当点Q运动到A点时，P点还未到达O点，所以不存在第三种情况，
∵当t＝1时，点Q在x轴上，Q1（5，0）；
当t＝时，点Q在y轴上，Q2（0，），
∴当Q点坐标为Q1（5，0）或Q2（0，）时，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形全等．