2021年湖北省恩施州咸丰县中考数学一模试卷 解析版

这是一份2021年湖北省恩施州咸丰县中考数学一模试卷 解析版，共24页。试卷主要包含了﹣1的相反数是，下列运算正确的是，函数中，自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1．﹣1的相反数是（ ）
A．﹣1B．0C．0，1D．1
2．截止2021年4月25日，全球新冠肺炎确诊病例超过146900000例，将146900000用科学记数法表示为（ ）
A．1.469亿B．1.469×108C．1.47×108D．1.5×108
3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x6
5．从小明家到学校有1200米上坡，1600米平路和800米下坡，小明上学时上坡的速度为60米/分钟，平路上的速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，则小明上学时的平均速度是（ ）
A．80米/分钟B．75米/分钟
C．85米/分钟D．无法求出平均速度
6．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
7．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3且x≠0B．x＜3且x≠0C．x＜3D．x≤3
8．下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
9．华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的，则每次降价的百分比是（ ）
A．10%B．15%C．20%D．25%
10．已知实数a和b，且a＞b，则关于未知数x的不等式组的解为（ ）
A．x≤aB．x＞bC．b＜x≤aD．x＞b或x≤a
11．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（ ）
A．B．C．2D．4
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）．
13．的算术平方根是 ．
14．因式分解：m3﹣m＝ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，O为AC上的中点，将Rt△ABC绕点O顺时针旋转180°，点B旋转到B′的位置，点A旋转到点C的位置，则线段AB扫过的阴影部分面积为 ．
16．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…按此规律，这列数的第2021个数是 ．
三.解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（8分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）如图，正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：BF＝AE．
19．（8分）在全球新冠疫情大爆发时期，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出若干人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：
（1）这次派出的专家总人数为 人；
（2）计算赴B国女专家人数为 人，赴D国男专家人数为 人，并将条形统计图补充完整；
（3）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
20．（8分）某一时刻，一缕阳光照射在教学楼上，教学楼的影子恰好映射到后面的小山包的D处，已知教学楼底部B距离小山包底部C的水平距离BC＝10米，小山包坡面CD与水平线的夹角为45°，且CD的长为米，阳光光线与水平线的夹角为35°，A、B、C、D均在同一平面上，求教学楼的高AB．（参考数据：tan35°≈0.7，sin35°≈0.5735，cs35°≈0.8192）
21．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．
（1）求k的值和点M的坐标；
（2）求▱OABC的周长．
22．（10分）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．
（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
23．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）连接AB交OP于点F．求证：AD2＝AE•AF；
（3）若tan∠OAF＝，求的值．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l，P是该抛物线上一动点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为．以PQ，QM为边作矩形PQMN．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点Q与点M重合时，求m的值；
（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值；
（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围．
2021年湖北省恩施州咸丰县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．
1．﹣1的相反数是（ ）
A．﹣1B．0C．0，1D．1
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是﹣a．
【解答】解：﹣1的相反数是﹣（﹣1）＝1．
故选：D．
2．截止2021年4月25日，全球新冠肺炎确诊病例超过146900000例，将146900000用科学记数法表示为（ ）
A．1.469亿B．1.469×108C．1.47×108D．1.5×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：146900000＝1.469×108．
故选：B．
3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x6
【分析】A、把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
B、根据完全平方公式计算；
C、根据积的乘方，把积的每一个因式分别乘方再把所的幂相乘计算；
D、把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、原式＝2a2，∴不符合题意；
B、原式＝a2+2ab+b2，∴不符合题意；
C、原式＝﹣8x3，∴符合题意；
D、原式＝2x3，∴不符合题意；
故选：C．
5．从小明家到学校有1200米上坡，1600米平路和800米下坡，小明上学时上坡的速度为60米/分钟，平路上的速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，则小明上学时的平均速度是（ ）
A．80米/分钟B．75米/分钟
C．85米/分钟D．无法求出平均速度
【分析】设小明上学时的平均速度为x米/分钟，利用路程＝平均速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小明上学时的平均速度为x米/分钟，
依题意得：（++）x＝1200+1600+800，
解得：x＝75，
∴小明上学时的平均速度75米/分钟．
故选：B．
6．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：
∵AB∥CD，∠1＝45°，
∴∠4＝∠1＝45°，
∵∠3＝80°，
∴∠2＝∠3﹣∠4＝80°﹣45°＝35°，
故选：B．
7．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤3且x≠0B．x＜3且x≠0C．x＜3D．x≤3
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：∵3﹣x＞0，
∴x＜3．
故选：C．
8．下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
【解答】解：A．主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
B．主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
C．主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
D．主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
故选：B．
9．华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的，则每次降价的百分比是（ ）
A．10%B．15%C．20%D．25%
【分析】设每次降价的百分比是x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次降价的百分比）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：设每次降价的百分比是x，
依题意得：（1﹣x）2＝，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故选：C．
10．已知实数a和b，且a＞b，则关于未知数x的不等式组的解为（ ）
A．x≤aB．x＞bC．b＜x≤aD．x＞b或x≤a
【分析】根据解不等式组解集的口诀：大小小大中间找，可求出不等式组的解集．
【解答】解：∵a＞b，
∴关于未知数x的不等式组的解为b＜x≤a．
故选：C．
11．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（ ）
A．B．C．2D．4
【分析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．
【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠EFC＝∠AEF，
由折叠得，∠EFC＝∠AFE，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AE＝AF＝5，
由折叠得，
FC＝AF，OA＝OC，
∴BC＝3+5＝8，
在Rt△ABF中，AB＝＝4，
在Rt△ABC中，AC＝＝4，
∴OA＝OC＝2，
故选：C．
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．
【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；
抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；
x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：C．
二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）．
13．的算术平方根是 ．
【分析】根据算术平方根的定义解答可得．
【解答】解：的算术平方根是，
故答案为：．
14．因式分解：m3﹣m＝ m（m+1）（m﹣1） ．
【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
【解答】解：m3﹣m
＝m（m2﹣1）
＝m（m+1）（m﹣1），
故答案为：m（m+1）（m﹣1）．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，O为AC上的中点，将Rt△ABC绕点O顺时针旋转180°，点B旋转到B′的位置，点A旋转到点C的位置，则线段AB扫过的阴影部分面积为 8π ．
【分析】如图，连接BB′，由旋转得点O是BB′的中点，则由弧AD和AB、BD围成的图形面积＝由弧CE和CB′、B′E围成的图形面积，可得出阴影部分面积＝以O为圆心半径为OB的半圆面积与半径为OA的半圆面积的差．
【解答】解：如图，连接BB′，
∵将Rt△ABC绕点O顺时针旋转180°，点B旋转到B′的位置，点A旋转到点C的位置，
∴点O是BB′的中点，AB＝CB′，
∵∠AOB＝∠B′OC，
∴由弧AD和AB、BD围成的图形面积＝由弧CE和CB′、B′E围成的图形面积，可得出
∴阴影部分面积＝以O为圆心半径为OB的半圆面积与半径为OA的半圆面积的差，
∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，O为AC上的中点，
∴OA＝3，OB＝5，
∴S阴影＝＝8π．
故答案为：8π．
16．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…按此规律，这列数的第2021个数是 ．
【分析】原数列中的1可表示为：，则可看出分子部分为：3n﹣1，分母部分为：2n+1，从而可求第2021个数．
【解答】解：原数列可表示为：，，，，，，…，
∴分子部分为：2，5，8，11，…，则第n个数为：3n﹣1，
分母部分为：3，5，7，9，…，则第n个数为：2n+1，
故原数列中第n个为：，
∴第2021个数为：．
故答案为：．
三.解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（8分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当时，
原式＝
＝
＝．
18．（8分）如图，正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：BF＝AE．
【分析】由DE⊥AG得∠DEA＝∠DEG＝90°，由BF∥DE得∠AFB＝∠DEG＝90°，则∠AFB＝∠DEA，由正方形的性质得AB＝DA，∠BAD＝90°，根据同角的余角相等可以证明∠BAF＝∠ADE，于是可以证明△ABF≌△DAE，得BF＝AE．
【解答】证明：∵DE⊥AG，
∴∠DEA＝∠DEG＝90°，
∵BF∥DE，
∴∠AFB＝∠DEG＝90°，
∴∠AFB＝∠DEA，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠BAD＝90°，
∴∠BAF+∠DAE＝90°，
∵∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴BF＝AE．
19．（8分）在全球新冠疫情大爆发时期，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出若干人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：
（1）这次派出的专家总人数为 20 人；
（2）计算赴B国女专家人数为 3 人，赴D国男专家人数为 1 人，并将条形统计图补充完整；
（3）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
【分析】（1）根据A国建的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）先计算出赴B国女专家人数和赴D国男专家人数，然后补全条形统计图；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）这次派出的专家总人数为：5÷25%＝20（人）；
故答案为：20；
（2）赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人），
赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人），
条形统计图补充为：
故答案为：3，1；
（3）解：根据题意列表如下：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，
所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率是＝．
20．（8分）某一时刻，一缕阳光照射在教学楼上，教学楼的影子恰好映射到后面的小山包的D处，已知教学楼底部B距离小山包底部C的水平距离BC＝10米，小山包坡面CD与水平线的夹角为45°，且CD的长为米，阳光光线与水平线的夹角为35°，A、B、C、D均在同一平面上，求教学楼的高AB．（参考数据：tan35°≈0.7，sin35°≈0.5735，cs35°≈0.8192）
【分析】过点D分别作AB、CF的垂线，垂足分别为M、N，根据等腰直角三角形的性质求出CN、DN，根据正切的定义求出AM，得到答案．
【解答】解：过点D分别作AB、CF的垂线，垂足分别为M、N，
则四边形MBND为矩形，
∴MD＝BN，MB＝DN，
∵∠DCN＝45°，CD＝5米，
∴CD＝BN＝5米，
∵BC＝10米，
∴DM＝BN＝15米，
∵AE∥DM，∠EAD＝35°，
∴∠ADM＝35°，
在Rt△AMD中，tan∠ADM＝，
∴AM＝DM•tan∠ADM≈15×0.7＝10.5（米），
∵BM＝DN＝5米，
∴AB＝10.5+5＝15.5（米），
答：教学楼的高AB为15.5米．
21．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．
（1）求k的值和点M的坐标；
（2）求▱OABC的周长．
【分析】（1）利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM＝CM，推出点M的纵坐标为2．
（2）求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．
【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，
∴k＝12，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AM＝MC，
∴点M的纵坐标为2，
∵点M在y＝的图象上，
∴M（6，2）．
（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）
∴C（9，0），
∴OC＝9，OA＝＝5，
∴平行四边形OABC的周长为2×（5+9）＝28．
22．（10分）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．
（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
【分析】（1）设A种商品的销售单价是x元，B种商品的销售单价是y元，根据A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元列方程组，解出即可解答；
（2）根据不等量关系：A种商品总进价+B种商品总进价≤7800，列不等式，解出即可解答．
【解答】解：（1）设A种商品的销售单价是x元，B种商品的销售单价是y元
根据题意得：，
解得：，
答：A种商品的销售单价是140元，B种商品的销售单价是180元；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（60﹣a）件，设总获利为w元，
根据题意得：110a+140（60﹣a）≤7800，
解得：a≥20，
w＝（140﹣110）a+（180﹣140）（60﹣a）＝﹣10a+2400，
∵﹣10＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝20时，w有最大值；
答：商店购进A种商品20件，购进B种商品40件时，总获利最多．
23．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）连接AB交OP于点F．求证：AD2＝AE•AF；
（3）若tan∠OAF＝，求的值．
【分析】（1）利用圆周角定理得∠ADC＝90°，由∠DAE＝∠ACE，可知∠DAE+∠CAD＝90°，即可证明结论；
（2）连接OB、DB，根据切线长定理知PA＝PB，可知OP是线段AB的垂直平分线，得DB＝DA，从而证明△AFD∽△ADE，即可得出结论；
（3）设OF＝x，则AF＝2x，AO＝x，再根据tan∠APO＝tan∠OAF＝，得AP＝2x，利用勾股定理表示出AD2，由（2）知，AD2＝AE•AF，表示出AE的长，从而解决问题．
【解答】（1）证明：∵AC为直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACE+∠CAD＝90°，
∵∠DAE＝∠ACE，
∴∠DAE+∠CAD＝90°，
∴CA⊥PA，
∵OA是半径，
∴PA是⊙O的切线；
（2）证明：连接OB、DB，
∵PB，PA均为⊙O的切线，
∴PB＝PA，
∵OB＝OA，
∴OP是线段AB的垂直平分线，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠DBA，
∴∠DBA＝∠DCA＝∠DAE，
∴∠DAB＝∠DAE，
∵∠ADE＝∠AFD＝90°，
∴△AFD∽△ADE，
∴，
∴AD2＝AE•AF；
（3）解：设OF＝x，
∵tan∠OAF＝，
∴AF＝2x，
∵OF⊥AF，
∴AO＝x，
∵OA⊥PA，AF⊥OF，
∴∠APO＝∠OAF，
∴tan∠APO＝tan∠OAF＝，
∴AP＝2x，
∵DF＝，
∴AD2＝（2x）2+（）2，
由（2）知，AD2＝AE•AF，
∴4x2+6x2﹣2x2＝2x•AE，
∴AE＝（5﹣）x，
∴＝．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l，P是该抛物线上一动点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为．以PQ，QM为边作矩形PQMN．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点Q与点M重合时，求m的值；
（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值；
（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可．
（2）根据点M与点P的纵坐标相等构建方程求解即可．
（3）根据PQ＝MQ，构建方程求解即可．
（3）当点P在直线l的左边，点M在点Q是下方下方时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，则有﹣m+＜﹣m2+m+，解得0＜m＜4，观察图象可知．当0＜m＜3时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，如图4﹣1中．当m＞4时，点M在点Q的上方，也满足条件，如图4﹣2中．
【解答】解：（1）∵抛物线的图象经过点A（3，0），
∴＝0，
解得b＝1．
∴抛物线解析式为：．
（2）∵P点的横坐标为m，且P点在抛物线y＝的图象上，
∴P点的坐标为（m，），
∵PQ⊥l，l过A点且垂直于x轴，
∴Q点的坐标为（3，），
∵M点的坐标为（3，﹣m+），
∵Q点与M点重合，
∴＝﹣m+，
解方程得：m＝0或m＝4．
（3）∵抛物线＝﹣（x﹣1）2+2，
∴抛物线的顶点坐标为（1，2）．
∵N点的坐标为N（m，﹣m+），
要使顶点（1，2）在正方形PQMN内部，
∴﹣m+＞2，得m＜﹣．
∴PN＝﹣m+﹣（）＝m2﹣2m，PQ＝3﹣m．
∵四边形PQMN是正方形，
∴m2﹣2m＝3﹣m，
解得m＝1+（舍去）或m＝1﹣．
∴当m＝1﹣时，抛物线顶点在正方形PQMN内部．
（4）∵M点的纵坐标﹣m+，随P点的横坐标m的增大而减小，根据（1）的结果得：
当m＝0时，M，Q两点重合；m＝3时，P，Q重合；m＝4时，M，Q重合，矩形PQMN不存在；
当m＜0时，直线MN在直线PQ上方，抛物线顶点在矩形PQMN内部，不合题意．
当0＜m＜4时，直线MN在直线PQ下方，如图4﹣1，
当3＜m＜4时，矩形内部没有抛物线图象，不合题意；
当m＞4时，直线MN在直线PQ上方，矩形内部有抛物线，且为对称轴右侧，y随x的增大而减小，如图4﹣2；
综上：当0＜m＜3或m＞4时，抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小．