2020-2021学年九江市七年级上学期期末数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年九江市七年级上学期期末数学试题（含答案与解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 用一个平面去截一个几何体，下列几何体中截面可能是圆的是（ ）
A. 正方体B. 长方体C. 球D. 六棱柱
【答案】C
【分析】根据正方体、长方体、球和六棱柱的特点判断即可．
【详解】解：由题可得，正方体、长方体、六棱柱的截面不可能为圆，而球的截面为圆，
故选：C．
【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
2. 国家统计局统计，2019年中国是全球唯一粮食总产量超过6亿吨的国家，为13277亿斤，将数字1327700000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.3277×105B. 0.13277×104
C. 1.3277×1013D. 1.3277×1012
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时， n是负整数．
【详解】1327700000000＝1.3277×1012．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图是由7个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从左面看到的这个几何体的形状为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】从左面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为3，1，1，据此即可得答案．
【详解】观察可得左视图如图所示：
故选C．
【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，做此类题时，应认真审题，根据看到的形状即可解答．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3a＝5a2B. 5a2﹣3b2＝2a2b2
C 3﹣2（a﹣2b）＝3﹣2a+4bD. 2m2n﹣2n2m＝0
【答案】C
【分析】根据整式的化简规则判断即可．
【详解】解：A、2a＋3a＝5a，故A错误；
B、5a2与−3b2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、3−2（a−2b）＝3−2a＋4b，故C正确；
D、2m2n与−2n2m，不是同类项，不能合并、故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查同类项的合并，以及去括号的正确方式，属于基础题．
5. “学习强国”是中共中央宣传部主管的学习平台，刘凌同学想了解本班同学家长使用“学习强国”学习平台的情况，应该采用的调查方法为（ ）
A. 绘制一份调查表，请全班每一位同学填写家长的学习情况
B. 绘制一份调查表，请学号个位数为3的学生填写家长的学习情况
C. 绘制一份调查表，请班干部填写他们的家长的学习情况
D. 绘制一份调查表，请班上随机抽取的30名学生填写家长的学习情况
【答案】A
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：学习强国”是中共中央宣传部主管的学习平台，刘凌同学想了解本班同学家长使用“学习强国”学习平台的情况，因为调查的范围小，所以采用的调查方法为普查．
A、绘制一份调查表，请全班每一位同学填写家长的学习情况，采用了普查方式，故本选项符合题意；
B、绘制一份调查表，请学号个位数为3的学生填写家长的学习情况，采用了抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C、绘制一份调查表，请班干部填写他们的家长的学习情况，采用了抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D、绘制一份调查表，请班上随机抽取的30名学生填写家长的学习情况，采用了抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6. 如图，将一块三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝37°，那么∠BOD的度数为（ ）
A. 37°B. 47°C. 53°D. 63°
【答案】C
【分析】根据平角的度数为180°即可得出∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，由此即可求出∠BOD的度数．
【详解】解：由题意得，∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，
∵∠AOC＝37°，∠AOB=90°
∴∠BOD=180°-90°-37°=53°．
故选C．
【点睛】本题考查了余角的知识，仔细审图，得出∠AOC与∠BOD互余是解答本题的关键．
7. 关于x方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3，则k的值为（ ）
A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣3
【答案】B
【分析】直接将x=-3代入即可求出k的值．
【详解】解：∵关于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3
∴k（-3+4）﹣2k﹣（-3）＝5，
解得k=-2．
故选B．
【点睛】本题主要考查了方程的解，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．
8. 规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．现在有一列非负数a1，a2，a3，…，已知a1＝0，当n≥2时，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），则a2020的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【分析】先由a1=0和当n≥2时，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，则可得规律：an每5次一循环，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，则问题得解．
【详解】解：∵a1=0，且当n≥2时，满足an=an-1+1-5([]﹣[])，
∴a2= 0+1-5([]﹣[])= 0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，
a3= 1+1-5([]﹣[])= 1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，
a4=2+1-5([]﹣[])= 2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，
a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，
a6=4+1-5([]﹣[])= 4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，
a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，
…，
∴an每5次一循环，
∵2020÷5=404，
∴a2020=a5=4．
故选D．
【点睛】此题考查了新定义，以及数字的变化规律，解题的关键是找到规律：an每5次一循环．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）
9. ﹣1的相反数是_____．
【答案】1
【分析】根据相反数的定义可得出答案．
【详解】根据相反数的定义，得﹣1的相反数是1．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
10. 一个棱柱有6个面，则它的棱数是_____．
【答案】12
【分析】根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可得该棱柱是四棱柱，由此即可解答．
【详解】解：由题意可知：6-2=4，
故该棱柱是四棱柱，它的棱数是12．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键．
11. 已知单项式﹣amb与2ab是同类项，则m＝___．
【答案】1
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），可得m的值．
【详解】解：∵单项式−amb与2ab是同类项，
∴m＝1．
故答案：1．
【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项定义是解答本题关键．
12. 体育课上全班女生进行了测验，达标成绩为．下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于，“-”号表示成绩小于．，，0，，，0，，，这个小组女生的平均成绩为_____秒．
【答案】17.8
【分析】根据有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以抽测人数，可得平均成绩．
【详解】平均成绩为18＋[（−1）＋0.8＋0＋（−1.2）＋（−0.1）＋＋0＋0.5＋（−0.6）]÷8＝17.8（秒），
故答案为：17.8．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
13. 已知|x+2020|+|y﹣2021|＝0，则x﹣y＝________．
【答案】﹣4041
【分析】由绝对值的非负性，可求出x，y的值，然后代入x−y即可求解．
【详解】解：∵|x＋2020|＋|y−2021|＝0，
∴x＝−2020，y＝2021，
∴x−y＝−2020−2021＝−4041，
故答案为：−4041．
【点睛】本题考查了代数式的值和绝对值的非负性，关键是能够根据绝对值的非负性求出x，y的值，即可解答．
14. 如图，把一张长方形纸片沿着AB折叠，若∠1＝40°，那么∠2的度数是______．
【答案】70°
【分析】如图，由折叠性质可得：，根据，即可解决问题．
【详解】如图，由折叠性质可得：
，而，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质及其应用题，解题关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断或解答．
15. 如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．
【答案】10
【分析】设AB=x，根据比值可求出 AC、BC的长，再根据线段中点的性质可求出AD、AE，然后根据线段的和差列出关于x的方程并求解即可．
【详解】解：设AB=x，由已知得：AC=x，BC= x，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴DC=x，BE=x，
∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），
∴ x﹣（x﹣x）=2，解得：x=10，
∴AB的长为10cm．
故填10．
【点睛】本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列出方程是解答本题的关键．
16. 数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过________秒，两只蚂蚁相距20个单位长．
【答案】16或24
【分析】由点A、B表示的数可求出线段AB的长，设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，利用两只蚂蚁的路程之和＝两只蚂蚁的速度之和×运动时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵数轴上A、B两点分别为−10和90，
∴线段AB的长度为90−（−10）＝100个单位长．
设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，
依题意得：（3＋2）x＝100−20或（3＋2）x＝100＋20，
解得：x＝16或x＝24．
故答案为：16或24．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共58分）
17. 解方程：．
【答案】
【分析】根据解一元一次方程的步骤逐步计算即可．
【详解】去分母：
去括号：
移项、合并同类项：
系数化为1：
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算步骤，注意计算过程中不要漏乘常数项及变号问题是解题关键．
18. 先化简，再求值：﹣3(2x2﹣xy)+4(x2+xy﹣6)，其中x＝﹣，y＝．
【答案】﹣2x2+7xy﹣24，﹣25．
【分析】去括号，合并同类项将整式化简后代入数据求值.
【详解】解：原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
＝﹣2x2+7xy﹣24，
当，时，
原式＝．
【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项是关键．
19. 图（1）是一个棱长为2的正方体空盒子ABCD﹣EFGH．图（2）是取AB，BC，BF边上的中点M，N，P，截去一个角后剩下的几何体．图（3）的8×8的网格中每一小格的边长都是1，请在这个网格中画出它的一种展开图．（要求所有的顶点都在格点上，且AM，CN，PF这三条棱中最多只能剪开一条棱）
【答案】见解析
【分析】根据正方体的表面展开图的特征画出相应的展开图即可．
【详解】正方体截去一个角后剩下的几何体的展开图如下：
【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是得出正确答案的关键．
20. 有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长0.5m，将绳子对折后，它比竹竿短了0.5m,这根竹竿和这条绳子的长各是多少米？
【答案】这根竹竿长1.5米，这条绳子长2米．
【分析】可设这根竹竿长x米，则这条绳子长（x+0.5）米，根据等量关系：这条绳子长的+0.5米=这根竹竿长，依此列出方程求解即可．
【详解】解：设这根竹竿长x米，则这条绳子长（x+0.5）米，根据题意得：
（x+0.5）+0.5=x，
解得：x=1.5，
绳子长：x+0.5=1.5+0.5=2（米）．
答：这根竹竿长1.5米，这条绳子长2米．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
21. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°．
（1）∠AOC与∠BOD相等吗？请说明理由；
（2）若∠BOD＝150°，射线OE平分∠AOC，则∠DOE等于多少度？
【答案】（1）相等，理由见解析；（2）∠DOE＝15°．
【分析】（1）直接利用角的和差关系，即可得到答案；
（2）根据∠BOD＝∠AOC=150°，可求出∠COE=75°，然后利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE，即可得到答案
【详解】（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC与∠BOD相等；
（2）由（1）知，∠BOD＝∠AOC，
∵∠BOD＝150°，
∴∠AOC＝150°，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝75°，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣75°＝15°．
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，以及角的和差关系，解题的关键是熟练利用角的和差关系进行解题
22. 某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图（1））和折线统计图（图（2）），一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）______，______，如果根据统计表中的数据制作扇形统计图，该校第二次测试的数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对扇形的圆心角为______；
（2）请在图（2）中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析；
（3）请估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀的人数．
【答案】（1）14，50，144°；（2）图见解析，学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升；（3）354人
【分析】（1）根据图（1）求出总人数，则可求m、n的值，根据优秀学生所占的比例，可求所对扇形的圆心角；
（2）根据表格描点画图即可，从折线图中可以看出学生的成绩总体上有了明显的提升；
（3）用样本估计总体，即总体×样本的优秀人数所占百分比．
【详解】解：（1）由图（1）可知，随机抽取部分学生共有人，
∴，
∵80分及以上的学生有人，
∴所对扇形的圆心角为
（2）折线图如下图所示，
学习一个月后，学生成绩总体上有了明显的提升；
（3）（人），
答：估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀的人数为354人．
【点睛】本题考查数据的收集、整理、统计与分析．涉及到扇形统计图中圆心角的计算、折线图的制作、用样本估计总体等知识点．
23. 学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）． A、B两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．
（1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．
（2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．
【答案】（1）A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元；（2）10
【分析】（1）根据总价＝单价×数量结合两店的促销方案，即可得出y甲和y乙与乒乓球拍a之间的函数关系式；
（2）根据两店的费用相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）根据题意得：在A店购买：6×1000+200（a﹣6）＝200a+4800；
在B店购买：（6×1000+200a）×0.85＝170a+5100．
答：A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元．
（2）根据题意得：200a+4800＝170a+5100，
解得：a＝10．
答：到A、B两家店购买，所需费用相等时a＝10．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到数量关系列出关于a的一元一次方程．
24. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三等分线．
（1）如图（1）所示，若∠BOC＝2∠AOC，那么射线OC ∠AOB的三分线；（填“是”或“不是”）
（2）如图（2）所示，∠AOB＝60°，OC，OD是∠AOB的两条三等分线．从图（2）的位置开始，以O点为中心，射线OC，OD分别以每秒钟3°和每秒钟1°的速度逆时针同时旋转．设旋转的时间为t（秒）：
①当OC，OD都在∠AOB内时，旋转多长时间，OD恰好是∠BOC的三等分线？
②已知当＜t＜20时，OD仍然在∠BOC内，OC已经旋转到∠BOC外面，试求旋转多长时间，射线OB，OC，OD中的一条射线是另两条射线所形成的角的三等分线．
【答案】（1）是；（2）①旋转秒时，OD恰好是∠BOC的三等分线；②旋转16秒或秒时，射线OB，OC，OD中的一条射线是另两条射线所形成的角的三等分线．
【分析】（1）三等分线的定义可得出结论；
（2）根据三等分线的定义，分和两种情况分别列方程即可；根据三等分线的定义，分和两种情况分别列方程即可
【详解】（1）由三等分线的定义可知，射线OC是∠AOC的三等分线；
故答案为：是；
（2）∵∠AOB＝60°，OC、OD是∠AOB的两条三等分线，
∴∠AOC＝∠BOD＝∠COD＝20°．
①∵射线OC，OD分别以每秒钟3°和每秒钟1°的速度逆时针同时旋转，
∴t秒后，∠BOC＝40°﹣3t，∠BOD＝20°﹣t，
分两种情况：
当∠BOD＝∠BOC时，
20°﹣t＝（40°﹣3t），
方程无解；
当∠BOD＝BOC时，
20°﹣t＝（40°﹣3t），
解得t＝；
答：旋转秒时，OD恰好是∠BOC的三等分线；
②当＜t＜20时，
∠BOD＝20°﹣t，
∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝（20°+3t）﹣（40°+t）＝2t﹣20°．
分两种情况：
当∠BOD＝∠DOC时，20°﹣t＝（2t﹣20°），
解得t＝16；
当∠BOD＝DOC时，20°﹣t＝（2t﹣20°），
解得t＝．
答：旋转16秒或秒时，射线OB，OC，OD中的一条射线是另两条射线所形成的角的三等分线．
【点睛】本题属于新定义类型的问题，主要考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的三等分线的定义，利用一元一次方程解决问题，解题时注意分类思想的运用
成绩x/分
人数
成绩x/分
人数
1
15
3
m
3
6
8
合计
n