2020-2021学年安徽省芜湖市市区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省芜湖市市区八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年安徽省芜湖市市区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.
1．（3分）要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m≥﹣1 C．m＜1 D．m为正数
2．（3分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝4，则AC的长是（　　）

A．2 B．2 C．4 D．8
4．（3分）已知一次函数y＝kx+3经过点（2，1），则一次函数的图象经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
5．（3分）多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　　）

A．1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加
B．众数是42
C．中位数是58
D．每月阅读数量超过40的有4个月
6．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（　　）
A．甲量得窗框两组对边分别相等
B．乙量得窗框对角线相等
C．丙量得窗框的一组邻边相等
D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等
7．（3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．矩形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
10．（3分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　）

A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
11．（3分）如图，已知直线y＝mx过点A（﹣2，﹣4），过点A的直线y＝nx+b交x轴于点B（﹣4，0），则关于x的不等式组nx+b≤mx＜0的解集为（　　）

A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0
12．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，P为AB边上的动点，F为CP的中点，则△CEF周长的最小值为（　　）

A． B．+1 C．2 D．2+2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若正比例函数y＝（1﹣4m）x的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　 　．
14．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是　 　．
15．（3分）若|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝　 　．
16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长为　 　．

17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为　 　．

18．（3分）重庆某著名景区依托天然河道新开发了一款乘船体验项目．小明乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，然后靠岸乘车离开景点．若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．在整个乘船过程中，轮船与甲地相距的路程S（千米）与轮船出发的时间t（小时）之间的关系如图所示，甲乙两地间的距离为　 　千米．

三、解答题（本大题共5小题，共46分）
19．（6分）计算：．
20．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上．仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．
（1）直接写出的AB长为　 　；
（2）在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；
（3）画线段AB的中点D；
（4）在格点上找一点E，连接DE，使DE∥BC．

21．（10分）某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）

根据以上信息，解答下列问题：
（1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整：
统计量
班级
平均数
中位数
方差
优秀率
甲班
6.5
　 　
3.45
30%
乙班
　 　
6
4.65
　 　
（2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由．
22．（10分）某公司开发出一款新的节能产品．已知该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前，通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为13元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；
（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数解析式，并求出日销售利润不超过1950元的天数共有多少？

23．（12分）四边形ABCD是正方形，点E是对角线AC上一点，EF⊥DC，垂足为F．
（1）如图①，连接BE、DE，若EF＝4，BE＝5，求AB的长；
（2）如图②，将Rt△CEF绕点C顺时针旋转45°，顶点E恰好落在BC上，连接AE，取AE边中点G，连接GF、DF，求证：DF＝GF．


2020-2021学年安徽省芜湖市市区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.
1．（3分）要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m≥﹣1 C．m＜1 D．m为正数
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m+1≥0，
∴m≥﹣1
故选：B．
2．（3分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝4，则AC的长是（　　）

A．2 B．2 C．4 D．8
【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝4，由AC＝2OA，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝4，
∴AC＝2OA＝8；
故选：D．
4．（3分）已知一次函数y＝kx+3经过点（2，1），则一次函数的图象经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【分析】将点的坐标代入到一次函数解析式中，求出k值即可得出一次函数解析式，结合k、b的值即可断定一次函数经过的象限．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3经过点（2，1），
∴1＝2k+3，解得：k＝﹣1．
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3．
∵k＝﹣1＜0，b＝3＞0，
∴一次函数的图象经过的象限是：第一、二、四象限．
故选：B．
5．（3分）多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　　）

A．1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加
B．众数是42
C．中位数是58
D．每月阅读数量超过40的有4个月
【分析】根据折线统计图得出每个月的具体数据，依据众数和中位数的定义求解可得．
【解答】解：A．1～8月全班同学的课外阅读数量有增加，也有减小，此选项错误；
B．众数是58，此选项错误；
C．数据重新排列为28、36、42、58、58、70、75、83，所以中位数为＝58，此选项正确；
D．每月阅读数量超过40的有6个月，此选项错误；
故选：C．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（　　）
A．甲量得窗框两组对边分别相等
B．乙量得窗框对角线相等
C．丙量得窗框的一组邻边相等
D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等
【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．
【解答】解：A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；
B、对角线相等的图形有正方形，菱形，矩形等，所以乙错误；
C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；
D、根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等），故D正确．
故选：D．
7．（3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．
故选：B．
8．（3分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；
当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．
故选：B．
9．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．矩形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选：D．

10．（3分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　）

A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
【分析】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．
【解答】解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：D．
11．（3分）如图，已知直线y＝mx过点A（﹣2，﹣4），过点A的直线y＝nx+b交x轴于点B（﹣4，0），则关于x的不等式组nx+b≤mx＜0的解集为（　　）

A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0
【分析】由图象可求解．
【解答】解：由图象可知，当﹣2≤x＜0时，直线y＝nx+b在直线y＝mx下方，且都在x轴下方，
∴当﹣2≤x＜0时，nx+b≤mx＜0，
故选：D．
12．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，P为AB边上的动点，F为CP的中点，则△CEF周长的最小值为（　　）

A． B．+1 C．2 D．2+2
【分析】取BC的中点G，连接FG，连接BE，可确定B与C关于FG对称，求△CEF的周长最小即是求EC+BE，求出BE即可求解．
【解答】解：取BC的中点G，连接FG，连接BE，
∵F是CP的中点，
∴FG∥PB，
∴B与C关于FG对称，
∴BF＝CF，
∴△CEF周长＝CE+EF+CF＝EC+EF+BF＝CE+BE，此时△CEF的周长最小，
∵AB＝2，E为CD的中点，
∴EC＝1，
∵AD＝1，
∴BE＝，
∴△CEF周长＝CE+BE＝1+，
故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若正比例函数y＝（1﹣4m）x的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　m＞　．
【分析】根据正比例函数的定义结合一次函数的性质即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝（1﹣4m）x的图象y随x的增大而减小，
∴1﹣4m＜0，
解得：m＞，
故答案为m＞．
14．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是　5　．
【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并得到AC⊥BD，然后根据勾股定理列式计算即可求出AB的长．
【解答】解：如图，在菱形ABCD中，OA＝×8＝4，OB＝×6＝3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，
所以，菱形的边长是5．
故答案为：5．

15．（3分）若|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝　2021　．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴2020﹣a＜0，
∴原式可化为：a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长为　2　．

【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD＝5，DC∥AB，AD＝BC＝3，然后证明AD＝DE，进而可得EC长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，DC∥AB，AD＝BC＝3，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE，
∵AD＝3，
∴DE＝3，
∴EC＝5﹣3＝2．
故答案为：2．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为　　．

【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．
【解答】解：连接BF，
∵BC＝6，点E为BC的中点，
∴BE＝3，
又∵AB＝4，
∴AE＝＝5，
∴BH＝，
则BF＝，
∵FE＝BE＝EC，
∴∠BFC＝90°，
根据勾股定理得，CF＝＝＝．
故答案为：．

18．（3分）重庆某著名景区依托天然河道新开发了一款乘船体验项目．小明乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，然后靠岸乘车离开景点．若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．在整个乘船过程中，轮船与甲地相距的路程S（千米）与轮船出发的时间t（小时）之间的关系如图所示，甲乙两地间的距离为　12.5　千米．

【分析】根据图形可知甲、丙两地间的距离为2km．设甲乙两地距离为x，根据题意列方程解答即可．
【解答】解：根据图形可知甲、丙两地间的距离为2km．
丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，
则，
解得：x＝12.5．
故答案为：12.5．
三、解答题（本大题共5小题，共46分）
19．（6分）计算：．
【分析】先进行括号里面的运算，然后再进行乘法运算．
【解答】解：原式＝，
＝，
＝6．
20．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上．仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．
（1）直接写出的AB长为　　；
（2）在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；
（3）画线段AB的中点D；
（4）在格点上找一点E，连接DE，使DE∥BC．

【分析】（1）利用勾股定理计算即可．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
（3）取格点M，N，连接MN交AB于点D，点D即为所求．
（4）取格点点E，连接DE，线段DE即为所求．
【解答】解：（1）AB＝＝，
故答案为．

（2）如图，线段BC即为所求．

（3）如图，点D即为所求．

（4）如图，线段DE即为所求．

21．（10分）某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）

根据以上信息，解答下列问题：
（1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整：
统计量
班级
平均数
中位数
方差
优秀率
甲班
6.5
　6.5　
3.45
30%
乙班
　6.5　
6
4.65
　30%　
（2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由．
【分析】（1）根据表格中的数据，可以分别求得甲班的中位数和乙班的平均数、优秀率；
（2）先说明把冠军奖发给哪个班，再根据表格中的数据说明理由即可，本题是一道开放性题目，说的只要合理即可．
【解答】解：（1）由图可得，
甲班的中位数是（6+7）÷2＝6.5，
乙班的平均数是：（3+4+5+6+6+6+7+9+9+10）÷10＝6.5，优秀率是：×100%＝30%，
故答案为：6.5，6.5，30%；
（2）冠军应发给甲班，理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，但是甲班的中位数大于乙班，说明甲班有一半的学生成绩好于乙班，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军．
22．（10分）某公司开发出一款新的节能产品．已知该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前，通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为13元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；
（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数解析式，并求出日销售利润不超过1950元的天数共有多少？

【分析】（1）分为1≤x≤10和10≤x≤30两段，分别设直线解析式，用待定系数法求出解析式；
（2）根据“利润＝（售价﹣成本价）×数量”先用含x的代数式表达出利润w，再求出利润为1950时的x的值，最后求出天数．
【解答】解：（1）当1≤x≤10时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
则，得，
即当1≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝﹣30x+480，
当10＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），
则，得，
即当10＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝21x﹣30，
由上可得，．
（2）由题意可得，
当1≤x≤10时，w＝（13﹣8）y＝5y＝5×（﹣30x+480）＝﹣150x+2400，
当10＜x≤30时，w＝（13﹣8）y＝5y＝5×（21x﹣30）＝105x﹣150，
即．
当﹣150x+2400＝1950时，得x＝3，
当105x﹣150＝1950时，得x＝20，
∵20﹣3+1＝18，
∴日销售利润不超过1950元的共有18天．
23．（12分）四边形ABCD是正方形，点E是对角线AC上一点，EF⊥DC，垂足为F．
（1）如图①，连接BE、DE，若EF＝4，BE＝5，求AB的长；
（2）如图②，将Rt△CEF绕点C顺时针旋转45°，顶点E恰好落在BC上，连接AE，取AE边中点G，连接GF、DF，求证：DF＝GF．

【分析】（1）过点E作EG⊥BC，先证明EFCG为正方形，从而可得到CG＝EH＝4，然后依据勾股定理求得BG的长，最后依据AB＝BC＝BG+CG求解即可；
（2）先判断出DF＝BF，然后判断出点A，F，E，B四点共圆，圆心为G，再判断出△BGF为等腰直角三角形即可．
【解答】解：（1）如图1所示：过点E作EG⊥BC．

∵ABCD为正方形，
∴AC平分∠ACB．
∵EF⊥DC，EG⊥BC，
∴EF＝GC．
又∵∠EFC＝∠FCG＝∠EGC＝90°，
∴EFCG为正方形，
∴CG＝EG＝EF＝4．
在Rt△BEG中，依据勾股定理得：BG＝＝3，
∴AB＝BC＝4+3＝7．
（2）连接BF，BG，如图2所示：连接BG、BF．

∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，
∵AF＝AF，
∴△AFD≌△AFB，
∴DF＝BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF＝90°，
∴∠ABC＝∠AEF＝90°，
∴点A，F，E，B四点共圆，
∵点G是AE中点，
∴点G为点A，F，E，B四点共圆的圆心，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BGF＝2∠BAC＝90°，
在Rt△ABE中，BG＝AE，
在Rt△AFE中，FG＝AE，
∴BG＝FG，
∴∠BGF＝90°，
∴△BGF为等腰直角三角形，
∴BF＝FG，
∵DF＝BF，
∴DF＝FG．