河南省驻马店市平舆县2020-2021学年九年级下学期 期中数学试卷(word版含答案)

这是一份河南省驻马店市平舆县2020-2021学年九年级下学期 期中数学试卷(word版含答案)，共29页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年河南省驻马店市平舆县九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡上
1．（3分）在﹣2，﹣1，0，1这四个整数中，绝对值最小的整数为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）已知长度单位1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型冠状病毒的直径为154纳米，用科学记数法表示154纳米是（　　）
A．1.54×10﹣7米 B．1.54×10﹣9米
C．0.154×10﹣6米 D．154×10﹣9米
3．（3分）如图，该几何体由5个相同的立方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（　　）

A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图
C．俯视图与左视图 D．三个视图都不相等
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6 B．6a6÷（﹣2a3）＝﹣3a2
C．（﹣a3）2＝a6 D．（ab3）2＝ab6
5．（3分）已知方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞14 B．k＜14 C．k≠14 D．k＜14且k≠0
6．（3分）5月12日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为（　　）
A．13 B．12 C．23 D．19
7．（3分）在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：
年龄（岁）
18
22
30
35
43
人数
2
3
2
2
1
则这10名队员年龄的中位数是（　　）
A．20岁 B．22岁 C．26岁 D．30岁
8．（3分）不等式组3−3x≥0−x＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC＝24，AB＝30，则△ABD的面积是（　　）

A．105 B．120 C．135 D．115
10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（　　）

A．5 B．34 C．8 D．23
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（−12）﹣1−16=　 　．
12．（3分）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为　 　．

13．（3分）如图，反比例函数y=kx（k≠0）图象经过A点，AC⊥x轴，CO＝BO，若△ACB的面积为6，则k的值为　 　．

14．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA'，则图中阴影部分的面积为　 　．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a是常数，且a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到线段AD，连接BD．当BD最短时，a的值为　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（a−2ab−b2a）÷2a2−2b2a2+ab，其中a=2+1，b=2−1．
17．（9分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．
18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C是AB右侧半圆上的一个动点，点D是AB左侧半圆的中点，DE是⊙O的切线，切点为D，连接CD交AB于点P，点Q为射线DE上一动点，连接AD，AC，BQ，PQ．
（1）当PQ∥AD时，求证：△DPQ≌△PDA．
（2）若⊙O的半径为2，请填空：
①当四边形BPDQ为正方形时，DQ＝　 　；
②当∠BAC＝　 　时，四边形ADQP为菱形．

19．（9分）如图是一矩形广告牌ACGE，AE＝2米，为测量其高度，某同学在B处测得A点仰角为45°，该同学沿GB方向后退6米到F处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角为37°．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆PE的高为2.25米，求广告牌的高度（AC或EG的长）．（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75）

20．（9分）今年疫情防控期间，某小区卫生所决定购买A，B两种口罩，以满足小区居民的需要．若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包，B种口罩5包，则需要380元．
（1）购买人A，B两种口罩每包各需多少元？
（2）卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
21．（10分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）如图，直线BC下方的抛物线上有一点D，过点D作DE⊥BC于点E，作DF平行x轴交直线BC于点F，求△DEF周长的最大值．

22．（10分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y=x−2x（x≠0）的图象与性质，因为y=x−2x=1−2x，即y=−2x+1，所以我们对比函数y=−2x来探究．
列表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
−12
12
1
2
3
4
…
y=−2x
…
12
23
1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
−23
−12
…
y=x−2x
…
32
53
2
3
5
﹣3
﹣1
0
13
12
…
描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；
（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而　 　；（“增大”或“减小”）
②y=x−2x的图象是由y=−2x的图象向　 　平移　 　个单位而得到的：
③图象关于点　 　中心对称．（填点的坐标）
（3）函数y=x−2x与直线y＝﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．

23．（11分）（1）【问题发现】
如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为　 　
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）【问题发现】
当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线的时候，直接写出线段AF的长．


2020-2021学年河南省驻马店市平舆县九年级（下）期中数学试卷
教师解析版
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡上
1．（3分）在﹣2，﹣1，0，1这四个整数中，绝对值最小的整数为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．先求绝对值，再据此判断即可．
【解答】解：﹣2，﹣1，0，1的绝对值分别是2，1，0，1，
根据有理数比较大小的方法，可得
0＜1＜2，
∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，绝对值最小的整数为0．
故选：C．
2．（3分）已知长度单位1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型冠状病毒的直径为154纳米，用科学记数法表示154纳米是（　　）
A．1.54×10﹣7米 B．1.54×10﹣9米
C．0.154×10﹣6米 D．154×10﹣9米
【分析】首先把154纳米转化为米，再利用绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：154纳米＝154×10﹣9米＝1.54×10﹣7米．
故选：A．
3．（3分）如图，该几何体由5个相同的立方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（　　）

A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图
C．俯视图与左视图 D．三个视图都不相等
【分析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可．
【解答】解：该几何体的三视图为：
，
可得出主视图与俯视图的面积相等．
故选：A．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6 B．6a6÷（﹣2a3）＝﹣3a2
C．（﹣a3）2＝a6 D．（ab3）2＝ab6
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣6a5，不符合题意；
B、原式＝﹣3a3，不符合题意；
C、原式＝a6，符合题意；
D、原式＝a2b6，不符合题意，
故选：C．
5．（3分）已知方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞14 B．k＜14 C．k≠14 D．k＜14且k≠0
【分析】令原方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，求得k的取值，保证二次项的系数不为0即可．
【解答】解：由题意得：1﹣4k＞0；k≠0，
解得：k＜14且k≠0，
故选：D．
6．（3分）5月12日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为（　　）
A．13 B．12 C．23 D．19
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择到同种类型鲜花的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：将康乃馨、百合和玫瑰分别记为A、B、C，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择到同种类型鲜花的有3种结果，
∴两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为39=13，
故选：A．
7．（3分）在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：
年龄（岁）
18
22
30
35
43
人数
2
3
2
2
1
则这10名队员年龄的中位数是（　　）
A．20岁 B．22岁 C．26岁 D．30岁
【分析】先将表格中的年龄按照从小到大排列，然后即可得到这10名队员年龄的中位数．
【解答】解：将表格中的年龄按照从小到大排列是：18，18，22，22，22，30，30，35，35，43，
故这10名队员年龄的中位数是（22+30）÷2＝26（岁），
故选：C．
8．（3分）不等式组3−3x≥0−x＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，
解不等式﹣x＜1，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：D．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC＝24，AB＝30，则△ABD的面积是（　　）

A．105 B．120 C．135 D．115
【分析】先利用勾股定理计算出BC＝18，作DH⊥AB于H，如图，设DH＝x，则BD＝18﹣x，利用作法得AD为∠BAC的平分线，则根据角平分线的性质得CD＝DH＝x，接着证明△ADC≌△ADH得到AH＝AC＝24，所以BH＝6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到62+x2＝（18﹣x）2，最后解方程求出x即可．
【解答】解：在Rt△ACB中，BC=AB2−AC2=302−242=18，
作DH⊥AB于H，如图，
设DH＝x，则BD＝9﹣x，
由作法得AD为∠BAC的平分线，
∴CD＝DH＝x，
∵AD＝AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADH（HL），
∴AH＝AC＝24，
∴BH＝6，
在Rt△BDH中，62+x2＝（18﹣x）2，
解得x＝8，
即点D到AB的距离是8．
∴△ABD的面积=12AB•DH=12×30×8＝120，
故选：B．

10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（　　）

A．5 B．34 C．8 D．23
【分析】根据图1和图2得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；当S＝15时，点P到达点D处，即可求解．
【解答】解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；

过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC＝AD，∴DE＝CE=12CD，
当S＝15时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC＝3×BC＝15，
则BC＝5，
由勾股定理得AD＝AC=34，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（−12）﹣1−16=　﹣6　．
【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣2﹣4＝﹣6．
故答案为：﹣6．
12．（3分）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为　130°　．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【解答】解：∵矩形两对边互相平行，
∴∠3＝∠1＝40°，
在直角三角形中，∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣40°＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．

13．（3分）如图，反比例函数y=kx（k≠0）图象经过A点，AC⊥x轴，CO＝BO，若△ACB的面积为6，则k的值为　﹣6　．

【分析】连接OA，由题意可知△AOC的面积等于△AOB的面积，都等于3，然后由反比例函数y=kx的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于12|k|，从而求出k的值．
【解答】解：连接OA，
∴CO＝BO，
∴△AOC的面积＝△AOB的面积=12×6＝3，
又∵A是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，且AC⊥x轴于点C，
∴△AOC的面积=12|k|，
∴12|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为﹣6．

14．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为AA'，则图中阴影部分的面积为　2π﹣23　．

【分析】连接BA，BA′，OO′，根据旋转的性质得到∠OBO′＝60°，推出△OBO′是等边三角形，得到∠BOO′＝60°，根据图形的面积公式即可得到答案．
【解答】解：如图，连接BA，BA′，OO′，OO′，

∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，
∴BA＝BA′，BO＝BO′，∠ABA′＝∠OBO′＝60°，
∴△OBO′是等边三角形，
∴∠BOO′＝60°=12∠AOB，
∴当O′是AB的中点，
∴S弓形AO′＝S弓形BO′，
∵∠AOB＝120°，OA＝OB＝2，
∴AB＝23，
∵OA＝OB＝AO′＝BO′，
∴四边形AOBO′是菱形，
∴S△AOB＝S△AO′B，
在△AO′B和△A′O′B中，
AB=A'BBO'=BO'AO'=A'O'，
∴△AO′B≌△A′O′B（SSS），
∴S△AO′B＝S△A′O′B，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形BAA′﹣S△AO′B﹣S△A′O′B
＝S扇形BAA′﹣2S△AO′B
＝S扇形BAA′﹣S菱形AOBO′
=60π⋅(23)2360−12×2×23
＝2π﹣23．
故答案为：2π﹣23．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a是常数，且a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到线段AD，连接BD．当BD最短时，a的值为　23　．

【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，令y＝0得关于x的方程，解得x的值，则可知点A、点B的坐标及OA、OB的长，再证明△ACO≌△DAE（AAS），从而可用含a的式子表示出DE和BE的长，然后在Rt△BDE中，由勾股定理得出关于a的不等式，则可得a的最小值．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则∠AED＝90°，

令y＝0得：ax2﹣4ax+3a＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
∴OA＝1，OB＝3，
令x＝0，得：C（0，3a）．
∵旋转，
∴AC＝AD，∠CAD＝90°，
∴∠CAO+∠DAE＝90°，
∵∠COA＝90°，
∴∠CAO+∠ACO＝90°，
∴∠DAE＝∠ACO，
在△ACO和△DAE中，
∠COA=∠AED∠ACO=∠DAEAC=AD
∴△ACO≌△DAE（AAS）．
∴DE＝OA＝1，AE＝OC＝3a，
∴BE＝AE﹣AB＝3a﹣2，
∴在Rt△BDE中，由勾股定理得：
BD2＝BE2+DE2＝（3a﹣2）2+1≥1．
当3a﹣2＝0，即a=23时，BD取得最小值．
故答案为：23．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（a−2ab−b2a）÷2a2−2b2a2+ab，其中a=2+1，b=2−1．
【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式=a2−2ab+b2a•a(a+b)2(a−b)(a+b)
=(a−b)2a•a(a+b)2(a−b)(a+b)
=a−b2，
当a=2+1，b=2−1时，
原式=2+1−2+12=1．
17．（9分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．
【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．
【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；
（2）A组所占圆心角的度数是：360×1550=108°，
C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．
；
（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），
则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：50−450×100%＝92%．
18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C是AB右侧半圆上的一个动点，点D是AB左侧半圆的中点，DE是⊙O的切线，切点为D，连接CD交AB于点P，点Q为射线DE上一动点，连接AD，AC，BQ，PQ．
（1）当PQ∥AD时，求证：△DPQ≌△PDA．
（2）若⊙O的半径为2，请填空：
①当四边形BPDQ为正方形时，DQ＝　2　；
②当∠BAC＝　22.5°　时，四边形ADQP为菱形．

【分析】（1）连接OD，根据两组对边分别平行可得四边形ADQP是平行四边形，则PQ＝DA，AP＝QD，再利用SSS可证明结论成立；
（2）①由题意知点P与O重合，则DQ＝OD＝2；
②根据圆周角定理知∠BAD＝∠ACD＝45°，由菱形得AD＝AP，则可得∠APD的度数，再利用三角形外角的性质可得答案．
【解答】解（1）证明：连接OD，

∵点D为的中点，AB为⊙O的直径，
∴OD⊥AB，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE∥AB，
又∵PQ∥AD，
∴四边形ADQP是平行四边形，
∴PQ＝DA，AP＝QD，
在△DPQ与△PDA中，
PQ=DAAP=QDDP=PD，
∴△DPQ≌△PDA（SSS）；
（2）①如图，

∵四边形BPDQ是正方形，
∴DQ＝DP，DQ⊥DP，
∵DE是⊙O的切线，
∴DQ⊥OD，
∴点P与点O重合，
∴DQ＝OD＝2，
②∵四边形ADQP是菱形，
∴DQ＝AD＝AP，
∴∠ADP＝∠APD，
在Rt△AOD中，OA＝OD，
∴∠DAO＝45°，
∴∠ADP＝∠APD＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，
又∵∠C=12∠AOD=45°，
∴∠BAC＝∠DPA﹣∠C＝67.5°﹣45°＝22.5°，
故答案为：2；22.5°．
19．（9分）如图是一矩形广告牌ACGE，AE＝2米，为测量其高度，某同学在B处测得A点仰角为45°，该同学沿GB方向后退6米到F处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角为37°．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆PE的高为2.25米，求广告牌的高度（AC或EG的长）．（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75）

【分析】设直线DH交EG于M，交AC于N，设AN＝x，则PM＝x+2.25，解直角三角形得出关于x的方程，解方程即可求得AN，进而求得AC．
【解答】解：由题意：DH＝BF＝6米，DB＝HF＝1.7米，PE＝2.25米，
如图，设直线DH交EG于M，交AC于N，则EM＝AN．
设AN＝x，则PM＝x+2.25，
在Rt△AND中，∵∠ADN＝45°，
∴AN＝ND＝x，
∵AE＝MN＝2，则MH＝6+x+2＝8+x，
在Rt△PHM中，
∵tan37°=PMMH，
∴x+2.25x+8≈0.75，
解得x≈15，
∴AC＝AN+NC＝15+1.7≈17（米），
故广告牌的高度为17米．

20．（9分）今年疫情防控期间，某小区卫生所决定购买A，B两种口罩，以满足小区居民的需要．若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包，B种口罩5包，则需要380元．
（1）购买人A，B两种口罩每包各需多少元？
（2）卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）直接根据题意得出购买A种口罩9包+B种口罩4包的费用＝700，购买A种口罩3包+B种口罩5包费用＝380元，分别得出等式求出答案；
（2）根据A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，得出购买A种口罩的数量取值范围，进而结合一次函数的性质得出答案．
【解答】解：（1）设购买A种口罩每包x元，B种口罩每包y元，根据题意可得：
9x+4y=7003x+5y=380，
解得：x=60y=40，
答：购买A种口罩每包60元，B种口罩每包40元；

（2）设购买A种口罩m包，则B种口罩（90﹣m）包，
根据题意可得：m≥2（90﹣m），
解得：m≥60，
∵购买口罩的费用w＝60m+40（90﹣m）
＝20m+3600，
∵20＞0，
∴m越小费用越低，
∵m≥60，所以m＝60，90﹣60＝30，
∴最省钱方案，A种口罩60包，B种口罩30包．
21．（10分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）如图，直线BC下方的抛物线上有一点D，过点D作DE⊥BC于点E，作DF平行x轴交直线BC于点F，求△DEF周长的最大值．

【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）两点坐标代入抛物线y＝ax2+bx﹣3，利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图中，连接PB、PC．设P（m，m2﹣2m﹣3），由题意△PEF是等腰直角三角形，PE最大时，△PEF的面积中点，此时△PBC的面积最大，则有S△PBC＝S△POB+S△POC﹣S△BOC=12•3•（﹣m2+2m+3）+12•3•m−92=−32（m−32）2+278，易知m=32时，△PBC的面积最大，此时△PEF的面积也最大，由此求出PF的长即可解决问题．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）两点坐标代入抛物线y＝ax2+bx﹣3，
得到a−b−3=09a+3b−3=0，
解得a=1b=−2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．

（2）如图，连接DB、DC．设D（m，m2﹣2m﹣3），
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝45°，
∵DF∥OB，
∴∠DFE＝∠OBC＝45°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE最大时，△DEF的面积中点，此时△DBC的面积最大，
则有S△DBC＝S△DOB+S△DOC﹣S△BOC=12•3•（﹣m2+2m+3）+12•3•m−92=−32（m−32）2+278，
∴m=32时，△DBC的面积最大，此时△DEF的面积也最大，
此时D（32，−154），
∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，
∴F（−34，−154），
∴DF=94．
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴EF＝ED=928．
∴C△DEF最大值=94+924．

22．（10分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y=x−2x（x≠0）的图象与性质，因为y=x−2x=1−2x，即y=−2x+1，所以我们对比函数y=−2x来探究．
列表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
−12
12
1
2
3
4
…
y=−2x
…
12
23
1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
−23
−12
…
y=x−2x
…
32
53
2
3
5
﹣3
﹣1
0
13
12
…
描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；
（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而　增大　；（“增大”或“减小”）
②y=x−2x的图象是由y=−2x的图象向　上　平移　1　个单位而得到的：
③图象关于点　（0，1）　中心对称．（填点的坐标）
（3）函数y=x−2x与直线y＝﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．

【分析】（1）用光滑曲线顺次连接即可；
（2）利用图象法即可解决问题；
（3）联立方程求出点A、B的坐标，由此即可解决问题；
【解答】解：（1）函数图象如图所示：

（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；
②y=x−2x的图象是由y=−2x的图象向上平移1个单位而得到；
③图象关于点（0，1）中心对称．
故答案为：增大，上，1，（0，1）；
（3）根据题意得：x−2x=−2x+1，解得：x＝±1，
当x＝1时，y＝﹣2x+1＝﹣1，
当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，
∴交点为（1，﹣1），（﹣1，3），
当y＝0时，﹣2x+1＝0，x=12，
∴S△AOB=12×（3+1）×12=1．
23．（11分）（1）【问题发现】
如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为　BE=2AF　
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）【问题发现】
当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线的时候，直接写出线段AF的长．

【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=2，再得出BE＝AB＝2，即可得出结论；
（2）先利用三角函数得出CACB=22，同理得出CFCE=22，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；
（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF＝CF＝AD=2，BF=6，即可得出BE=6−2，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，
根据勾股定理得，BC=2AB＝22，
点D为BC的中点，
∴AD=12BC=2，
∵四边形CDEF是正方形，
∴AF＝EF＝AD=2，
∵BE＝AB＝2，
∴BE=2AF，
故答案为BE=2AF；
（2）无变化；
如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴sin∠ABC=CACB=22，
在正方形CDEF中，∠FEC=12∠FED＝45°，
在Rt△CEF中，sin∠FEC=CFCE=22，
∴CFCE=CACB，
∵∠FCE＝∠ACB＝45°，
∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，
∴∠FCA＝∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴BEAF=CBCA=2，
∴BE=2AF，
∴线段BE与AF的数量关系无变化；
（3）当点E在线段BF上时，如图2，
由（1）知，CF＝EF＝CD=2，
在Rt△BCF中，CF=2，BC＝22，
根据勾股定理得，BF=6，
∴BE＝BF﹣EF=6−2，
由（2）知，BE=2AF，
∴AF=3−1，
当点E在线段BF的延长线上时，如图3，
由（1）知，CF＝EF＝CD=2，
在Rt△BCF中，CF=2，BC＝22，
根据勾股定理得，BF=6，
∴BE＝BF+EF=6+2，
由（2）知，BE=2AF，
∴AF=3+1．
即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为3−1或3+1．