2020-2021学年淮北市七年级上学期期末数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年淮北市七年级上学期期末数学试题（含答案与解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各数：，，，，中，有理数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．当时，等于（ ）
A．B．C．D．
3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）千克．
A．B．C．D．
4．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．若，，，则有（ ）
A．B．
C．D．
6．已知点、、都是直线上的点，且，，那么点与点之间的距离是（ ）
A．B．或C．D．或
7．若方程组的解是则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点、、在同一条直线上，则下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．直线和直线是同一条直线
C．图中只有条线段
D．图中有条直线
9．下面是反映世界人口情况的数据：1957年、1974年、1987年、1999年的世界人口数依次为亿、亿、亿、亿，2011年世界人口将达亿，预计2050年世界人口将达亿．上面的数据不能制成（ ）
A．统计表B．条形统计C．折线统计D．扇形统计图
10．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从右向左运动时，和的关系是（ ）
A．越来越小B．越来越大
C．D．和均保持不变
二、填空题
11．的相反数是______，倒数是______．
12．在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是___________________．
13．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则______．
14．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是______．
15．希腊数学家将数：，，，，，，，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，第个三角形数与第个三角形数的差为______．
三、解答题
16．计算．
17．解方程（组）
（1）解方程：；
（2）解方程组：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？
20．如图，为直角，为锐角，且平分，平分，
（1）如果，求的度数．
（2）如果为任意一个锐角，你能求出的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？
21．图①、图②反映是东方百货商场今年1-5月份的商品销售额统计情况观察图①和图②，解答下面问题：
（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元?
（3）李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了你同意他的看法吗？为什么？
22．已知：如图1，点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；
（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；
（3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD．
求：①运动多少秒后，∠COD＝10°；
②运动多少秒后，∠COM＝∠BON．
参考答案
1．D
【分析】
根据有理数的概念：整数和分数统称为有理数，即可求解．
【详解】
解：=3，=4，=1，
∴有理数有，，，，共4个，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的定义．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
2．A
【分析】
将5-x+y化简为5-（x-y），再将x-y的值代入即可求得代数式的值．
【详解】
解：∵x-y=5，
∴5-x+y=5-（x-y）=5-5=0．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于x，y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】
先根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
解：∵与是同类项，
∴m=3，n=2，
∴mn=32=9．
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5．C
【分析】
根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠A=28°18′，∠B=28°15″，
∴∠A＞∠B，
∵∠C=28.25°=28°15′，
∴∠A＞∠C＞∠B．
故选：C．
【点睛】
此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．
6．D
【分析】
根据点C的不同位置分两种情况求解即可．
【详解】
解：当点C在A和B之间时，
点A与点C之间的距离是AB-BC=3cm；
当点C在AB延长线上时，
点A与点C之间的距离是AB+BC=9cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况说明．
7．B
【分析】
先把方程组进行变形，再根据已知得出，求出方程组的解即可．
【详解】
解：∵的解为，
∴在方程组中，
，
解得：，
即的解为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能根据题意得出方程组是解此题的关键．
8．B
【分析】
根据直线，线段，射线的定义分别判断即可．
【详解】
解：A、射线BD和射线DB不是同一条射线，故错误；
B、直线BC和直线CD是同一条直线，故正确；
C、图中有6条线段，故错误；
D、图中有2条直线，故错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的表示方法．
9．D
【分析】
扇形统计图能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．条形统计图是用条形的长短来代表数量的大小，便于比较；统计图可以表示事物多个方面的情况．
【详解】
解：扇形统计图表示各部分数同总数之间的关系与比例，因此题目中表示人口的变化，不能用扇形统计图．
故选：D．
【点睛】
本题考查了统计图的选择，根据各种统计图的特点，来选择统计图是解题的关键．
10．C
【分析】
由图形及互补的定义可知两角互补，即可得到答案．
【详解】
解：由题意可知，∠α+∠β=180°，
而当点从右向左运动时，
越来越大，∠β越来越小，
故A，B，D错误，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查互补的定义，掌握互补的定义是解题的关键．
11． -2021
【分析】
直接利用相反数以及倒数的定义分析得出答案．
【详解】
解：的相反数是，倒数是-2021，
故答案为：，-2021．
【点睛】
此题主要考查了倒数与相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
12．两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）
【分析】
根据两点之间，线段最短的性质进行解答即可.
【详解】
在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是两点之间，线段最短，
故答案为两点之间，线段最短.
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟练掌握和灵活应用线段的性质是解题的关键.
13．45°
【分析】
从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】
解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=135°，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-135°=45°．
故答案为：45°．
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
14．10%
【分析】
要求此扇形表示的部分占总体的百分比，只要求出36°占360°的百分比即可．
【详解】
解：由题意可得，
此扇形表示的部分占总体的百分比为：×100%=10%，
故答案为：10%．
【点睛】
本题考查扇形统计图，解题的关键是明确扇形统计图中扇形圆心角与此扇形表示的部分占总体的百分比之间的关系．
15．33
【分析】
观察分析得到规律，可得第15个三角形数和第17个三角形数，相减即可．
【详解】
解：第1个三角形数为1，
第2个三角形数为1+2=3，
第3个三角形数为1+2+3=6，
第4个三角形数为1+2+3+4=10，
第5个三角形数为1+2+3+4+5=15，
…
所以第15个三角形数为1+2+3+4+…+15，第17个三角形数为1+2+3+4+…+15+16+17，
所以第17个三角形数与第15个三角形数的差等于16+17=33，
故答案为：33．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
16．-7
【分析】
先算零指数幂，绝对值和乘方，再计算括号内的，再算除法，最后算减法．
【详解】
解：
=
=
=
=-7
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先去分母、去括号、移项，然后合并后把x的系数化为1即可；
（2）先变形，利用加减消元法求解可得；
【详解】
解：（1），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为1得；
（2）方程组变形得：，
①+②得，解得，
代入①中，
解得：，
所以原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程与二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
18．，
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
=
=
将，代入，
原式==．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．有3个老头，4个梨．
【分析】
题意中涉及两个未知数：几个老头几个梨．
两组条件：一人一个多一梨，一人两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题．
【详解】
解：设有x个老头，y个梨，
根据题意得：，
解得：．
答：有3个老头，4个梨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组在实际问题中运用，需要设两个未知数，再寻找建立方程组的两个等量关系.
20．（1）45°；（2）45°
【分析】
（1）根据已知的度数求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求∠MOC和∠NOC的度数，利用角的和差可得∠MON的度数．
（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．
【详解】
解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠BOC-∠AOC）
=（90°+60°-60°）
=45°．
（2）同理，∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠BOC-∠AOC）
=（∠BOA+∠AOC-∠AOC）
=∠BOA
=45°
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，此类问题注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．
21．（1）见解析；（2）10.5万元；（3）不同意，理由见解析
【分析】
（1）利用总销售额减去其它各组的销售额即可求得四月份的销售额，从而补全直方图；
（2）利用5月份的销售量乘以服装部销售额所占的百分比即可求解；
（3）求出4月份服装部的销售额，然后进行比较即可．
【详解】
解：（1）由题意可得4月份的销售总额为：
（万元），
补全条形统计图如解图所示：
由题两图可得到的信息：（Ⅰ）由题图①可得5月份商场的销售总额为70万元，
（Ⅱ）由题图②可知5月份服装部销售额占商场销售总额的百分比为15%．
（2）根据题意可得：（万元），
答：商场服装部5月份的销售额为10.5万元．
（3）不同意．
理由：根据题意可得，4月份商场服装部的销售额为：（万元），
由（2）得5月份商场服装部的销售额为10.5万元，
∵，
∴5月份服装部的销售额比4月份增加了．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．
22．（1）60°；（2）不会变化，∠EOF＝120°；（3）① 5或7；② 6
【分析】
（1）先求出角∠BOD，再根据3∠AOC＝∠BOD，即可求出∠COD；
（2）根据角平分线的意义和平角的意义可以求出∠COE+∠DOF，再代入∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD即可；
（3）①由题意列出方程可求解；
②用t的代数式表示∠BOC，∠BOD，再根据角平分线的意义，列出方程即可．
【详解】
（1）∵∠AOD是直角，
∴∠AOD＝90°＝∠BOD，且3∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝30°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°；
（2）不会变化，理由如下：
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，
∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD，
∴∠COE+∠DOF＝（180°﹣∠COD）＝90°﹣∠COD，
∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝90°﹣∠COD+∠COD＝120°
（3）①设运动时间为t秒，
∵∠COD＝10°，
∴20t+10°＝10t+60°，或20t＝10t+60°+10°，
∴t＝5或7，
∴当运动5秒或7秒后，∠COD＝10°；
②当其中一边与OB重合时都停止旋转，则0＜t≤7.5，如图：
设运动时间为t秒，
则∠BOC＝150°﹣20t，∠BOD＝90°﹣10t
所以∠COM＝∠BOC＝（150°﹣20t）
∠BON＝∠BOD＝（90°﹣10t）
∴（150°﹣20t）＝（90°﹣10t）
解得t＝6，
所以6秒时∠COM＝∠BON．
【点睛】
本题考查了角平分线的意义，角的和差倍分的关系，和一元一次方程的应用，第三题关键画出图形，找出角和t的关系．