2020-2021学年安徽省芜湖市七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年安徽省芜湖市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题12小题，每小题3分，满分36分每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1．（3分）的倒数为　　

A． B． C． D．2021

2．（3分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列说法正确的是　　

A．的系数是 B．单项式的系数为1，次数为0 

C．是二次三项式 D．的次数是6

4．（3分）一个正方体的每个面上各写一个汉字，它的表面展开图如图所示，那么正方体中与“古”字相对的面的汉字是　　

A．芜 B．湖 C．鸠 D．兹

5．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）长方形按如图所示折叠，点折叠到点的位置，已知，则等于　　

A． B． C． D．

7．（3分）若关于的方程的解是，则的值为　　

A． B．4 C．2 D．

8．（3分）在时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为　　

A． B． C． D．

9．（3分）一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米秒的速度追赶（猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上），猎犬多少秒后可以追上野猪？若设猎犬秒可追上野猪，根据题意，可列方程为　　

A． B． C． D．

10．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，的值应是　　

A．110 B．158 C．168 D．178

11．（3分）设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

12．（3分）对于两个不相等的有理数，，我们规定符号，表示，两数中较大的数，例如，．则方程，的解为　　

A． B． C．或 D．1或2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

13．（4分）若、互为相反数，则的值为　　．

14．（4分）一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是　　度．

15．（4分）已知，则　　．

16．（4分）某种商品第一次降价每件减10元，第二次降价是在第一次降价的基础上打“八折”出售的，两次降价后每件的价格是元，则该商品的原价每件是　　元．

17．（4分）甲、乙两站相距，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行，一列快车从乙站开往甲站，每小时行．已知慢车先行，快车再开出，则快车开出　　与慢车相遇．

18．（4分）如图，数轴上点，，对应的有理数分别是，，，，且，则　　．

三、解答题（本大题共有5小题，满分40分）

19．（6分）先化简，再求值：，其中．

20．（8分）如图，同一行的两个图形中小正方形的个数相等，但它们的排列方式不一样，根据不同的排列方式可以得到一列等式．

（1）第个图形中对应的等量关系是　　．

（2）根据（1）的结论，求的值．

21．（8分）如图，，是线段的三等分点，是线段上一点，比长，求的长．

22．（8分）一家服装店在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，决定打折销售，其中一条裤子的成本为80元，按标价五折出售将亏30元．

（1）求这条裤子的标价是多少元？

（2）另一件上衣按标价打九折出售，和这条裤子合计卖了230元，两件衣服恰好不赢不亏，求这件上衣的标价是多少元？

23．（10分）如图，直角三角板的直角边在直线上，作射线，使．

（1）三角板绕直角顶点逆时针旋转，当直角边在的内部，直角边在直线的下方时：

①若，求的度数；

②若，求的度数（用含的代数式表示）；

（2）若三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线恰好是的平分线？

2020-2021学年安徽省芜湖市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题12小题，每小题3分，满分36分每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1．（3分）的倒数为　　

A． B． C． D．2021

【解答】解：的倒数为：．

故选：．

2．（3分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：54700000用科学记数法表示为：．

故选：．

3．（3分）下列说法正确的是　　

A．的系数是 B．单项式的系数为1，次数为0 

C．是二次三项式 D．的次数是6

【解答】解：的系数是，故错误，不符合题意；

单项式的系数为1，次数为1，故错误，不符合题意；

是二次三项式，故正确，符合题意；

的次数是4，故错误，不符合题意；

故选：．

4．（3分）一个正方体的每个面上各写一个汉字，它的表面展开图如图所示，那么正方体中与“古”字相对的面的汉字是　　

A．芜 B．湖 C．鸠 D．兹

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“芜”与面“兹”相对，面“湖”与面“古”相对，“鸠”与面“镇”相对．

故选：．

5．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、．原计算错误，故此选项不符合题意；

、．原计算错误，故此选项不符合题意；

、．原计算正确，故此选项符合题意；

、．原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：．

6．（3分）长方形按如图所示折叠，点折叠到点的位置，已知，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

又，

．

故选：．

7．（3分）若关于的方程的解是，则的值为　　

A． B．4 C．2 D．

【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故选：．

8．（3分）在时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，时针指向8与9之间，分针指向6，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，

此时刻分针与时针的夹角正好是．

故选：．

9．（3分）一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米秒的速度追赶（猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上），猎犬多少秒后可以追上野猪？若设猎犬秒可追上野猪，根据题意，可列方程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：依题意得：，

即．

故选：．

10．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，的值应是　　

A．110 B．158 C．168 D．178

【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

，，，

．

故选：．

11．（3分）设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：

设“●”的质量是，“■”的质量是，“▲”的质量是，

根据（1）（2）知：，，

即，

即，

所以在“？”处应该放“●”的个数是2，

故选：．

12．（3分）对于两个不相等的有理数，，我们规定符号，表示，两数中较大的数，例如，．则方程，的解为　　

A． B． C．或 D．1或2

【解答】解：当，即时，已知方程变形得：，

解得：，舍去；

当，即时，已知方程变形得：，

解得：，

则方程的解为．

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

13．（4分）若、互为相反数，则的值为　　．

【解答】解：因为、互为相反数，

所以，

所以．

故答案为：．

14．（4分）一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是　60　度．

【解答】解：设这个角为，则余角为，补角为，

则，

解得：，

则这个角为，

所以这个角的余角是．

故答案为：60．

15．（4分）已知，则　4　．

【解答】解：由题意得，，，

解得，，

所以，．

故答案为：4．

16．（4分）某种商品第一次降价每件减10元，第二次降价是在第一次降价的基础上打“八折”出售的，两次降价后每件的价格是元，则该商品的原价每件是　　元．

【解答】解：设原价每件元，

由题意得，，

解得．

故答案为：．

17．（4分）甲、乙两站相距，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行，一列快车从乙站开往甲站，每小时行．已知慢车先行，快车再开出，则快车开出　2　与慢车相遇．

【解答】解：设快车开出后与慢车相遇，

由题意得，，

解得：，

即快车开出与慢车相遇．

故答案为：2．

18．（4分）如图，数轴上点，，对应的有理数分别是，，，，且，则　8　．

【解答】解：由数轴知：，

，，，

，

，，

，

，

，

，，

．

故答案为：8．

三、解答题（本大题共有5小题，满分40分）

19．（6分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：

，

当时，

原式．

20．（8分）如图，同一行的两个图形中小正方形的个数相等，但它们的排列方式不一样，根据不同的排列方式可以得到一列等式．

（1）第个图形中对应的等量关系是　　．

（2）根据（1）的结论，求的值．

【解答】解：（1）第1个图形中对应的等量关系是；

第2个图形中对应的等量关系是；

第3个图形中对应的等量关系是；

第个图形中对应的等量关系是；

故答案为：；

（2）．

21．（8分）如图，，是线段的三等分点，是线段上一点，比长，求的长．

【解答】解：

是线段的三等分点，

，

又，，

，，，

22．（8分）一家服装店在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，决定打折销售，其中一条裤子的成本为80元，按标价五折出售将亏30元．

（1）求这条裤子的标价是多少元？

（2）另一件上衣按标价打九折出售，和这条裤子合计卖了230元，两件衣服恰好不赢不亏，求这件上衣的标价是多少元？

【解答】解：（1）设标价为元，则

．

解得．

即标价为100元．

（2）设这件上衣的标价为元，则

，

解得

 即这件上衣的标价是200元．

23．（10分）如图，直角三角板的直角边在直线上，作射线，使．

（1）三角板绕直角顶点逆时针旋转，当直角边在的内部，直角边在直线的下方时：

①若，求的度数；

②若，求的度数（用含的代数式表示）；

（2）若三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线恰好是的平分线？

【解答】解：（1）①，，

，

又，

；

②，，

，，

，

又，

；

（2），

，

当直线恰好平分时，，

，

此时，三角板旋转的角度为，

旋转时间为（秒．

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日期：2021/12/6 11:05:06；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124