专题12.28 《全等三角形》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题12.28 《全等三角形》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题12.28 《全等三角形》中考真题专练（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2020·山东淄博·中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）

A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
2．（2018·广西梧州·中考真题）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6
3．（2019·内蒙古巴彦淖尔·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（　　）

A． B． C． D．
4．（2019·广西中考真题）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　）

A． B． C． D．
5．（2020·湖南怀化·中考真题）在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）

A．3 B． C．2 D．6
6．（2020·河北中考真题）如图1，已知，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；
第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
第三步：画射线．射线即为所求．
下列正确的是（ ）

A．，均无限制 B．，的长
C．有最小限制，无限制 D．，的长
7．（2019·辽宁营口·中考真题）如图，是的外角的平分线，，则的度数是（ ）

A．64° B．40° C．30° D．32°
8．（2018·四川成都·中考真题）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
9．（2018·贵州安顺·中考真题）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
10．（2017·湖北随州·中考真题）如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　）

A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
11．（2021·重庆中考真题）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD
12．（2018·辽宁大连·中考真题）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）

A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
13．（2019·辽宁中考真题）一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则∠的度数是（ ）

A． B． C． D．


二、填空题
14．（2019·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．

15．（2020·北京中考真题）在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）

16．（2020·湖南怀化·中考真题）如图，在和中，，，，则________º．

17．（2019·湖南永州·中考真题）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．

18．（2020·新疆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为()，则a的值为________．

19．（2019·四川成都·中考真题）如图，在中，，点，都在边上，，若，则的长为_______.

20．（2020·黑龙江鸡西·中考真题）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件___________，使和全等．

21．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）

22．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使和全等．

23．（2020·贵州黔西·中考真题）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____．

24．（2021·山东济宁·中考真题）如图，四边形中，，请补充一个条件____，使．

25．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）


三、解答题
26．（2017·山东临沂·中考真题）数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，，三者之间有何等量关系？
经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.

小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.

（2） 小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.





27．（2019·西藏中考真题）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．






28．（2018·云南昆明·中考真题）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．





29．（2018·内蒙古赤峰·中考真题）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．



30．（2020·辽宁鞍山·中考真题）如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：．






31．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．
求证：△AOC≌△BOC．














参考答案
1．B
解：根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据角平分线的性质进行求解即可得.
解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=6，
故选D.
3．C
【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．
解：由作法得平分，
点到的距离等于的长，即点到的距离为，
所以的面积．
故选C．
【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了交平分线的性质．
4．C
【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.
解：由作法得，
∵，
∴平分，，
∵，
∴．
故选C．
【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.
5．A
【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．
解：∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠B=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴DE=BE=3，
故选：A．
【点拨】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
6．B
【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．
解：第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；
∴；
第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；
∴的长；
第三步：画射线．射线即为所求．
综上，答案为：；的长，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．
7．D
【分析】根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠EAD=64°，根据三角形的外角性质计算即可．
解：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=32°，
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=64°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°，
故选：D．
【点拨】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
8．D
解：A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
9．D
解：试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.
考点：三角形全等的判定
10．D
解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．
11．C
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
解：BF=EC，

A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又

故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD

又

故D不符合题意，
故选：C．
【点拨】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．C
解：分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．
详解：由题意可得，
∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，
∵∠EDB＋∠ADB＝180°，
∴∠ADB＋∠ACB＝180°，
∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，
∴∠CAD＝180°−α，
故选C．
点睛：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．A
【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合及，即可求出的度数，此题得解．
解：根据题意，得：，．
，
，
．
故选．
【点拨】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
14．
【分析】添加，由推出，由可证．
解：添加；
∵，
∴，
在和中，，
∴；
故答案为．
【点拨】本题主要考查三角形的全等证明，这是几何的重点知识，必须熟练掌握.
15．∠BAD=∠CAD（或BD=CD）
【分析】证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．
解：
要使
则可以添加：∠BAD=∠CAD，
此时利用边角边判定：
或可以添加：
此时利用边边边判定：
故答案为：∠BAD=∠CAD或（）
【点拨】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
16．130
【分析】证明△ABC≌△ADC即可．
解：∵，，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠D=∠B=130°，
故答案为：130．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键．
17．4．
【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．
解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．

∵OC是∠AOB的平分线，
∴DM＝DE＝2．
在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，
∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．
在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，
∴DF＝2DM＝4．
故答案为4．
【点拨】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．
18．3
【分析】由题意根据角平分线的性质及第一象限内点的坐标特点进行分析计算即可得出答案．
解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，
∴，解得．
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查角平分线的性质以及坐标点的性质，熟练掌握并利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题的关键．
19．9.
【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.
解：因为△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.
【点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
20．（或或等）
【分析】由题意得和中，，故要添加条件需得到一组边相等即可．
解：∵和均为直角三角形，
∴,
又∵，
故要使得和全等，
只需添加条件（或或等）即可．
故答案为：（或或等）
【点拨】本题考查了全等的判定，根据题意得到两个三角形有两组角分别相等，故只要添加一组对应边相等即可．
21．AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）
【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解．
解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
22．，答案不唯一
【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．
解：∵和中，
∴，
∵，
∴，
∴添加，
在和中
，
∴，
故答案为：答案不唯一．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等．
23．﹣
【分析】连接CD，证明△DCH≌△DBG，则S四边形DGCH＝S△BDC，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.
解：连接CD，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝45°，
∵点D为AB的中点，
∴DC＝AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，
∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，
在△DCH和△DBG中，

∴△DCH≌△DBG（ASA），
∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝AB•CD＝×2×1＝.
∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝.
故答案为：.

【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、扇形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．(答案不唯一)
【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
解：添加的条件为，
理由是：在和中，
，
∴(AAS)，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL．
25．或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）
【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．
解：如图所所示，

∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
∴∠BAC=∠EAD．
（1）当∠B=∠E时，


（2）当∠C=∠D时，


（3）当AB=AE时，


故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE
【点拨】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．
26．（1）BC+CD=AC（2）BC+CD=2AC•cosα
解：试题分析：（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）
（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．
试题解析：（1）BC+CD=AC；
理由：如图1，
延长CD至E，使DE=BC，
∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，
∵∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠ACB+∠ACD=45°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴CE=AC，
∵CE=CE+DE=CD+BC，
∴BC+CD=AC；

（2）BC+CD=2AC•cosα．
理由：如图2，
延长CD至E，使DE=BC，
∵∠ABD=∠ADB=α，
∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，
∵∠ACB=∠ACD=α，
∴∠ACB+∠ACD=2α，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，
∴∠AEC=α，
过点A作AF⊥CE于F，
∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC•cos∠ACD=AC•cosα，
∴CE=2CF=2AC•cosα，
∵CE=CD+DE=CD+BC，
∴BC+CD=2AC•cosα．

考点：1、几何变换综合题，2、全等三角形的判定，3、四边形的内角和，4、等腰三角形的判定和性质
27．证明见解析．
解：试题分析：先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF．
试题解析：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF．
28．证明见解析.
解：分析：根据ASA证明△ADE≌△ABC；
详证明：（1）∵∠1=∠2，
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC=DE，
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等
29．（1）作图见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）利用基本作图作∠ADB的平分线DE；
（2）利用角平分线定义得到∠ADE=∠BDE，再根据三角形外角性质得∠ADB=∠C+∠DAC，加上∠C=∠DAC，从而得到∠BDE=∠C，然后根据平行线的判定方法得到结论．
解：（1）如图：

（2）∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE．
∵∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC，∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C，∴DE∥AC．
【点拨】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的判定．
30．见解析
【分析】连接AC，证明△ACE≌△ACF，得到∠CAE=∠CAF，再利用角平分线的性质定理得到CB=CD．
解：连接AC，
∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，
∴△ACE≌△ACF（SSS），
∴∠CAE=∠CAF，
∵∠B=∠D=90°，
∴CB=CD．

【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是连接AC，证明三角形全等．
31．见解析
【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明结论成立．
解：证明：∵OC平分∠MON，
∴∠AOC＝∠BOC，
在△AOC和△BOC中，
，
∴△AOC≌△BOC（SAS）．
【点拨】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定．全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，H.L．