2020-2021学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）5的算术平方根是　　A． B． C． D．252．（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是　　A．1，，2 B．5，12，13 C．5，6，7 D．7，24，253．（4分）点所在象限为　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）下列命题是真命题的是　　A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余5．（4分）下列各组数值是二元一次方程的解是　　A． B． C． D．6．（4分）如图，直线，直线，若，则　　A． B． C． D．7．（4分）一次函数的图象如图所示，则点在第　　象限内．A．一 B．二 C．三 D．四8．（4分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是　　A．中位数是3元 B．众数是5元 C．平均数是2.5元 D．方差是49．（4分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是　　A． B． C． D．10．（4分）如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是　　A． B． C． D．11．（4分）如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点，，，则的面积是　　A．4 B．6 C．8 D．1212．（4分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确结论的个数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）点关于轴对称的点的坐标是 　　．14．（4分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是 　　（填“甲”或“乙” ．15．（4分）如图的图象经过，则关于的方程的解为 　　．16．（4分）如图，中，，，交于点，，则　　．17．（4分）和是两个全等的等边三角形，边长为7，将它们按如图的方式放置在边长为9的等边三角形内，则五边形的周长为 　　．18．（4分）如图放置的，△，△，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，都在直线上，则点的坐标是 　　．三、解答题（本大题共9小题，共78分））19．（6分）化简计算：（1）；（2）．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，与交于点，，，，求证：．22．（8分）如图在中，，，是的角平分线，，垂足为，．求的长是多少厘米．23．（8分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元盒，35元盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个盒，25个盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？24．（10分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　　，图①中的值为 　　．（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．25．（10分）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式．（2）求出点坐标．（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？26．（12分）已知：如图1，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接．（1）求证：；（2）求的度数；（3）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．①的度数为 　　；②探索线段、、之间的数量关系为 　　．（直接写出答案，不需要说明理由）27．（12分）综合与探究直线分别与、轴交于、两点，已知，过点的直线交轴负半轴于点，且．（1）求直线的解析式；（2）在直线上是否存在点（点不与点重合），使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点．当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由．
2020-2021学年山东省济南市长清区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）5的算术平方根是　　A． B． C． D．25【解答】解：的平方为5，的算术平方根就是．故选：．2．（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是　　A．1，，2 B．5，12，13 C．5，6，7 D．7，24，25【解答】解：、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；、，能构成直角三角形，故此选项不合题意．故选：．3．（4分）点所在象限为　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点在第二象限．故选：．4．（4分）下列命题是真命题的是　　A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角 C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余【解答】解：、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；、三角形的外角大于不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意，故选：．5．（4分）下列各组数值是二元一次方程的解是　　A． B． C． D．【解答】解：代入方程，，不满足题意；代入方程，，不满足题意；代入方程，，不满足题意；代入方程，，满足题意；故选：．6．（4分）如图，直线，直线，若，则　　A． B． C． D．【解答】解：直线，，，直线，．．故选：．7．（4分）一次函数的图象如图所示，则点在第　　象限内．A．一 B．二 C．三 D．四【解答】解：根据数轴上直线的位置得：，，，则以、为坐标的点在第二象限内．故选：．8．（4分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是　　A．中位数是3元 B．众数是5元 C．平均数是2.5元 D．方差是4【解答】解：一共有15人，中位数为第8人所花钱数，中位数为3元，故正确；每天使用3元零花钱的有5人，最多，众数为3元，故错误；平均数为：，故错误；方差为：，故错误．故选：．9．（4分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是　　A． B． C． D．【解答】解：把代入得，解得，所以点坐标为，所以关于、的二元一次方程组的解是．故选：．10．（4分）如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：，，、分别是线段、的垂直平分线，，，，，，，，故选：．11．（4分）如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点，，，则的面积是　　A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：作于，，是等腰三角形底边上的中线，，平分，，，，的面积，故选：．12．（4分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确结论的个数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：平分，，，，，，同理可得，；所以①正确；，，，所以②正确；和的平分线相交于点，点到各边的距离相等；所以③正确，点到的距离，，所以④正确．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）点关于轴对称的点的坐标是 　　．【解答】解：点关于轴的对称点坐标为，故答案为：．14．（4分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是 　乙　（填“甲”或“乙” ．【解答】解：，，，，乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．15．（4分）如图的图象经过，则关于的方程的解为 　　．【解答】解：方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，的图象经过，方程的解是，故答案为：．16．（4分）如图，中，，，交于点，，则　9　．【解答】解：，，，，，又，，，，，，，，故答案为：9．17．（4分）和是两个全等的等边三角形，边长为7，将它们按如图的方式放置在边长为9的等边三角形内，则五边形的周长为 　18　．【解答】解：为等边三角形，，，，为等边三角形，，，，，在和中，，，，和是两个全等的等边三角形，，等边的边长为9，五边形的周长．故答案为：18．18．（4分）如图放置的，△，△，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，都在直线上，则点的坐标是 　，　．【解答】解：由题意知，设，则，解得，，，，，故答案为，．三、解答题（本大题共9小题，共78分））19．（6分）化简计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．（6分）解方程组：．【解答】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．21．（6分）如图，与交于点，，，，求证：．【解答】证明：，，，，，．22．（8分）如图在中，，，是的角平分线，，垂足为，．求的长是多少厘米．【解答】解：，，，是的角平分线，，厘米，，，，厘米，在中，由勾股定理得：（厘米），，厘米．答：的长是厘米．23．（8分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元盒，35元盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个盒，25个盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？【解答】解：（1）设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，依题意得：，解得：．答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．（2）（个，（个．，购买的口罩数量能满足市教育局的要求．24．（10分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　40　，图①中的值为 　　．（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人，图①中的值为；（2）这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，这组数据的众数为5；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有，这组数据的中位数是6；由条形统计图可得，这组数据的平均数是5.8．（3）（人．答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．故答案为：（1）40，25．25．（10分）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式．（2）求出点坐标．（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？【解答】解：（1）设，根据题意得，解得，；设，根据题意得：，解得，； （2）解方程组，得，点坐标为； （3）甲：，解得，即甲种消费卡可玩12次；乙：，解得，即乙种消费卡可玩14次；，洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，选择乙种消费卡划算．26．（12分）已知：如图1，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接．（1）求证：；（2）求的度数；（3）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．①的度数为 　90　；②探索线段、、之间的数量关系为 　　．（直接写出答案，不需要说明理由）【解答】解：（1）如图1，和均为等边三角形，，，，．在和中，，，； （2）如图1，，，为等边三角形，，点，，在同一直线上，，，； （3）①如图2，和均为等腰直角三角形，，，，，，即，在和中，，，，，点，，在同一直线上，，，，故答案为：90； ②如图2，，，，，，（已证），，，故答案为：．27．（12分）综合与探究直线分别与、轴交于、两点，已知，过点的直线交轴负半轴于点，且．（1）求直线的解析式；（2）在直线上是否存在点（点不与点重合），使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点．当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线，把代入得到，，直线的解析式是：，，，，，，设的解析式是，把代入得，直线的解析式是：． （2）存在，设，理由是：，，，，，，． （3）不变化，．理由：过作轴于，是等腰直角三角形，，，，，，，，，即，又，，是等腰直角三角形，，，为等腰直角三角形，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:05:48；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125