山东省济南市历下区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷 （word版 含答案）

这是一份山东省济南市历下区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷 （word版 含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省济南市历下区八年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．16的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
2．下列四组数，是勾股数的是（　　）
A．，， B．3，4，5 C．，， D．32，42，52
3．已知a＜b，则下列四个不等式中，不成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．2a＜2b C．2a﹣1＞2b﹣1 D．﹣a＞﹣b
4．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝35°，则∠AFB的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（　　）

A．x≥3 B．x＞3 C．x≥1 D．x＞1
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．2+2＝4 B．2﹣＝2 C．÷＝3 D．＝±3
7．在数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（　　）

A．众数是90分 B．中位数是95分
C．平均数是95分 D．方差是±5
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，则AD等于（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6
9．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：
①在∠B的平分线上；
②在∠DAC的平分线上；
③在∠ECA的平分线上；
④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角的平分线的交点．
上述结论中，正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若代数式在实数范围内有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x﹣k+2的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
12．有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）的函数关系的部分图象如图所示．下列四种说法：
①施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；
②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；
③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；
④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为120米．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）
13．点M（5，3）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是 　 　．
14．不等式﹣3x＞6的解是　 　．
15．等腰三角形周长为17，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 　 　．
16．如图，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5cm处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为6cm，则B点到物体A的像A′的距离是 　 　cm．

17．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝14，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝4，则OM＝　 　．

18．如图，已知△ABC中，∠A＝α，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，以此类推，…则∠P2021，的度数是 　 　．

三、解答题（本大题共8题，满分78分）
19．计算：
（1）﹣×；
（2（2+1）（2﹣1）．
20．解不等式组，并写出它的所有整数解．
21．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．
求证：∠B＝∠C．

22．用A、B两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：
原料
A种原料
B种原料
维生素C的含量（单位/千克）
600
100
若配制这种饮料10千克，一共含有4000单位的维生素C，请求出所需A种、B种原料分别多少千克？
23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．

24．某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示．

根据以上信息，解答下列问题；
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；
（2）填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为 　 　本，众数为 　 　本；
（3）求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．
25．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为x人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为y1和y2元．
（1）写出y1，y2与x的关系式；
（2）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
26．问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD＝AE，∠DBA＝∠EAC，AB＝AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）
特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．
归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD＝AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB＝AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD＝AE，∠BAC＝50°，∠AEC＝32°，求∠BAD的度数．

27．如图，直线l1：y＝kx+b与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1于点P（﹣1，t）．
（1）求k、b和t的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2，分别交于M、N两点，且MN＜4．
①求a的取值范围；
②当△AMP的面积是△AMB的面积的时，求MN的长度．

附加题（本大题共3个题，选择题和填空题每小题0分，解答题10分，共20分，得分不计入总分，注意，第1题不是只有一个选项!）
28．甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度V1与V2（V1＜V2），甲用一半的路程使用速度V1、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的时间使用速度V1、另一半的时间使用速度V2；关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析．其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为（　　）

A．图（1） B．图（1）或图（2）
C．图（3） D．图（4）

29．如图，六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F，且AB+BC＝11，FA﹣CD＝3，则BC+DE＝　 　．

30．已知a、b均为正数，且、、是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积．


参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．16的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可．
解：∵42＝16，
∴16的算术平方根为4，
故选：A．
【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键．
2．下列四组数，是勾股数的是（　　）
A．，， B．3，4，5 C．，， D．32，42，52
【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2＝c2，称为勾股数．由此判定即可．
解：A、（）2+（）2≠（）2，不是勾股数，不符合题意；
B、32+42＝52，是勾股数，符合题意；
C、（）2+（）2≠（）2，不是勾股数，不符合题意；
D、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．
3．已知a＜b，则下列四个不等式中，不成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．2a＜2b C．2a﹣1＞2b﹣1 D．﹣a＞﹣b
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
解：A．∵a＜b，
∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴2a＜2b，故本选项不符合题意；
C．∵a＜b，
∴2a﹣1＜2b﹣1，故本选项符合题意；
D．∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
4．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝35°，则∠AFB的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
【分析】根据折叠的性质，可以得到∠EBC的度数，然后再根据平行线的性质即可求解．
解：由折叠的性质得到，∠EBD＝∠CBD，
∵∠CBD＝35°，
∴∠EBC＝2∠CBD＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EBC＝70°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质及折叠的性质是解题的关键．
5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（　　）

A．x≥3 B．x＞3 C．x≥1 D．x＞1
【分析】由数轴知x≥1且x＞3，再确定其公共部分即可．
解：由数轴知x≥1且x＞3，
∴其公共部分为x＞3，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．2+2＝4 B．2﹣＝2 C．÷＝3 D．＝±3
【分析】根据二次根式的加减法则、除法法则及二次根式的性质逐一求解即可．
解：A．2与2不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B．2﹣＝，此选项错误，不符合题意；
C．÷＝＝＝3，此选项计算正确，符合题意；
D．＝|﹣3|＝3，此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
7．在数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（　　）

A．众数是90分 B．中位数是95分
C．平均数是95分 D．方差是±5
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
解：A、众数是90分，人数最多，说法正确，符合题意；
B、中位数是90分，说法错误，不符合题意；
C、平均数是＝91（分），说法错误，不符合题意；
D、方差是×[（85−91）2×2+（90−91）2×5+（100−91）2+2（95−91）2]＝19，说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，则AD等于（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD＝AD，由∠A＝30°可知∠ABD＝30°，故可得出∠DBC＝30°，根据CD＝2可得出BD的长，进而得出AD的长．
解：连接BD，

在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°．
∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴AD＝BD，DE⊥AB，
∴∠ABD＝∠A＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∵CD＝3，
∴BD＝2CD＝6，
∴AD＝6．
故选：D．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
9．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：
①在∠B的平分线上；
②在∠DAC的平分线上；
③在∠ECA的平分线上；
④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角的平分线的交点．
上述结论中，正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用角平分线性质的判定定理分析．由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．
解：由角平分线性质的逆定理，可得①②③④都正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查角平分线性质的判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．做题时，可分别处理，逐个验证．
10．若代数式在实数范围内有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x﹣k+2的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据代数式在实数范围内有意义和一次函数的定义，可以求得k的取值范围，然后即可得k﹣2和2﹣k的正负，从而可以一次函数y＝（k﹣2）x﹣k+2的图象经过的象限．
解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴2﹣k≥0，
解得k≤2，
∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣k+2中，k﹣2≠0，
∴k＜2，
∴k﹣2＜0，2﹣k＞0，
∴一次函数y＝（k﹣2）x﹣k+2的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的图象，二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出k的取值范围，利用一次函数的性质解答．
11．已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先把（﹣1，a）代入y＝3x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
解：把（﹣1，a）代入y＝3x得a＝﹣3，
所以方程组的解为．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12．有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度y（米）与施工时间x（时）的函数关系的部分图象如图所示．下列四种说法：
①施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；
②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；
③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；
④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为120米．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：由图象可得，
施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度慢，故①错误；
甲的施工速度为：60÷6＝10（米/时），当2≤x≤6时，乙的施工速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）＝5（米/时），
施工4小时，甲队施工10×4＝40（米），乙队施工30+5×（4﹣2）＝40（米），故②正确；
施工6小时，甲队比乙队多施工了60﹣50＝10（米），故③正确；
设路面铺设任务的长度为s米，
＝+6，
解得，s＝110，
即路面铺设任务的长度为110米，故④错误；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）
13．点M（5，3）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是 　（5，﹣3）　．
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得答案．
解：点M（5，3）关于x轴对称点N的坐标是（5，﹣3），
故答案为：（5，﹣3）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
14．不等式﹣3x＞6的解是　x＜﹣2　．
【分析】系数化为1即可求解．
解：系数化为1得：x＜﹣2．
故答案是：x＜﹣2．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
15．等腰三角形周长为17，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 　5或7　．
【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：当腰长为5时，底边长为17−2×5＝7，三角形的三边长为5，5，7，能构成三角形；
当底边长为5时，腰长为（17−5）÷2＝6，三角形的三边长为6，6，5，能构成三角形；
所以等腰三角形的底边为5或7．
故答案为5或7．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16．如图，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5cm处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为6cm，则B点到物体A的像A′的距离是 　13　cm．

【分析】根据平面镜成像的性质得到AA′的长，然后利用勾股定理解答即可．
解：连接AB，如图：

根据平面镜成像的性质得：AA′＝12，
∵A在B正上方，
∴∠A＝90°，
根据勾股定理，得A'B＝＝＝13（m），
故答案为：13．
【点评】本题考查勾股定理应用，涉及平面镜成像，解题的关键是掌握平面镜成像的性质，能熟练运用勾股定理．
17．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝14，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝4，则OM＝　5　．

【分析】作PC⊥MN于C，根据等腰三角形的性质求出MC，根据直角三角形的性质求出OC，计算即可．
解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，

∵PM＝PN，
∴MC＝NC＝MN＝2，
∵∠AOB＝60°，
∴∠OPC＝30°，
∴OC＝OP＝7，
∴OM＝OC﹣MC＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
18．如图，已知△ABC中，∠A＝α，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，以此类推，…则∠P2021，的度数是 　　．

【分析】根据三角形的外角的性质，得∠P1＝∠P1CM﹣∠P1BC，根据角平分线的定义和三角形的外角的性质，得∠P1CM﹣∠P1BC＝（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A；同理，得∠P1＝∠P2，∠P3＝∠P2，Pn＝Pn﹣1．
解：∵∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，
∴∠P1＝∠P1CM﹣∠P1BC＝（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝．
同理，得∠P2＝∠P1＝，∠P3＝∠P2＝（）3α，
易知，∠P2021＝，
故答案为：．
【点评】此题综合运用了三角形的外角的性质、三角形的内角和定理以及角平分线定义．注意结论：三角形的一个内角的角平分线和不相邻的一个外角的平分线相交所成的锐角等于第三个内角的一半．
三、解答题（本大题共8题，满分78分）
19．计算：
（1）﹣×；
（2（2+1）（2﹣1）．
【分析】（1）先化简各二次根式，计算二次根式的乘法，再计算分子上的加法，继而约分即可；
（2）利用平方差公式计算即可．
解：（1）原式＝﹣3
＝﹣3
＝5﹣3；
（2）原式＝（2）2﹣12
＝8﹣1
＝7．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
20．解不等式组，并写出它的所有整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
解：由①得：x≥﹣3，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
则不等式组的所有整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
21．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．
求证：∠B＝∠C．

【分析】由BE＝CF，得BF＝CE，即可用HL证明Rt△ABF≌Rt△DCE，即得∠B＝∠C．
解：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠B＝∠C．
【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
22．用A、B两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：
原料
A种原料
B种原料
维生素C的含量（单位/千克）
600
100
若配制这种饮料10千克，一共含有4000单位的维生素C，请求出所需A种、B种原料分别多少千克？
【分析】设所需A种原料x千克，B种原料y千克，根据“配制这种饮料10千克，一共含有4000单位的维生素C”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设所需A种原料x千克，B种原料y千克，
依题意得：，
解得：．
答：所需A种原料6千克，B种原料4千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．

【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明；
（2）根据BC平分∠ABD，∠D＝112°，即可求∠C的度数．
解：（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠FGC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝112°，
∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝ABD＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝34°．
所以∠C的度数为34°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
24．某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示．

根据以上信息，解答下列问题；
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；
（2）填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为 　4　本，众数为 　3　本；
（3）求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．
【分析】（1）根据5本的人数和所占的百分比求出总人数，再减去其它的人数，求出读4本的人数，继而补全不完整的条形统计图；
（2）根据中位数和众数的定义解答即可，一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；
（3）根据平均数的定义即可得出答案．
解：（1）随机被抽查的学生总数为：6÷10%＝60（人），
读4本的人数为：60﹣3﹣18﹣21﹣6＝12（人）；
补图如下：

（2）本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为4本，众数为3本；
故答案为：4；3；
（3）（3+18×2+21×3+12×4+6×5）＝3（本），
答：本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数为3本．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为x人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为y1和y2元．
（1）写出y1，y2与x的关系式；
（2）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，
（2）分情况讨论，得出人数的取值范围，进而确定当人数在什么范围选择哪个旅行社．
解：（1）y1＝200×75%×x＝150x，（10≤x≤25），y2＝200×80%（x﹣1）＝160x﹣160，（10≤x≤25）
（2）①当y1＝y2时，即：150x＝160x﹣160，
解得，x＝16，
②当y1＞y2时，即：150x＞160x﹣160，
解得，x＜16，
③当y1＜y2时，即：150x＜160x﹣160，
解得，x＞16，
答：当10≤x＜16时，乙旅行社费用较少，当x＝16，时，两个旅行社费用相同，当16＜x≤25时，甲旅行社费用较少．
【点评】考查一次函数的应用，正确地求出函数关系式是正确解答的关键，分情况讨论是函数问题常用的方法．
26．问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD＝AE，∠DBA＝∠EAC，AB＝AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）
特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．
归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD＝AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB＝AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD＝AE，∠BAC＝50°，∠AEC＝32°，求∠BAD的度数．

【分析】特例探究：利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB＝AC，∠DBA＝∠EAC＝60°，然后结合已知条件BD＝AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE．
归纳证明：△ABD与△CAE全等．利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质以及三角形外角定理推知AB＝AC，∠DBA＝∠EAC＝120°，然后结合已知条件BD＝AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE；
拓展应用：利用全等三角形（△ABD≌△CAE）的对应角∠BDA＝∠AEC＝32°，然后由三角形的外角定理求得∠BAD的度数．
【解答】特例探究：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠DBA＝∠EAC＝60°，
在△ABD与△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE（SAS）；

解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：
∵在等边△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，
∴∠DBA＝∠EAC＝120°．
在△ABD与△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE（SAS）；

拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，
∴OA＝OB，
∴∠OBA＝∠BAC＝50°，
∴∠EAC＝∠DBE．
在△ABD与△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴∠BDA＝∠AEC＝32°，
∴∠BAD＝∠OBA﹣∠BDA＝18°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．
27．如图，直线l1：y＝kx+b与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1于点P（﹣1，t）．
（1）求k、b和t的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2，分别交于M、N两点，且MN＜4．
①求a的取值范围；
②当△AMP的面积是△AMB的面积的时，求MN的长度．

【分析】（1）可先求得P点坐标，再由B、P两点的坐标，解方程组可得出答案；
（2）由三角形面积公式可得出答案；
（3）①用a可分别表示出M、N的坐标，则可表示出MN的长，由条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；
②由条件可知点M应在y轴左侧，当点M在线段PB上时，则可知S△ABM＝S△APB，则可求得M点到y轴的距离；当点M在线段BP的延长线上时则可知S△APM＝S△APB，可求得M到y轴的距离；再利用①中MN的长可求得答案．
解：（1）∵点P（﹣1，t）在直线直线l2上，
∴t＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，
即P（﹣1，1），
把B、P的坐标代入可得
，
解得 ，
∴t＝1，k＝2，b＝3；
（2）∵直线y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，
∴A（0，﹣1），
∵P（﹣1，1），B（0，3），
∴＝＝2；
（3）①∵MN∥y轴，
∴M、N的横坐标为a，
设M、N的纵坐标分别为ym和yn，由（1）可知直线l1的函数表达式为y＝2x+3，
∴ym＝2a+3，yn＝﹣2a﹣1，
当MN在点P左侧时，此时a＜﹣1，
则有MN＝yn﹣ym＝﹣2a﹣1﹣（2a+3）＝﹣4a﹣4，
∵MN＜4，
∴﹣4a﹣4＜4，解得a＞﹣2，
∴此时﹣2＜a＜﹣1；
当MN在点P的右侧时，此时a＞﹣1，
则有MN＝ym﹣yn＝2a+3﹣（﹣2a﹣1）＝4a+4，
∵MN＜4，
∴4a+4＜4，解得a＜0，
∴此时﹣1＜a＜0；
当a＝﹣1时，也符合题意，
综上可知当﹣2＜a＜0时，MN＜4；
②由（2）可知S△APB＝2，
由题意可知点M只能在y轴的左侧，
当点M在线段BP上时，过点M作MC⊥y轴于点C，如图1

∵S△APM＝S△AMB，
∴S△ABM＝S△APB＝，
∴AB•MC＝，即2MC＝，
解得MC＝，
∴点M的横坐标为﹣，即a＝﹣，
∴MN＝4a+4＝﹣+4＝；
当点M在线段BP的延长线上时，过点M作MD⊥y轴于点D，如图2，

∵S△APM＝，
∴S△ABM＝2S△APB＝4，
∴AB•MD＝4，即2MD＝4，
解得MD＝2，
∴点M的横坐标为﹣2，
∴MN＝﹣4a﹣4＝8﹣4＝4（不合题意舍去），
综上可知MN的长度为．
【点评】本题是一次函数综合题，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、分类讨论思想等知识．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
附加题（本大题共3个题，选择题和填空题每小题0分，解答题10分，共20分，得分不计入总分，注意，第1题不是只有一个选项!）
28．甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度V1与V2（V1＜V2），甲用一半的路程使用速度V1、另一半的路程使用速度V2；乙用一半的时间使用速度V1、另一半的时间使用速度V2；关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析．其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，其中正确的图示分析为（　　）

A．图（1） B．图（1）或图（2）
C．图（3） D．图（4）
【分析】根据横轴代表时间，纵轴表示路程以及甲乙所用速度与所走路程及时间的关系可得相应的函数图象．
解：由题意得：甲在一半路程处将进行速度的转换，4个选项均符合；
乙在一半时间处将进行速度的转换，函数图象将在t1处发生弯折，只有（1）（4）符合，再利用速度不同，所以行驶路程就不同，两人不可能同时到达目的地，故（4）错误，故只有（1）正确，
故选：A．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；根据乙在一半时间处将进行速度的转换得到正确选项是解决本题的关键．

29．如图，六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F，且AB+BC＝11，FA﹣CD＝3，则BC+DE＝　14　．

【分析】AB、CD、EF分别向两方延长，交于点G、H、P，证明△APF、△BCG、△DEH是等边三角形，得出∠P＝∠G＝∠H＝60°，AF＝PA，BC＝BG＝CG，DE＝DH，证出△PGH是等边三角形，得出PG＝GH，即PA+AB+BG＝CG+CD+DH，得出AF+AB+BC＝BC+CD+DE，即可得出答案．
解：把AB、CD、EF分别向两方延长，交于点G、H、P，如图所示：
∵∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFA，∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFA＝120°，
∴∠PAF＝∠GBC＝∠GCB＝∠HDE＝∠DEH＝∠PFA＝60°，
∴△APF、△BCG、△DEH是等边三角形，
∴∠P＝∠G＝∠H＝60°，AF＝PA，BC＝BG＝CG，DE＝DH，
∴△PGH是等边三角形，
∴PG＝GH，
即PA+AB+BG＝CG+CD+DH，
∴AF+AB+BC＝BC+CD+DE，
∴BC+DE＝AF﹣CD+AB+BC，
∵AB+BC＝11，FA﹣CD＝3，
∴BC+DE＝3+11＝14；
故答案为：14．

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、多边形内角和定理等知识；证明△PGH为等边三角形是解题的关键．
30．已知a、b均为正数，且、、是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积．
【分析】构造矩形ABCD，E、F分别为AD、AB的中点，设AD＝2b，AB＝2a，将所求三角形面积转化为S△CEF＝S矩形ABCD﹣S△AEF﹣S△BCF﹣S△CDE即可求解．
解：如图：
在矩形ABCD中，E、F分别为AD、AB的中点，
设AD＝2b，AB＝2a，
∴EF＝，CE＝，CF＝，
∴S△CEF＝S矩形ABCD﹣S△AEF﹣S△BCF﹣S△CDE＝（2a）•（2b）﹣ab﹣×2ba﹣×2ba＝ab．

【点评】本题考查二次根式的应用；能够通过构造矩形及直角三角形，将所求三角形的面积转化为矩形和直角三角形的面积是解题的关键．