安徽省淮北市相山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省淮北市相山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省淮北市相山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
A． B． C． D．
5．点和点都在正比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果点和点关于轴对称，则、的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．甲、乙两人准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，为外部一点，、分别在、的延长线上，若点到、、的距离都相等，则关于点的说法最佳的是（ ）

A．在的平分线上
B．在的平分线上
C．在的平分线上
D．在、、的平分线上
9．如图所示，函数和的图像相交于，两点，当时，的取值范围是（ ）

A． B． C．或 D．
10．小明把一副含，角的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．命题：“任意两个奇数之和是偶数”的逆命题是__________命题．（填“真”或“假”）．
12．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．

13．若直线与轴的交点坐标为则关于的方程的解是______．
14．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为___________．


15．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为___________．

三、解答题
16．已知一次函数的自变量与函数之间的部分对应值如下表：

1
2
3
…

1
-1
-3
…
求这个一次函数的解析式．
17．在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．

（1）点关于直线对称的点的坐标为___________；
（2）将向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，请画出；
（3）在（2）的条件下，边上有一点的坐标为，则平移后对应点的坐标为___________．
18．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：

（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）
19．如图，在中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；②分别以，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于．如果，，的面积是15，求的面积．

20．如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、．

（1）若，则__________．
（2）、、有什么数量关系？请说明理由．
21．为便民惠民，树人公园特推出下列优惠方案：
①普通卡：每人每次20元；
②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元；
③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费．
设某人参观次时，所需总费用为元．

（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点，，的坐标；
（3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算．
22．在数学活动课上，数学老师出示了如下题目：
如图①，在四边形中，是边的中点，是的平分线，．
求证：．
小聪同学发现以下两种方法：
方法1：如图②，延长、交于点．
方法2：如图③，在上取一点，使，连接、．
（1）请你任选一种方法写出这道题的完整的证明过程；
（2）如图④，在四边形中，是的平分线，是边的中点，，，求证：．



参考答案
1．B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P（-2，3）位于第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及分母不等于0，列出不等式，即可求解．
【详解】
由题意得：x≥0且x-2≠0，
∴且，
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件及分母不等于0，是解题的关键．
3．D
【分析】
根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【详解】
解：A、1＋2=3，故不能构成三角形，选项错误；
B、2＋3＝5，故不能构成三角形，选项错误；
C、5＋6＜12，故不能构成三角形，选项错误；
D、4+6＞8，能构成三角形，选项正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
4．C
【分析】
镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可．
【详解】
解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点，
所以图C所示的时间最接近8时．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际．
5．A
【分析】
根据正比例函数图形的增减性，结合函数图象上的点的横坐标的大小关系，即可得到答案．
【详解】
解：∵正比例函数y＝−2x上的点y随着x的增大而减小，
又∵点和点都是正比例函数y＝−2x图象上的点，且-2＜1，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．
6．B
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m=-3，n=2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
7．C
【分析】
甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象．
【详解】
解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程＋100＝乙在相遇前跑的路程”列出等式
v乙t＝v甲t＋100，根据
甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，
则乙要追上甲，所需时间为t＝50，
全程乙跑完后计时结束t总＝＝200，
则计时结束后甲乙的距离S＝（v乙−v甲）×（t总−t）＝300m
由上述分析可看出，C选项函数图象符合
故选C．
【点睛】
本题考查的是函数图象与实际结合的问题，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点．
8．D
【分析】
根据到角两边距离相等的点在角的平分线上即可判断．
【详解】
由于点P到BC、BD的距离相等，则点P在∠DBC的平分线上，
点P到BD、CE的距离相等，则点P在∠BAC的平分线上，
点P到BC、CE的距离相等，则点P在∠BCE的平分线上，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的判定，掌握“到角两边距离相等的点在角的平分线上”是解题的关键．
9．C
【分析】
首先由已知得出y1＝x或y1＝−x又相交于（−1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2结合图像的位置关系，即可求出x的取值范围．
【详解】
解：∵当x≥0时，y1＝x；当x＜0时，y1＝−x， 两直线的交点为（2，2），（−1，1），
∴由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜−1或x＞2．
故选C．
【点睛】
此题考查的是两条直线相交问题，关键是掌握，当y1＞y2时x的取值范围等价于y1所对应的图像在y2所对应的图像上方部分图像上点的横坐标的范围．
10．B
【分析】
根据三角形内角和定理得到∠B=45°，∠E=60°，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，

∴∠B=45°，∠E=60°，
∴∠2+∠3=120°，
∵∠1=∠2，∠4=∠3，
∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
11．假
【分析】
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】
解：命题：“任意两个奇数之和是偶数”的逆命题是：偶数是两个奇数之和，错误，为假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
12．4
【详解】
试题分析：如图：

由题意可得：∠CPA＝30°，∠DAB＝30°，AP＝4，AD⊥PB，
∵CP//AD，
∴∠PAD＝∠APC＝30°，
∴∠PAD＝∠DAB，
∵∠ADP＝∠ADB＝90°，AD＝AD，
∴△ADP≌△ADB，
∴AB＝AP＝4，
即该海轮沿南偏东30°方向航行4海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处.
点睛：本题考查了方位角和全等三角形的判定和性质，根据题意结合方位角证明出三角形全等是解决此题的关键．
13．x=-3
【分析】
一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．
【详解】
解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-3，0），
∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=-3．
故答案为：x=-3．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．
14．8
【分析】
连接AD交EF与点M′，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM＋DM＝AM＋DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB＋DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【详解】
解：连接AD交EF与点M′，连接AM．


∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM．
∴BM＋MD＝MD＋AM．
∴当点M位于点M′处时，MB＋MD有最小值，最小值6．
∴△BDM的周长的最小值为DB＋AD＝2＋6＝8．
故答案是：8．
【点睛】
本题主要考查最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
15．（1，0）
【分析】
利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P2021的坐标与点P1的坐标相同．
【详解】
解：根据题意得点P1的坐标为（1，0），则点P2的坐标为（1，3），点P3的坐标为（−2，3），点P4的坐标为（−2，0），点P5的坐标为（1，0），…，
而2021＝4×505+1，
所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（1，0），
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键．
16．一次函数的解析式为．
【分析】
把（1，1），（2，-1）代入得到方程组，求出方程组的解，得出结论．
【详解】
解：把（1，1），（2，-1）代入得：
，
∴，
∴一次函数的解析式为．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
17．（1）（3，0）；（2）见详解；（3）（a−3，b＋2）
【分析】
（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于直线y=1轴对称即可得到答案；
（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（3）根据点平移后横坐标−3，纵坐标＋2，进而即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵点B的坐标为（3，2），
∴B点关于直线对称的点的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）如图所示：

（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a−3，b＋2）．
故答案为：（a−3，b＋2）．
【点睛】
此题主要考查了作图−−平移变换以及轴对称，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．
18．（1）见详解；（2）砌墙砖块的厚度a为5cm．
【分析】
（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．
（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．
【详解】
（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD＝4a，BE＝3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，
∴DC＋CE＝BE＋AD＝7a＝35，
∴a＝5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
19．20
【分析】
如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．证明GM＝GN，求出GM，即可解决问题．
【详解】
解：如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．

由作图可知，GB平分∠ABC，
∵GM⊥AB，GN⊥BC，
∴GM＝GN，
∵S△ABG＝×AB×GM＝15，，
∴GM＝5，
∴GN＝GM＝5，
∴S△CBG＝•BC•GN＝×8×5＝20．
【点睛】
本题考查作图−基本作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题，属于中考常考题型．
20．（1）；（2）∠F+∠FEC=2∠A，理由见解析
【分析】
（1）在△ABC中，利用三角形内角和定理求得∠C的度数，再在△EFC中，利用三角形内角和定理即可求解；
（2）根据三角形外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案．
【详解】
（1）在△ABC中，∠A=∠ABC，且∠A=70°，
∴∠C=，
∴∠F+∠FEC=；
故答案为：；
（2）∠F+∠FEC=2∠A，
理由：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角性质，解题的关键是利用三角形外角的性质．
21．（1）普通卡：y1＝20x；贵宾卡：y2＝10x＋200；（2）A（20，400），B（25，500），C（30，500）；（3）①当0＜x＜20时，选择普通卡更合算；②当x＝20时，选择普通卡和贵宾卡的总费用相同，均比至尊卡合算；③当20＜x＜30时，选择贵宾卡更合算；④当x＝30时，选择贵宾卡和至尊卡的总费用相同，均比普通卡合算；⑤当x＞30时，选择至尊卡更合算．
【分析】
（1）根据：总费用＝每人次费用×参观次数与总费用＝年费＋每人次费用×参观次数，可分别普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
【详解】
解：（1）由题意得，普通卡：y1＝20x；贵宾卡：y2＝10x＋200；
（2）令y1＝500得：20x＝500，解得：x＝25，
∴点B坐标为（25，500）；
令y2＝500得：10x＋200＝500，解得：x＝30，
∴点C的坐标为（30，500）；
联立y1、y2得：，
解得：，
∴点A的坐标为（20，400）；
∴A（20，400），B（25，500），C（30，500）；
（3）由图像可知：①当0＜x＜20时，选择普通卡更合算；
②当x＝20时，选择普通卡和贵宾卡的总费用相同，均比至尊卡合算；
③当20＜x＜30时，选择贵宾卡更合算；
④当x＝30时，选择贵宾卡和至尊卡的总费用相同，均比普通卡合算；
⑤当x＞30时，选择至尊卡更合算．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围是解题关键．
22．（1）方法1：证明见解析；方法2：证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）方法1：先根据角平分线的定义、平行线的性质得出，再根据等腰三角形的性质可得，根据三角形全等的判定定理与性质得出，然后根据线段的和差即可得证；
方法2：先根据角平分线的定义得出，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据线段中点的定义、等腰三角形的性质可得，最后根据平行线的性质、平角的定义可得，由等腰三角形的定义可得，由此根据线段的和差即可得证；
（2）如图（见解析），参照方法1构造辅助线，先根据等腰三角形的性质得出平分，从而有，再根据平行线的性质、角的和差得出，，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】
（1）方法1：如图②，延长、交于点
是的平分线





是边的中点

在和中，


；
方法2：如图③，在上取一点，使，连接、
是的平分线

在和中，


是边的中点




，即
，即
又


；
（2）如图，过点C作，交AE延长线于点G，延长GC交AB于点F，连接EF
由方法1可知：
是等腰三角形
平分

，




，即


在和中，

．

【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），参照方法1，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．