河南省郑州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷（一模）（word版 含答案）

这是一份河南省郑州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷（一模）（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省郑州市九年级第一学期期末数学试卷（一模）
一、选择题（3分×10＝30分）
1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π
2．如图所示的工件的主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为（　　）
A．2.0946×103元 B．0.20946×104元
C．2.0946×107元 D．0.20946×108元
4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．调查市场上冷冻食品的质量情况
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
C．调查某品牌冰箱的使用寿命
D．调查2021年春晚的收视率情况
5．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为（　　）

A．105° B．75° C．90° D．95°
6．若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）
A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd
7．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（　　）
A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A．无法确定 B． C．1 D．2
9．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为2，则m，n的关系式是（　　）

A．m﹣n＝8 B．m+n＝8 C．2m﹣n＝8 D．2m+n＝3
10．如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（　　）

A． B．2 C． D．3
二、填空题（3分×5＝15分）
11．请写出一个大于且小于的整数 　 　．
12．已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a﹣的值为　 　．
13．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是　 　．

14．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是　 　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．先化简，再求值：÷（x+2）﹣÷（x﹣3），其中x是不等式组的整数解．
17．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是　 　．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m＝　 　，n＝　 　；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中扇形C的圆心角度数是　 　
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

18．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克．已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式；
（3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？
19．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为 　 　，反比例函数的解析式为 　 　；
（2）请直接写出不等式组≤﹣x+b的解集是 　 　；
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值．

20．曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示旅游休闲、商业服务、特色居住等主要功能．某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度．如图，矩形AEFB是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C处测得点A的仰角∠ACE为58°，然后沿直线从点C处穿过城门到达点D，从点D处测得点B的仰角∠BDF为45°，点C到点D的距离为38米，EF的距离为18米，求曹魏古城南城门中间大门AE的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

21．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
22．抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（4，﹣a﹣3）在抛物线的图象上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”．已知点N（xN，yN），Q（xQ，yQ）是抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3图象上的“不动点”，点H是点N，Q之间抛物线上一点（不与点N，Q重合），求点H的纵坐标的取值范围．
23．如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．
（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；
（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；
（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．



参考答案
一、选择题（3分×10＝30分）
1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π
【分析】先求绝对值，比较大小．
解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，||＝，|﹣π|＝π．
∴﹣π＜﹣3＜﹣＜|﹣3.14|，
故选：D．
2．如图所示的工件的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．
解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．
故选：B．
3．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为（　　）
A．2.0946×103元 B．0.20946×104元
C．2.0946×107元 D．0.20946×108元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：2094.6万＝20946000＝2.0946×107．
故选：C．
4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．调查市场上冷冻食品的质量情况
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
C．调查某品牌冰箱的使用寿命
D．调查2021年春晚的收视率情况
【分析】根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．
解：A、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；
C、调查某品牌冰箱的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D、调查2021年春晚的收视率情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
5．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为（　　）

A．105° B．75° C．90° D．95°
【分析】首先根据∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，求出∠FEH的大小；然后根据AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出∠EHF的大小为多少即可．
解：∵∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，
∴∠FEH＝180°﹣36°﹣57°＝87°；
∵AB∥CD，
∴∠EFG＝∠AEF＝36°，
∵FH平分∠EFG，
∴∠EFH＝∠EFG＝×36°＝18°，
∴∠EHF＝180°﹣∠FEH﹣∠EFH＝180°﹣87°﹣18°＝75°．
故选：B．
6．若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）
A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd
【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
解：A．当a＝2，b＝1，c＝4，d＝3时，a﹣c＝b﹣d，故本选项符合题意；
B．若a＞b＞0，c＞d＞0，则，故本选项不合题意；
C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bc，故本选项不合题意；
D．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd，故本选项不合题意；
故选：A．
7．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（　　）
A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931
【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．
解：由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A．无法确定 B． C．1 D．2
【分析】如图，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH＝GC＝1，利用垂线段最短即可解决问题．
解：如图，过点G作GH⊥AB于H．

由作图可知，GB平分∠ABC，
∵GH⊥BA，GC⊥BC，
∴GH＝GC＝1，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，
故选：C．
9．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为2，则m，n的关系式是（　　）

A．m﹣n＝8 B．m+n＝8 C．2m﹣n＝8 D．2m+n＝3
【分析】设D（a，），则F（2a，），E（2a，），根据S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED列出等式，整理即可求得．
解：设D（a，），则F（2a，），E（2a，），
∵S△DEF＝S梯形BCFD﹣S梯形BCED，△DEF的面积为2，
∴2＝（+）•a﹣（+）•a，
整理得m﹣n＝8．
故选：A．
10．如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（　　）

A． B．2 C． D．3
【分析】由图2可知，矩形DEFG运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积S与时间t的函数关系都发生改变，当矩形DEFG向右匀速运动到第2秒时，FG恰好经过点B；矩形DEFG向右匀速运动到第3秒时，DE恰好与CA重合．由此可得EF及AC边上的高；过点B作BM⊥CA于点M，交FG于点N，设AB与FG交于点P，BC与FG交于点Q，则此时S取得最大值，判定△BPQ∽△BAC，从而可得△BPQ与△BAC的面积比，再根据S＝S梯形PQCA＝S△BAC，计算出S的值，即为所求．
解：由图2可知，矩形DEFG运动到第二秒和第三秒时，重叠部分的面积S与时间t的函数关系都发生改变，
当矩形DEFG向右匀速运动到第2秒时，FG恰好经过点B；矩形DEFG向右匀速运动到第3秒时，DE恰好与CA重合．
∴EF＝2，AC边上的高为3，
当矩形DEFG向右匀速运动到第3秒时，DE恰好与CA重合，过点B作BM⊥CA于点M，交FG于点N，

设AB与FG交于点P，BC与FG交于点Q，如解图所示，此时S取得最大值，
∴BM＝3，NM＝EF＝2．
∴BN＝1，AC＝2，
在矩形FGCA中，FG∥AC，
∴△BPQ∽△BAC，
∴＝
＝
＝．
∴S＝S梯形PQCA
＝S△BAC
＝×AC×BM
＝．
∴点H的纵坐标是．
故选：C．
二、填空题（3分×5＝15分）
11．请写出一个大于且小于的整数 　2（或3）　．
【分析】根据无理数的估算，找出大于且小于的整数，任选一个即可．
解：因为1＜＜2，3＜＜4，
所以大于且小于的整数有2，3．
故答案为：2（或3）．
12．已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a﹣的值为　﹣1　．
【分析】利用方程解的定义得到a2＝2016a﹣1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
解：∵a是方程x2﹣2016x+1＝0根，
∴a2﹣2016a+1＝0，
∴a2＝2016a﹣1，
∴原式＝2016a﹣1﹣2015a﹣
＝a﹣1﹣a
＝﹣1．
故答案是：﹣1．
13．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是　4　．

【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．
解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．

∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∵tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，
则有：100＝a2+4a2，
∴a2＝20，
∴a＝2或﹣2（舍弃），
∴BE＝2a＝4，
∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，
∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））
∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，
∴sin∠DBH＝＝＝，
∴DH＝BD，
∴CD+BD＝CD+DH，
∴CD+DH≥CM，
∴CD+BD≥4，
∴CD+BD的最小值为4．
故答案为4．
14．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是　π﹣8　．

【分析】连接OA，易求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD即可得到结论．
解：连接OA，
∵∠ABO＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝8，
∴⊙O的半径为8，
∵AD∥OB，
∴∠DAO＝∠AOB＝60°，
∵OA＝OD，
∴∠AOD＝60°，
∵∠AOB＝∠AOD＝60°，
∴∠DOE＝60°，
∵DC⊥BE于点C，
∴CD＝OD＝4，OC＝＝4，
∴BC＝8+4＝12，
S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD
＝×+2×﹣
＝﹣8
故答案为﹣8．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为 　或　．

【分析】分两种情况：
①如图1，∠D'AB'＝90°，②如图2，∠AB'D'＝90°，分别作辅助线，构建相似三角形，证明三角形相似列比例式可得对应a的值．
解：分两种情况：
①如图1，∠D'AB'＝90°，延长C'B'交AB于G，过点D'作D'H⊥AB，交BA的延长线于H，

∴∠H＝∠AGB'＝∠BGB'＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠C＝90°，AD＝BC＝3，
∵tan∠ABD＝，即，
设B'G＝3x，BG＝4x，
∴BB'＝a＝5x，
由平移得：DD'＝BB'＝5x，
∴D'H＝3+3x，AH＝BG＝4x，
∴AG＝AB＝BG＝4﹣4x，
∵∠D'AB'＝∠HAD'+∠BAB'＝90°，
∠AD'H+∠HAD'＝90°，
∴∠AD'H＝∠GAB'，
∵∠H＝∠AGB'＝90°，
∴△D'HA∽△AGB'，
∴，即＝，
∴x＝，
∴a＝5×＝；
②如图2，∠AB'D'＝90°，延长C'B'交AB于M，则C'M⊥AB，

∴∠AMB'＝90°，
由平移得：B'C'＝BC＝3，
同理设B'M＝3m，BM＝4m，则BB'＝a＝5m，
∴AM＝4﹣4m，
∵∠AB'M+∠D'B'C'＝90°，∠MAB'+∠AB'M＝90°，
∴∠D'B'C'＝∠MAB'，
∵∠C'＝∠AMB'＝90°，
∴△D'C'B'∽△B'MA，
∴，即，
∴m＝，
∴a＝5m＝5×＝；
综上，a的值是或．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．先化简，再求值：÷（x+2）﹣÷（x﹣3），其中x是不等式组的整数解．
【分析】利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可求出答案．
解：原式＝
＝
＝
＝，
解不等式组得：0＜x＜2，
∵x是不等式组的整数解，
∴x＝1，
故原式＝＝．
17．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是　③　．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m＝　20　，n＝　6　；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中扇形C的圆心角度数是　36°　
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调查的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；
②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；
③用360°乘以C对应的百分比可得；
④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
解：（1）选取样本的方法最合理的一种是③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取；
故答案为：③；
（2）①抽样调查的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），
m%＝＝20%，m＝20，
n%＝＝6%，n＝6．
故答案为20，6；
②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，
条形统计图补充如下：

③扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×10%＝36°，
故答案为：36°；
④180×10%＝18（万户）．
答：若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
18．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克．已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．
（1）m＝　﹣　，n＝　27　；
（2）求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式；
（3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？
【分析】（1）根据“第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克”将x和y的值代入相应的函数解析式求解；
（2）先求得第x天的销售量，然后根据利润＝（售价﹣成本价）×销售料分段列出函数解析式；
（3）结合一次函数和二次函数的性质及利润不低于1224元的条件分析求解．
解：（1）∵第14天的售价为34元/千克，
∴当x＝14时，y＝34，
∵1＜14＜20，
∴把x＝14，y＝34代入y＝mx﹣82m中，
14m﹣82m＝34，
解得：m＝﹣，
∵第27天的售价为27元/千克，
∴当x＝27时，y＝27，
∵27＞20，
∴把y＝27代入y＝n中，
得：n＝27，
故答案为：﹣，27；
（2）由题意，第x天的销售量为42+6（x﹣1）＝6x+36，
∴第x天的售价为y＝，
∴当1≤x＜20时，
W＝（﹣x+41﹣21）（6x+36）＝﹣3x2+102x+720，
当20≤x＜30时，
W＝（27﹣21）（6x+36）＝36x+216，
综上，W＝，且x为正整数，
（3）当1≤x＜20，W＝1224时，
﹣3x2+102x+720＝1224，
解得：x1＝6，x2＝28，
∵﹣3＜0，
∴当W≥1224时，6≤x＜20，且x为正整数，
∴x可取6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共14天，
当20≤x≤30，W＝1224时，
36x+216＝1224，
解得：x＝28，
∵36＞0，
∴当W≥1224时，28≤x≤30，且x为正整数，
∴x可取28，29，30共3天，
14+3＝17（天），
综上，当天利润不低于1224元的共有17天．
19．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为 　y＝﹣x+4　，反比例函数的解析式为 　y＝　；
（2）请直接写出不等式组≤﹣x+b的解集是 　1≤x≤3　；
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值．

【分析】（1）将B（3，1）代入y＝﹣x+b得b＝4，即得一次函数的解析式为y＝﹣x+4，将B（3，1）代入y＝得k＝3，即得反比例函数的解析式为y＝；
（2）求出A（1，3），由图可得，≤﹣x+b得解集为：1≤x≤3；
（3）由点P是线段AB上一点，可设设P（n，﹣n+4），且1≤n≤3，可得S＝OD•PD＝﹣（n﹣2）2+2，即得当n＝2时，S有最大值，且最大值是2，当n＝1或n＝3时，S有最小值，且最小值是．
解：（1）将B（3，1）代入y＝﹣x+b得：
1＝﹣3+b，解得b＝4，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4，
将B（3，1）代入y＝得：
1＝，解得k＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）将A（m，3）代入y＝﹣x+4得：
3＝﹣m+4，解得m＝1，
∴A（1，3），
由图可得，≤﹣x+b得解集为：1≤x≤3；
（3）∵点P是线段AB上一点，设P（n，﹣n+4），
∴1≤n≤3，
∴S＝OD•PD＝•n（﹣n+4）＝﹣（n2﹣4n）＝﹣（n﹣2）2+2，
∵﹣＜0，且1≤n≤3，
∴当n＝2时，S有最大值，且最大值是2，
∴当n＝1或n＝3时，S有最小值，且最小值是．
20．曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示旅游休闲、商业服务、特色居住等主要功能．某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度．如图，矩形AEFB是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C处测得点A的仰角∠ACE为58°，然后沿直线从点C处穿过城门到达点D，从点D处测得点B的仰角∠BDF为45°，点C到点D的距离为38米，EF的距离为18米，求曹魏古城南城门中间大门AE的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

【分析】在Rt△BDF中，∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，可得DF＝BF，再在Rt△ACE中，由于∠ACE＝58°，根据锐角三角函数的意义可表示出CE，设未知数，利用CE+EF+FD＝CD列方程求解即可．
解：设AE＝xm，则BF＝AE＝xm，
在Rt△BDF中，∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，
∴DF＝BF＝xm，
在Rt△ACE中，∠BFD＝90°，∠ACE＝58°，
∴CE＝≈（m），
∵CE+EF+FD＝CD，
∴+18+x＝38，
解得x≈12（m），
答：曹魏古城南城门中间大门AE的高度约为12m．
21．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
【分析】（1）设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具y万元．由题意：1件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列出方程组求解即可．
（2）根据甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列出不等式组求解．总资金＝甲农机具的总费用+乙农机具的总费用；
（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，由题意得（1.5﹣0.7）a+（0.5﹣0.2）b＝0.7×5+0.2×5，求出其整数解即可得出结果．
解：设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．
根据题意得：，
解得，
答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．
（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，
根据题意得：，
解得：4.8≤m≤7．
∵m为整数．
∴m可取5、6、7．
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为w万元．
w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．
∵k＝1＞0，
∴w随着m的减少而减少，
∴m＝5时，w最小＝1×5+5＝10（万元）．
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．
（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，
由题意得：（1.5﹣0.7）a+（0.5﹣0.2）b＝0.7×5+0.2×5，
其整数解：或，
∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
22．抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（4，﹣a﹣3）在抛物线的图象上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”．已知点N（xN，yN），Q（xQ，yQ）是抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3图象上的“不动点”，点H是点N，Q之间抛物线上一点（不与点N，Q重合），求点H的纵坐标的取值范围．
【分析】（1）把D（4，﹣a﹣3）代入y＝x2﹣2ax﹣a﹣3即可求得a的值，从而求得抛物线的解析式；
（2）令x＝x2﹣4x﹣5，解方程得x＝或，即可得到N（，），Q（，），把y＝x2﹣4x﹣5化成y＝（x﹣2）2﹣9，jkqd 抛物线的顶点坐标为（2，﹣9），根据图象即可求得﹣9≤yH＜．
解：（1）解法一，
∵点D（4，﹣a﹣3）在抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3的图象上
﹣a﹣3＝42﹣2a×4﹣a﹣3，解得a＝2．
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；
解法二：
抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3与y轴交于点C
∵点C（0，﹣a﹣3），
又∵点D（4，﹣a﹣3），
∴点C，D关于抛物线的对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝2，即＝2，
解得a＝2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；
（2）∵横纵坐标相等的点在直线y＝x上
又∵点N（x，y），Q（x，y）是抛物线y＝x2﹣4x﹣5图象上的“不动点”，点N，Q是抛物线y＝x2﹣4x﹣5与直线y＝x的交点，
令x＝x2﹣4x﹣5，整理，得x2﹣5x﹣5＝0，
解得x＝或；
设xN＜xQ，则xN＝，xQ＝，
∴N（，），Q（，），
又∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣9），
∵点H是点N、Q之间抛物线上一点，
∴由图象，可知﹣9≤yH＜，
∴点H的纵坐标的取值范围为﹣9≤yH＜．
23．如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．
（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；
（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；
（3）当α＝120°，tan∠DAB＝时，请直接写出的值．

【分析】（1）连接AC，证A、B、E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠AEB＝∠ACB，证出△ABC是等腰直角三角形，则∠ACB＝45°，进而得出结论；
（2）在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，证△ABF≌△CBE（SAS），得出∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，由等腰三角形的性质得出FH＝EH，由三角函数定义得出FH＝EH＝BE，进而得出结论；
（3）由（2）得FH＝EH＝BE，由三角函数定义得出AH＝3BH＝BE，分别表示出CE，进而得出答案．
解：（1）连接AC，如图①所示：
∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，
∴∠ABC＝∠AEC＝90°，
∴A、B、E、C四点共圆，
∴∠AEB＝∠ACB，
∵∠ABC＝90°，AB＝CB，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠AEB＝45°；
（2）AE＝BE+CE，理由如下：
在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：
∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，
∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CBE中，，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，
∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，
∴∠ABD＝∠FBE，
∵∠ABC＝120°，
∴∠FBE＝120°，
∵BF＝BE，
∴∠BFE＝∠BEF＝×（180°﹣∠FBE）＝×（180°﹣120°）＝30°，
∵BH⊥EF，
∴∠BHE＝90°，FH＝EH，
在Rt△BHE中，BH＝BE，FH＝EH＝BH＝BE，
∴EF＝2EH＝2×BE＝BE，
∵AE＝EF+AF，AF＝CE，
∴AE＝BE+CE；
（3）分两种情况：
①当点D在线段CB上时，
在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：
由（2）得：FH＝EH＝BE，
∵tan∠DAB＝＝，
∴AH＝3BH＝BE，
∴CE＝AF＝AH﹣FH＝BE﹣BE＝BE，
∴＝；
②当点D在线段CB的延长线上时，
在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：
同①得：FH＝EH＝BE，AH＝3BH＝BE，
∴CE＝AF＝AH+FH＝BE+BE＝BE，
∴＝；
综上所述，当α＝120°，tan∠DAB＝时，的值为或．