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专题11.17 《三角形》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题11.17 《三角形》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题11.17 《三角形》中考真题专练（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2020·四川雅安·中考真题）下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果，那么
2．（2019·江苏泰州·中考真题）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．（2018·全国专题练习）一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是
A．6 B．7 C．11 D．12
4．（2019·江苏徐州·中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，12 C．，， D．，，
5．（2021·广西梧州·中考真题）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（ ）
A．32° B．36° C．40° D．128°
6．（2021·辽宁本溪·中考真题）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A．80° B．95° C．100° D．110°
7．（2021·湖北中考真题）如图，在中，，点D在上，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·湖北十堰·）如图，直线，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·四川资阳·中考真题）如图，已知直线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·山东临沂·中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·陕西中考真题）如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
12．（2021·四川乐山·中考真题）如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·四川广安·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（ ）
A．210° B．110° C．150° D．100°
14．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
15．（2020·辽宁丹东·中考真题）如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．125° D．135°
16．（2020·宁夏中考真题）如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
17．（2020·湖北宜昌·中考真题）能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）．
A． B．C．D．
18．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
19．（2019·辽宁朝阳·中考真题）把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
20．（2019·台湾中考真题）如图，△ABC中，AC=BC＜AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（ ）
A． B． C． D．
21．（2021·山东济宁·中考真题）如图，正五边形中，的度数为（ ）
A． B． C． D．
22．（2021·湖北襄阳·中考真题）正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
23．（2021·北京中考真题）下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A． B． C．D．
24．（2021·湖南岳阳·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
25．（2021·四川眉山·中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1
26．（2021·四川自贡·中考真题）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，的度数是（ ）
A．72° B．36° C．74° D．88°
27．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
28．（2021·江苏淮安·）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___．
29．（2021·广西柳州·中考真题）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）
30．（2021·山东聊城·）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________．
31．（2011·辽宁丹东·中考真题）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．
32．（2020·青海中考真题）已知a，b，c为的三边长．b，c满足，且a为方程的解，则的形状为________三角形．
33．（2020·北京中考真题）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）
34．（2019·黑龙江中考真题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=________．
35．（2019·北京中考真题）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.（结果保留一位小数）
36．（2021·湖北恩施·中考真题）如图，已知，，，则__________．
37．（2020·湖南永州·中考真题）已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则_________．
38．（2020·湖北黄冈·中考真题）已知：如图，，则_____________度．
39．（2019·江西中考真题）如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则______°．
三、解答题
40．（2019·江苏苏州·中考真题）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.
41．（2009·山东淄博市·中考真题）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数
参考答案
1．B
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．
解：由题意可知，
A、对顶角相等，故选项是命题；
B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；
C、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；
D、如果，那么，故选项是命题；
故选：B．
【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．
2．A
【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可．
解：根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A．
【点拨】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的中心是三角形中线的交点．
3．C
【分析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．
解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．
则三角形的周长：8＜C＜12，
C选项11符合题意，
故选C．
【点拨】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
4．D
【分析】根据三角形三边关系，看其中较小两边的和是否大于最长边即可判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形．
解：，，，不能组成三角形，故选项A错误，
，，，不能组成三角形，故选项B错误，
，，，不能组成三角形，故选项C错误，
， ，，能组成三角形，故选项D正确，
故选D．
【点拨】本题考查了三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．
5．A
【分析】直接根据三角形内角和定理求解即可．
解：∵ ，且∠A＝20°，∠B＝4∠C，
∴
∴
∴∠C=32°
故选：A．
【点拨】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答此类试题是常用的思想方法．
6．B
【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．
解：如图，∠A=90°-30°=60°，
∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，
∴∠3=∠4=35°，
∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．
7．D
【分析】先根据平角的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得．
解：，
，
，
，
在中，，
，
故选：D．
【点拨】本题考查了平行线的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
8．A
【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质即可求解．
解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．
9．B
【分析】如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
解：如图，
∵，
∴∠4=∠1=40°，
∵，
∴；
故选B．
【点拨】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，
∴∠ABC=20°，
故选B．
【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
11．B
【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
解：∵，，
∴在△BEC中，由三角形内角和可得，
∵，
∴；
故选B．
【点拨】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．
12．C
【分析】由垂直的定义可得∠2=90°；根据对顶角相等可得，再根据三角形外角的性质即可求得．
解：
∵，
∴∠2=90°；
∵，
∴．
故选C．
【点拨】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质、三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质是解决问题的关键．
13．A
【分析】根据三角形的内角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根据平角的定义可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，从而求出结论．
解：∵∠A=30°，
∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°
∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°
∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°
故选A．
【点拨】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键．
14．C
解：由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．
【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，
∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．
15．B
【分析】先根据三角形的外角性质可求出，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理即可得．
解：，
是的角平分线
则在中，
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练运用各定理与性质是解题关键．
16．D
【分析】过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．
解：过点G作，有，
∵在和中，
∴
∴，
∴
故的度数是105°．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．
17．C
【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．
解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；
D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
18．B
【分析】由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．
解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键．
19．B
【分析】过点C作，则，再根据平行线的性质和直角三角形的性质即可求出结果.
解：过点C作，∴．
又，∴．
∴．
∴．
故选B．
【点拨】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，属于基础题型，过点C作是解题的关键.
20．C
【分析】首先我们要清楚，长边对大角，即越长的边所对的角越大，等边对等角，即相等的边对应的角相等.选项中判断∠1与∠2的关系和∠A＋∠2，∠A＋∠1与180°的关系，都可以可以通过三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和等量代换去判断.
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可知：
∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC
而∠ACB与∠ABC所对的边是AB和AC，AB ＞AC
所以∠ACB＞∠ABC
所以∠1＞∠2，故排除选项A，B
又∠A＋∠2=∠A+∠A+∠ABC，∠A＋∠1=∠A+∠A+∠ACB，∠ACB +∠A+∠ABC=180°
因为∠A与∠ACB所对的边是BC和AB，BC＜AB
∠A与∠ABC所对的边是BC和AC，BC=AC
所以∠A＜∠ACB，∠A=∠ABC
所以∠A+∠A+∠ABC＜∠ACB +∠A+∠ABC，∠A+∠A+∠ACB=∠ACB +∠A+∠ABC
即∠A＋∠2＜180°，∠A＋∠1=180°
故选项C正确，D选项排除.
故答案为C
【点拨】本题解题关键，务必清楚长边对大角，即越长的边所对的角越大，等边对等角，即相等的边对应的角相等.还有三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
21．C
【分析】首先由正五边形的性质得到≌， ，，然后由正五边形 内角度数，求出和 的度数，进而求出 的度数．
解：∵五边形为正五边形，
∴，，
∴，
∴，，
∴．
故选：
【点拨】本题考查了正多边形的性质：各边相等，各角相等，掌握正多边形的性质是解决本题的关键．
22．B
【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数60°，计算即可．
解：边数＝360°÷60°＝6．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360°除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆．
23．D
【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项．
解：A、是一个三角形，其内角和为180°；
B、是一个四边形，其内角和为360°；
C、是一个五边形，其内角和为540°；
D、是一个六边形，其内角和为720°；
∴内角和最大的是六边形；
故选D．
【点拨】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
24．B
【分析】根据相关概念逐项分析即可．
解：A、五边形的内角和是，故原命题为假命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；
D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．
25．D
【分析】根据正八边形的外角和等于360°，求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，进而即可求解．
解：正八边形中，每个外角=360°÷8=45°，每个内角=180°-45°=135°，
∴每个内角与每个外角的度数之比=135°：45°=3：1，
故选D．
【点拨】本题主要考查正多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和等于360°，是解题的关键．
26．A
【分析】根据正五边形的性质可得，，根据等腰三角形的性质可得，利用角的和差即可求解．
解：∵ABCDE是正五边形，
∴，，
∴,
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查正五边形的性质，求出正五边形内角的度数是解题的关键．
27．D
【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．
解：连接BD，∵∠BCD=100°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，
故选D．
【点拨】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．
28．4
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．
解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，
4﹣1＜a＜4＋1，即3＜a＜5，
又∵第三边的长是偶数，
∴a为4．
故答案为：4．
【点拨】此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键．
29．5（答案不唯一）
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．
解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，
整数a可取2、3、4、5、6中的一个，
故答案为：5（答案不唯一）．
【点拨】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．
30．
【分析】由题意得：BF⊥AC，再根据三角形的面积公式，可得，进而即可得到答案．
解：∵在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，
∴BF⊥AC，
∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，
∴，
∴，
∴CE：AD：BF=，
故答案是：．
【点拨】本题主要考查三角形的高，掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键．
31．6
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．
解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，
故答案为：6．
【点拨】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
32．等腰三角形
【分析】根据绝对值和平方的非负性可得到b、c的值，再根据式子解出a的值，即可得出结果．
解：∵，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，，
∵a是方程的解且a，b，c为的三边长，
∴,
∴是等腰三角形．
【点拨】本题主要考查了根据三角形三边判断三角形的性质，准确求解题中的式子是解题的关键．
33．=
【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．
解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，
由网格图可得个平方单位，
，
故有=．
故答案为：“＝”
【点拨】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD的面积．
34．3.
【分析】先判断点G为△ABC的重心，然后利用三角形重心的性质求出AG，从而得到AD的长．
解：∵D、E分别是BC，AC的中点，
∴点G为△ABC的重心，
∴AG=2DG=2，
∴AD=AG+DG=2+1=3．
故答案为3．
【点拨】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
35．1.9
【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．
经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，
（cm2）．
故答案为1.9．
【点拨】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．
36．30°
【分析】由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解．
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为30°．
【点拨】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．
37．35°
【分析】如图，标注字母，延长交于，利用平行线的性质证明，三角形的外角的性质证明，从而可得答案．
解：如图，标注字母，
延长交于，
由题意得：
故答案为：
【点拨】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
38．30
【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD．
解：令BC与EF相交于G点，如下图所示：
∵，
∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，
又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，
∴∠BCD=75°-45°=30°，
故答案：30．
【点拨】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等．
39．20
【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．
解：，将沿着翻折得到，
，，
，
故答案为20
【点拨】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．
40．(1)证明见解析；(2)78°.
【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到；
（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC
解：(1)
(2)
【点拨】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键
41．53°
解：解: ∵AB∥CD, ∠A=37º,
∴∠ECD=∠A=37º
∵DE⊥AE,
∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º
专题11.17 《三角形》中考真题专练（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2020·四川雅安·中考真题）下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果，那么
2．（2019·江苏泰州·中考真题）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．（2018·全国专题练习）一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是
A．6 B．7 C．11 D．12
4．（2019·江苏徐州·中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，12 C．，， D．，，
5．（2021·广西梧州·中考真题）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（ ）
A．32° B．36° C．40° D．128°
6．（2021·辽宁本溪·中考真题）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A．80° B．95° C．100° D．110°
7．（2021·湖北中考真题）如图，在中，，点D在上，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·湖北十堰·）如图，直线，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·四川资阳·中考真题）如图，已知直线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·山东临沂·中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·陕西中考真题）如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
12．（2021·四川乐山·中考真题）如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·四川广安·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（ ）
A．210° B．110° C．150° D．100°
14．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
15．（2020·辽宁丹东·中考真题）如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．125° D．135°
16．（2020·宁夏中考真题）如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
17．（2020·湖北宜昌·中考真题）能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）．
A． B．C．D．
18．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
19．（2019·辽宁朝阳·中考真题）把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
20．（2019·台湾中考真题）如图，△ABC中，AC=BC＜AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（ ）
A． B． C． D．
21．（2021·山东济宁·中考真题）如图，正五边形中，的度数为（ ）
A． B． C． D．
22．（2021·湖北襄阳·中考真题）正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
23．（2021·北京中考真题）下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A． B． C．D．
24．（2021·湖南岳阳·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
25．（2021·四川眉山·中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1
26．（2021·四川自贡·中考真题）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，的度数是（ ）
A．72° B．36° C．74° D．88°
27．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
28．（2021·江苏淮安·）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___．
29．（2021·广西柳州·中考真题）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）
30．（2021·山东聊城·）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________．
31．（2011·辽宁丹东·中考真题）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．
32．（2020·青海中考真题）已知a，b，c为的三边长．b，c满足，且a为方程的解，则的形状为________三角形．
33．（2020·北京中考真题）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）
34．（2019·黑龙江中考真题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=________．
35．（2019·北京中考真题）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.（结果保留一位小数）
36．（2021·湖北恩施·中考真题）如图，已知，，，则__________．
37．（2020·湖南永州·中考真题）已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则_________．
38．（2020·湖北黄冈·中考真题）已知：如图，，则_____________度．
39．（2019·江西中考真题）如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则______°．
三、解答题
40．（2019·江苏苏州·中考真题）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.
41．（2009·山东淄博市·中考真题）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数
参考答案
1．B
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．
解：由题意可知，
A、对顶角相等，故选项是命题；
B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；
C、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；
D、如果，那么，故选项是命题；
故选：B．
【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．
2．A
【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可．
解：根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A．
【点拨】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的中心是三角形中线的交点．
3．C
【分析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．
解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．
则三角形的周长：8＜C＜12，
C选项11符合题意，
故选C．
【点拨】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
4．D
【分析】根据三角形三边关系，看其中较小两边的和是否大于最长边即可判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形．
解：，，，不能组成三角形，故选项A错误，
，，，不能组成三角形，故选项B错误，
，，，不能组成三角形，故选项C错误，
， ，，能组成三角形，故选项D正确，
故选D．
【点拨】本题考查了三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．
5．A
【分析】直接根据三角形内角和定理求解即可．
解：∵ ，且∠A＝20°，∠B＝4∠C，
∴
∴
∴∠C=32°
故选：A．
【点拨】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答此类试题是常用的思想方法．
6．B
【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．
解：如图，∠A=90°-30°=60°，
∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，
∴∠3=∠4=35°，
∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．
7．D
【分析】先根据平角的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得．
解：，
，
，
，
在中，，
，
故选：D．
【点拨】本题考查了平行线的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
8．A
【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质即可求解．
解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．
9．B
【分析】如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
解：如图，
∵，
∴∠4=∠1=40°，
∵，
∴；
故选B．
【点拨】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，
∴∠ABC=20°，
故选B．
【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
11．B
【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
解：∵，，
∴在△BEC中，由三角形内角和可得，
∵，
∴；
故选B．
【点拨】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．
12．C
【分析】由垂直的定义可得∠2=90°；根据对顶角相等可得，再根据三角形外角的性质即可求得．
解：
∵，
∴∠2=90°；
∵，
∴．
故选C．
【点拨】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质、三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质是解决问题的关键．
13．A
【分析】根据三角形的内角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根据平角的定义可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，从而求出结论．
解：∵∠A=30°，
∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°
∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°
∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°
故选A．
【点拨】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键．
14．C
解：由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．
【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，
∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．
15．B
【分析】先根据三角形的外角性质可求出，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理即可得．
解：，
是的角平分线
则在中，
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练运用各定理与性质是解题关键．
16．D
【分析】过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．
解：过点G作，有，
∵在和中，
∴
∴，
∴
故的度数是105°．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．
17．C
【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．
解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；
D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
18．B
【分析】由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．
解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键．
19．B
【分析】过点C作，则，再根据平行线的性质和直角三角形的性质即可求出结果.
解：过点C作，∴．
又，∴．
∴．
∴．
故选B．
【点拨】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，属于基础题型，过点C作是解题的关键.
20．C
【分析】首先我们要清楚，长边对大角，即越长的边所对的角越大，等边对等角，即相等的边对应的角相等.选项中判断∠1与∠2的关系和∠A＋∠2，∠A＋∠1与180°的关系，都可以可以通过三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和等量代换去判断.
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可知：
∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC
而∠ACB与∠ABC所对的边是AB和AC，AB ＞AC
所以∠ACB＞∠ABC
所以∠1＞∠2，故排除选项A，B
又∠A＋∠2=∠A+∠A+∠ABC，∠A＋∠1=∠A+∠A+∠ACB，∠ACB +∠A+∠ABC=180°
因为∠A与∠ACB所对的边是BC和AB，BC＜AB
∠A与∠ABC所对的边是BC和AC，BC=AC
所以∠A＜∠ACB，∠A=∠ABC
所以∠A+∠A+∠ABC＜∠ACB +∠A+∠ABC，∠A+∠A+∠ACB=∠ACB +∠A+∠ABC
即∠A＋∠2＜180°，∠A＋∠1=180°
故选项C正确，D选项排除.
故答案为C
【点拨】本题解题关键，务必清楚长边对大角，即越长的边所对的角越大，等边对等角，即相等的边对应的角相等.还有三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
21．C
【分析】首先由正五边形的性质得到≌， ，，然后由正五边形 内角度数，求出和 的度数，进而求出 的度数．
解：∵五边形为正五边形，
∴，，
∴，
∴，，
∴．
故选：
【点拨】本题考查了正多边形的性质：各边相等，各角相等，掌握正多边形的性质是解决本题的关键．
22．B
【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数60°，计算即可．
解：边数＝360°÷60°＝6．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360°除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆．
23．D
【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项．
解：A、是一个三角形，其内角和为180°；
B、是一个四边形，其内角和为360°；
C、是一个五边形，其内角和为540°；
D、是一个六边形，其内角和为720°；
∴内角和最大的是六边形；
故选D．
【点拨】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
24．B
【分析】根据相关概念逐项分析即可．
解：A、五边形的内角和是，故原命题为假命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；
D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．
25．D
【分析】根据正八边形的外角和等于360°，求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，进而即可求解．
解：正八边形中，每个外角=360°÷8=45°，每个内角=180°-45°=135°，
∴每个内角与每个外角的度数之比=135°：45°=3：1，
故选D．
【点拨】本题主要考查正多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和等于360°，是解题的关键．
26．A
【分析】根据正五边形的性质可得，，根据等腰三角形的性质可得，利用角的和差即可求解．
解：∵ABCDE是正五边形，
∴，，
∴,
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查正五边形的性质，求出正五边形内角的度数是解题的关键．
27．D
【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．
解：连接BD，∵∠BCD=100°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，
故选D．
【点拨】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．
28．4
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．
解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，
4﹣1＜a＜4＋1，即3＜a＜5，
又∵第三边的长是偶数，
∴a为4．
故答案为：4．
【点拨】此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键．
29．5（答案不唯一）
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．
解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，
整数a可取2、3、4、5、6中的一个，
故答案为：5（答案不唯一）．
【点拨】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键．
30．
【分析】由题意得：BF⊥AC，再根据三角形的面积公式，可得，进而即可得到答案．
解：∵在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，
∴BF⊥AC，
∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，
∴，
∴，
∴CE：AD：BF=，
故答案是：．
【点拨】本题主要考查三角形的高，掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键．
31．6
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．
解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，
故答案为：6．
【点拨】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
32．等腰三角形
【分析】根据绝对值和平方的非负性可得到b、c的值，再根据式子解出a的值，即可得出结果．
解：∵，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，，
∵a是方程的解且a，b，c为的三边长，
∴,
∴是等腰三角形．
【点拨】本题主要考查了根据三角形三边判断三角形的性质，准确求解题中的式子是解题的关键．
33．=
【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．
解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，
由网格图可得个平方单位，
，
故有=．
故答案为：“＝”
【点拨】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD的面积．
34．3.
【分析】先判断点G为△ABC的重心，然后利用三角形重心的性质求出AG，从而得到AD的长．
解：∵D、E分别是BC，AC的中点，
∴点G为△ABC的重心，
∴AG=2DG=2，
∴AD=AG+DG=2+1=3．
故答案为3．
【点拨】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
35．1.9
【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．
经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，
（cm2）．
故答案为1.9．
【点拨】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．
36．30°
【分析】由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解．
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为30°．
【点拨】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．
37．35°
【分析】如图，标注字母，延长交于，利用平行线的性质证明，三角形的外角的性质证明，从而可得答案．
解：如图，标注字母，
延长交于，
由题意得：
故答案为：
【点拨】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
38．30
【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD．
解：令BC与EF相交于G点，如下图所示：
∵，
∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，
又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，
∴∠BCD=75°-45°=30°，
故答案：30．
【点拨】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等．
39．20
【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．
解：，将沿着翻折得到，
，，
，
故答案为20
【点拨】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．
40．(1)证明见解析；(2)78°.
【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到；
（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC
解：(1)
(2)
【点拨】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键
41．53°
解：解: ∵AB∥CD, ∠A=37º,
∴∠ECD=∠A=37º
∵DE⊥AE,
∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º
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