期末测试B卷压轴题模拟训练（三）-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

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期末测试B卷压轴题模拟训练（三）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是___________，点表示的数是___________．【答案】.    .    【分析】首先利用勾股定理计算出的长，再根据题意可得，然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可.【详解】解：点表示的数是,是原点，，，以为圆心、长为半径画弧，，点表示的数是，点表示的数是，故答案为：；.【点睛】本题考查了数轴的性质，以及应用数形结合的方法来解决问题.22．如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是________．【答案】【分析】首先根据题意可以设DE=EM=x，在三角形AEM中用勾股定理进一步可以用t表示出x，再可以设CF=y，连接MF，所以BF=2−y，在三角形MFN与三角形MFB中利用共用斜边，根据勾股定理可求出用t表示出y，进而根据四边形的面积公式可以求出答案.【详解】设DE=EM=x，∴，∴x= ，设CF=y，连接FM，∴BF=2−y，又∵FN= y，NM=1，∴，∴y=，∴四边形的面积为：=∙1，故答案为：.【点睛】本题主要考查了勾股定理的综合运用，熟练掌握技巧性就可得出答案.23．已知，如图点，，点为轴上一点，当最大时，点的坐标为________．【答案】【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，-1），连接BC，设直线BC的解析式为：，，解得：，∴直线BC的解析式为，当y=0时，，∴点P的坐标为：，∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．24．大木花谷景区，位于重庆市涪陵区大木乡，地处武陵山脉，海拨1000米左右，距涪陵市区57公里，景区内各种花卉成片种植．花谷景区种植二月蓝、樱花、波斯菊点缀花谷，供游客观赏，经过一段时间，已种植的二月蓝、樱花、波斯菊面积之比为5：4：6．根据游客的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的种植波斯菊，则波斯菊种植的总面积将达到这三种花种植总面积的．为使二月蓝种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则谷内种植樱花的面积与谷内种植这三种花的总面积之比是____________．【答案】【分析】设已种花面积为x，余下土地面积为y，还需要种樱花的面积为z，则总面积为（x+y）,分别计算出已种三种花的面积，再依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、z，然后计算即可．【详解】解：设已种花面积为x，余下土地面积为y，还需要种樱花的面积为z，则总面积为（x+y）,二月蓝已种植，樱花已种植，波斯菊已种植，依题意得，，解得，故花园内种植樱花的面积是：即花园内种植樱花的面积与种植这三种花的总面积之比是：，故答案为：．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，正确找出等量关系并列出方程是解题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，ABC，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3…AnBnCn都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…Cn都在直线l：y＝x+上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥AnBn∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥AnCn∥x轴，若点A的横坐标为﹣1，则点Cn的纵坐标是_____．【答案】【分析】分别求出C1，C2，C3，C4，…，探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意A（﹣1，1），可得C（0，1），设C1（m，m），则m＝m+，解得m＝2，∴C1（2，2），设C2（n，n﹣2），则n﹣2＝n+，解得n＝5，∴C2（5，3），设C3（a，a﹣5），则a﹣5＝a+，解得a＝，∴C3（，），同法可得C4（，），…，Cn的纵坐标为，故答案为．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26．甲、乙两车分别从相距480千米的、两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经地，甲车到达地停留1小时，因有事按原路原速返回地.乙车从地直达地，两车同时到达地.甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发后所用的时间（时）的函数图象如图所示．（1）求的值；（2）求甲车距它出发地的路程与之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．【答案】（1）3；（2）；（3）小时、4小时或6小时．【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出乙车的速度，从而可以得到甲车从开始到返回A地用的时间，从而可以求得t的值；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得各段甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得两车相距120千米时，乙车行驶的时间．【详解】（1）由函数图像得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A地出发至返回A地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时），∴t＝（7−1）÷2＝3，即t的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，则360＝3k，解得k＝120，∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为：y＝120x，当3＜x≤4时，y＝360，当4＜x≤7，设y与x的函数关系式为：y＝ax＋b，则，解得：，∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840，由上可得，y与x的函数关系式为：；（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时），甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝，甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4，甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米），∴（120−60）×（m−5）＝180−120，得m＝6，答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是小时、4小时或6小时．【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．27．某商店代理销售一种水果．某月30天的销售净利润（扣除每天需要缴纳各种费用50元后的利润）y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．日期销售记录1日库存600kg，成本价6元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）9日从1日起的9天内一共售出200kg10、11日这两天以进价促销，之后售价恢复到10元/kg12日补充进货200kg，进价6.5元/kg30日800kg水果全部售完，一共获利1200元请根据图象及如表中销售记录提供的相关信息，解答下列问题：（1）A点纵坐标m的值为　   　；（2）求两天促销期间一共卖掉多少水果？（3）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．【答案】（1）350；（2）100kg；（3）．【分析】（1）根据题意，直接用利润=收入-成本求解即可；（2）设促销期卖掉x kg水果，分别求出本月的总成本和总售价，列出表达式求解即可；（3）根据（2）和表格可求出B点的坐标，再设直线BC的解析式，分别代入B、C两点的坐标求解即可．【详解】（1）从1日起的9天内一共售出200kg，总利润为元，故答案为：350；（2）设促销期卖掉x kg水果，本月总成本为：元，本月总售价为： =元，由图像可知本月总利润为1200元，，，两天促销期间一共卖掉100kg水果；（3）由（2）可知两天促销期间一共卖掉100kg水果，B点的横坐标为300，两天促销期间的净利润为：元，B点的纵坐标为350-100=250，，又C（800,1200），设，代入B、C两点，得，解得，．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用问题，难度一般，熟练掌握一次函数的基础内容，根据条件找出坐标求解析式是解决本题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，且，是方程组的解．（1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BO方向运动，连接AP，设P点的运动时间为秒，的面积为S，用含的式子表示S，并直接写出的取值范围：（3）在（2）的条件下，当点P在轴负半轴上时，且，在轴负半轴上有一点C，过点B作轴垂线，与射线PC交于点D，若，连接AD，交OB于点E，求点E的坐标．【答案】（1）；（2）当点在线段上时，；当点在线段延长线上时，；（3）．【分析】（1）解二元一次方程组即可求得的值，进而求得的坐标；（2）分点在线段上时和点在线段延长线上时,两种情形讨论，根据（1）的结论，利用三角形面积公式计算即可；（3）过点作延长线于点，证明，得，过点作延长线于点，根据，求得，根据进而求得点的坐标．【详解】解：（1），解得：，，是方程组的解，，（2）当点在线段上时，，，当点在线段延长线上时，，，（3）由（2）得：，解得，,，，如图，过点作延长线于点，作延长线于点，，，，在和中，（AAS）四边形，四边形，，，，，，，梯形，，，，，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，列代数式，三角形全等的性质与判定，平面直角坐标系中图形与坐标，正确的作出辅助线是解题的关键．