2020-2021学年安徽省滁州市全椒县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省滁州市全椒县七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省滁州市全椒县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（4分）2021的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．12021 D．-12021
2．（4分）自2019年末到2020年4月底世界各国感染新型冠状肺炎病毒患者约为331万人，将数据331万用科学记数法表示为（　　）
A．331×104 B．33.1×105 C．3.31×106 D．3.31×107
3．（4分）下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．对中学生目前睡眠质量的调查
B．对进入我校的校外人员体温的调查
C．对我市中学生每天阅读时间的调查
D．对我市中学生在家学习网课情况的调查
4．（4分）单项式﹣2xyb+1与13xa﹣2y3是同类项，则下列单项式与它们属于同类项的是（　　）
A．﹣5x3y B．3xy3 C．2x3y2 D．xy
5．（4分）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ba＞0，其中正确的是（　　）

A．甲乙 B．甲丙 C．丙丁 D．乙丁
6．（4分）如图，点O在直线ED上，∠AOB＝∠COD＝90°，下列说法错误的是（　　）

A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOE和∠AOC互余
C．∠AOE＝∠BOD D．∠AOC和∠BOE互补
7．（4分）把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，公路长为y米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（　　）
A．y=6(x-1)5(x+21-1)=y B．y=6(x-1)5(x+21)=y
C．y=6x5(x+21-1)=y D．y=6x5(x+21)=y
8．（4分）已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB＝8，BC＝4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（　　）
A．2 B．4 C．4或6 D．2或6
9．（4分）如图是小强用火柴棒搭的1条，2条，3条“金鱼”，…则搭n条“金鱼”需要火柴棒的根数是（　　）

A．7n+1 B．6n+2 C．5n+3 D．4n+4
10．（4分）若关于x，y的方程组2x+3y=43x+2y=2m-3的解满足x+y=-35，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．32
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知a+b＝3，则2﹣a﹣b＝　 　．
12．（5分）若关于x，y的代数式x3﹣2axy+ax3+12xy﹣5不含二次项，则a＝　 　．
13．（5分）如图，∠BOC＝2∠AOC，OD是∠AOB的平分线，∠COD＝18°，则∠AOB的度数为 　 　°．

14．（5分）一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2=11-a1，a3=11-a2，…，an=11-an-1，则a2021＝　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣14+（﹣2）3×（-12）﹣（﹣32）．
16．（8分）（1）解方程：1+x2=8-2x3；
（2）解方程组：x-4y=-3x+2y=3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）现规定一种运算法则※，对于任意两个有理数a，b，有a※b＝2a﹣ab，例如1※3＝2×1﹣1×3＝﹣1．
（1）计算﹣2※5；
（2）若（x﹣1）※4=12※x，求x的值．
18．（8分）如图，点B，C把线段AD分成2：5：3三部分，点M为AD的中点，BM＝12，求CM和AD的长．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确结果的表达式；
（3）小强说（2）中结果的大小与c的取值无关，对吗？
20．（10分）整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
六、（本题满分12分）
21．（12分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了　 　名学生，m的值是　 　．
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　 　度；
（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
七、（本题满分12分）
22．（12分）合肥天虹商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：
电视机型号
甲
乙
批发价（元/台）
1500
2500
零售价（元/台）
2000
3600
若商场购进甲，乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．
（1）求商场购进甲，乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“元旦”商场决定两种型号电视机均打折销售：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC的度数比∠AOC度数的2倍还多6°．将一直角三角板DFE的直角顶点F放在点O处（注∠DFE＝90°）．

（1）如图①，若直角三角板的一边FD放在射线OA上，求∠COE的度数；
（2）如图②，将直角三角板FDE绕点O顺时针转动到某位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板FDE绕点O任意转动，如果FD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系，并说明理由．


2020-2021学年安徽省滁州市全椒县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（4分）2021的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．12021 D．-12021
【解答】解：2021的倒数是12021．
故选：C．
2．（4分）自2019年末到2020年4月底世界各国感染新型冠状肺炎病毒患者约为331万人，将数据331万用科学记数法表示为（　　）
A．331×104 B．33.1×105 C．3.31×106 D．3.31×107
【解答】解：331万＝3310000＝3.31×106．
故选：C．
3．（4分）下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．对中学生目前睡眠质量的调查
B．对进入我校的校外人员体温的调查
C．对我市中学生每天阅读时间的调查
D．对我市中学生在家学习网课情况的调查
【解答】解：A．对中学生目前睡眠质量的调查，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B．对进入我校的校外人员体温的调查，适合全面调查，故选项符合题意；
C．对我市中学生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D．对我市中学生在家学习网课情况的调查，适合抽样调查，故选项不符合题意；
故选：B．
4．（4分）单项式﹣2xyb+1与13xa﹣2y3是同类项，则下列单项式与它们属于同类项的是（　　）
A．﹣5x3y B．3xy3 C．2x3y2 D．xy
【解答】解：由﹣2xyb+1与13xa﹣2y3是同类项，得
a﹣2＝1，b+1＝3．
解得：a＝3，b＝2．
即﹣2xy3与13xy3，
A．相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
C．相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意；
D．相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
5．（4分）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ba＞0，其中正确的是（　　）

A．甲乙 B．甲丙 C．丙丁 D．乙丁
【解答】解：∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴b﹣a＜0，
∴选项甲正确；

∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴a+b＜0，
∴选项乙不正确；

∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴|a|＜|b|，
∴选项丙正确；

∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴ba＜0，
∴选项丁不正确．
故选：B．
6．（4分）如图，点O在直线ED上，∠AOB＝∠COD＝90°，下列说法错误的是（　　）

A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOE和∠AOC互余
C．∠AOE＝∠BOD D．∠AOC和∠BOE互补
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠COB＝∠BOD+∠COB＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
故A选项正确；
∵点O在直线ED上，∠COD＝90°，
∴∠EOC＝90°
∴∠AOE+∠AOC＝90°，
∴∠AOE和∠AOC互余，
故B选项正确；
无法判断∠AOE与∠BOD是否相等，
故C选项错误；
∵∠AOC+∠BOE，
＝∠AOC+∠EOA+∠AOB
＝∠EOC+∠AOB
＝180°，
∴∠AOC与∠BOD互补，
故D选项正确．
故选：C．
7．（4分）把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，公路长为y米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（　　）
A．y=6(x-1)5(x+21-1)=y B．y=6(x-1)5(x+21)=y
C．y=6x5(x+21-1)=y D．y=6x5(x+21)=y
【解答】解：设原有树苗x棵，公路长为y米．
∵如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，
∴5（x+21﹣1）＝y；
∵如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，
∴6（x﹣1）＝y．
联立两方程组成方程组y=6(x-1)5(x+21-1)=y．
故选：A．
8．（4分）已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB＝8，BC＝4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（　　）
A．2 B．4 C．4或6 D．2或6
【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图，

由线段的和差得，AC＝AB﹣BC＝8﹣4＝4，
由线段中点的定义得，AM=12AC=12×4＝2；
②点C在线段BC的延长线上时，如图，

由线段的和差，得AC＝AB+BC＝8+4＝12，
由线段中点的定义得，AM=12AC=12×12＝6；
故选：D．
9．（4分）如图是小强用火柴棒搭的1条，2条，3条“金鱼”，…则搭n条“金鱼”需要火柴棒的根数是（　　）

A．7n+1 B．6n+2 C．5n+3 D．4n+4
【解答】解：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6＝8；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6＝14；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6＝20；
…
所以第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6＝2+6n，
故选：B．
10．（4分）若关于x，y的方程组2x+3y=43x+2y=2m-3的解满足x+y=-35，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．32
【解答】解：2x+3y=4①3x+2y=2m-3②，
①+②得：5（x+y）＝2m+1，
解得：x+y=2m+15，
代入已知等式得：2m+15=-35，
解得：m＝﹣2．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知a+b＝3，则2﹣a﹣b＝　﹣1　．
【解答】解：∵a+b＝3，
∴原式＝2﹣（a+b）＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（5分）若关于x，y的代数式x3﹣2axy+ax3+12xy﹣5不含二次项，则a＝　14　．
【解答】解：x3﹣2axy+ax3+12xy﹣5＝x3+（12-2a）xy+ax3﹣5，
∵关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，
∴12-2a=0，
解得：a=14．
故答案为：14．
13．（5分）如图，∠BOC＝2∠AOC，OD是∠AOB的平分线，∠COD＝18°，则∠AOB的度数为 　108　°．

【解答】解：设∠AOC＝α，则∠BOC＝2α，
∴∠AOB＝3α，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=32α，
∴∠COD=12α，即12α＝18°，
解得α＝36°，
∴∠AOB＝3α＝108°．
故答案为：108．
14．（5分）一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2=11-a1，a3=11-a2，…，an=11-an-1，则a2021＝　12　．
【解答】解：∵a1＝﹣1，
∴a2=11-a1=11+1=12，
a3=11-a2=11-12=2，
a4=11-a3=11-2=-1，
…，
∴每3个数循环一次，
∵2021÷3＝673…2，
∴a2021＝a2=12，
故答案为：12．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣14+（﹣2）3×（-12）﹣（﹣32）．
【解答】解：原式＝﹣1﹣8×（-12）﹣（﹣9）
＝﹣1+4+9
＝12．
16．（8分）（1）解方程：1+x2=8-2x3；
（2）解方程组：x-4y=-3x+2y=3．
【解答】解：（1）将原方程去分母得：6+3x＝16﹣4x，
移项得：3x+4x＝16﹣6，
合并同类项得：7x＝10，
将系数化成1得：x=107；
（2）x-4y=-3①x+2y=3②，
将原方程组中②﹣①得：6y＝6，
解得：y＝1，
把y＝1代入②式中得：x+2×1＝3，
解得：x＝1
∴原方程组的解为x=1y=1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）现规定一种运算法则※，对于任意两个有理数a，b，有a※b＝2a﹣ab，例如1※3＝2×1﹣1×3＝﹣1．
（1）计算﹣2※5；
（2）若（x﹣1）※4=12※x，求x的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝2×（﹣2）﹣（﹣2）×5＝﹣4+10＝6；
（2）已知等式利用题中的新定义得：
2（x﹣1）﹣4（x﹣1）＝2×12-12x，
去括号得：2x﹣2﹣4x+4＝1-12x，
移项合并得：-32x＝﹣1，
解得：x=23．
18．（8分）如图，点B，C把线段AD分成2：5：3三部分，点M为AD的中点，BM＝12，求CM和AD的长．

【解答】解：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，
∴AD＝10x，
∵M为AD的中点
∴AM=12AD=5x，
又BM＝AM﹣AB＝3x，
∴3x＝12，
∴x＝4，
∴AD＝10x＝40，
又CM＝AC﹣AM＝7x﹣5x＝2x，
∴CM＝8
故CM＝8，AD＝40．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确结果的表达式；
（3）小强说（2）中结果的大小与c的取值无关，对吗？
【解答】解：（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc，
∴B的表达式为﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc，
∴2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2，
∴正确结果的表达式为8a2b﹣5ab2；
（3）由（2）得8a2b﹣5ab2，并不含有c，
∴与c值无关，
答：对，与c无关．
20．（10分）整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：4x40+8(x+2)40=1
化简可得：x10+x+25=1，
即：x+2（x+2）＝10
解可得：x＝2
答：应先安排2人工作．
六、（本题满分12分）
21．（12分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了　50　名学生，m的值是　18　．
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　108　度；
（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．
【解答】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%＝50（名）学生，
m%＝9÷50×100%＝18%，
故答案为：50，18；
（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（名），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°，
故答案为：108；
（4）1000×1550=300（名），
答：估计该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．

七、（本题满分12分）
22．（12分）合肥天虹商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：
电视机型号
甲
乙
批发价（元/台）
1500
2500
零售价（元/台）
2000
3600
若商场购进甲，乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．
（1）求商场购进甲，乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“元旦”商场决定两种型号电视机均打折销售：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
【解答】解：（1）设商场购进甲种型号电视机x台，乙种型号电视机y台，
依题意得：x+y=501500x+2500y=90000，
解得：x=35y=15．
答：商场购进甲种型号电视机35台，乙种型号电视机15台．
（2）设甲种型号电视机打a折销售，
依题意得：15×（3600×0.75﹣2500）+35×（2000×a10-1500）＝90000×15%，
解得：a＝9．
答：甲种型号电视机打九折销售．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC的度数比∠AOC度数的2倍还多6°．将一直角三角板DFE的直角顶点F放在点O处（注∠DFE＝90°）．

（1）如图①，若直角三角板的一边FD放在射线OA上，求∠COE的度数；
（2）如图②，将直角三角板FDE绕点O顺时针转动到某位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板FDE绕点O任意转动，如果FD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系，并说明理由．

【解答】解：（1）设∠AOC＝x°，则∠BOC＝（2x+6）°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴x+2x+6＝180，
∴x＝58，
∴∠AOC＝58°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣58°＝32°；
（2）∵OC平分∠AOE，
∴∠EOC＝∠AOC＝58°，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣58°＝32°；
（3）∠COE﹣∠AOD＝32°，
理由：∵∠COE＝90°﹣∠COD，∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝58°﹣∠COD，
∴∠COE﹣∠AOD＝32°．
07:31；