2021-2022学年度第一学期八年级数学第11章《三角形》11.2与三角形有关的角 期末复习练习卷（人教版）

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2021-2022学年度第一学期八年级数学第11章《三角形》11.2与三角形有关的角 期末复习练习卷（人教版）
一、单选题
1.如图 △ ABC≌ △A′B′C′ ，边 B′C′ 过点A且平分∠BAC交BC于点D ， ∠B=26°， ∠CDB′ =94°，则 ∠C′ 的度数为（    ）

A. 34°                                       B. 40°                                       C. 45°                                       D. 60°
2.如图，点D在AC上，点B在AE上， △ ABC≌ △ DBE ． 若∠A：∠C=5：3，则∠DBC的度数为（    ）

A. 12°                                       B. 24°                                       C. 20°                                       D. 36°
3.如图，在 ΔABC 中， AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点D， ∠B=30∘ ， −3 ，则 ∠C 的度数是(   )

A. 50∘                                       B. 60∘                                       C. 70∘                                       D. 80∘
4.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（    ）
A.       B.       C.       D. 
5.如图，AD ， BE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC ， ∠CAD＝20°，则∠ABE的度数为（    ）

A. 20°                                       B. 35°                                       C. 40°                                       D. 70°
6.如图，D是△ABC中BC边上一点，AB＝AC＝BD ， 则∠2＝24°则∠1＝（　　）

A. 44°                                       B. 68°                                       C. 64°                                       D. 54°
7.如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD ， ∠DAC＝80°，则∠B的度数为（    ）

A. 40°                                       B. 35°                                       C. 25°                                       D. 20°
8.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏东43°方向上，在海岛B的北偏东86°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（    ）
A. 15海里                               B. 20海里                               C. 30海里                               D. 60海里
9.如图，在 △ ABC中，∠A＝30°，则∠1＋∠2的度数为（    ）

A. 210°                                    B. 110°                                    C. 150°                                    D. 100°
10.如图，AB∥DE，∠BCE＝53°，∠E＝25°，则∠B的度数为（   ）

A. 25°                                       B. 28°                                       C. 30°                                       D. 33°
二、填空题
11.如图，△ABC中，∠A=60°将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′DB=50°，那么∠A′ED的度数为       ．

12.如图， △ABC 中， AB=AC ， ∠BAC=36° ，以点C为圆心， CB 长为半径画弧，交 AB 于点B和点D．若 BC=1 ，则 AD 的长度是       ．

13.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D ， AE＝AD ， 则∠ADE的度数为       ．

14.如图，点D为BC的延长线上一点，图中x的值为       ．

15.如图， ∠A=58° , ∠B=44° , ∠DFB=42° ，则 ∠C =       .

三、解答题
16.已知：如图，在 ΔABC 中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC 于D， AE 平分 ∠DAC ， ∠B=62° ，求 ∠AEC 的度数．

17.如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝AC＝CD ， ∠BAC＝100°，求∠BAD的度数．

18.如图，在 △ABC 中， ∠BAC:∠B:∠C=3:2:1,AD⊥BC 于点D ， 若 BD=2 ，求 CD 的长．

19.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O ， ∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度数．

20.如图，已知△ABC，∠C＝∠B＝∠EDF＝50°，DE＝DF，求证：BC＝BE＋CF.

21.上午8时，一条船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛B处，从A，B两处望灯塔C，分别测得∠NAC=15°，∠NBC=30°．若该船从海岛B继续向正北航行，求船与灯塔C的最短距离．

22.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE,CD相交于点O.已知∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数.

 

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形全等及其性质，角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ ∠CDB′ =94°
∴ ∠ADC=180°−∠CDB′=86°
∵ ∠ADC=∠BAD+∠B ，∠B=26°，
∴ ∠BAD=∠ADC−∠B=60°
∵边 B′C′ 过点A且平分∠BAC交BC于点D ，
∴ ∠BAC=2∠BAD=120°
∴ ∠C=180°−∠B−∠BAC=34°
∵ △ ABC≌ △A′B′C′
∴ ∠C′=∠C=34°
故答案为：A．
【分析】利用邻补角的定义求出∠ADC=180°−∠CDB′=86° ， 利用三角形外角的性质可得到∠BAD=∠ADC−∠B=60° ， 由角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAD=120° ， 利用三角形的内角和可求出∠C的度数，根据全等三角形的性质即可求解.
2.【答案】 C
【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设∠A＝5x ， 则∠C＝3x ，
∵△ABC≌△DBE ，
∴ BA=BD ，
∴∠BDA＝∠A ，
∴∠BDA＝5x ，
∴∠BDE＝∠A＝5x ， ∠E＝∠C＝3x ，
在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠E＝180°，
∴5x＋5x＋5x＋3x＝180°，
解得：x＝10°，
∴∠A＝5x＝50°，∠C＝3x＝30°，
∴∠ABC＝180°−50°−30°＝100°，∠ABD＝180°−50°×2＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝100°−80°＝20°，
故答案为：C．
【分析】设∠A＝5x，则∠C＝3x，由全等三角形的性质可求出∠BDE＝∠A＝5x，∠E＝∠C＝3x，由三角形的内角和得∠A＋∠ADE＋∠E＝180°，据此建立方程求出x值，即可求出∠A、∠C的度数，利用三角形的内角和求出∠ABC、∠AB的的度数，利用∠DBC＝∠ABC−∠ABD即可求解.
3.【答案】 C
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ ∠B=30∘ ， −3 ，
∴ ∠BAD=∠ADC−∠B=70∘−30∘=40∘ ，
∵ AD 平分 ∠BAC ，
∴ ∠BAC=2∠BAD=80∘ ，
∴ ∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−30∘−80∘=70∘ .
故答案为：C．
【分析】由 ∠B=30∘ ，利用外角的性质得出∠BAD ， 再利用AD 平分 ∠BAC ，求出∠BAC ，再利用三角形的内角和，即可求出答案。
4.【答案】 C
【考点】三角形内角和定理，推理与论证
【解析】【解答】解：∵“直角三角形两锐角互余” 是由三角形内角和定理推导的即，作 CD⊥AB 后，利用直角三角形两锐角互余得到三角形内角和是180°的证明方法不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据“直角三角形两锐角互余” 是由三角形内角和定理推导的，作 CD⊥AB 后，利用直角三角形两锐角互余得到三角形内角和是180°的证明方法不符合题意，即可得出选项。
5.【答案】 B
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC ， ∠CAD＝20°，
∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠ABC＝∠C＝ 12 （180°−∠CAB）＝70°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝ 12 ∠ABC＝35°．
故答案为：B ．
【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠ABC＝∠C＝ 12 （180°−∠CAB）＝70°，再利用角平分线定义即可得出答案。 
6.【答案】 B
【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∵AB=BD ，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B ，
∴∠B=∠1-∠2，
△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，
∴∠1-∠2+2∠1=180°，
3∠1-∠2=180°，
∵∠2=24°，
∴∠1=68°，
故答案为：B ．

【分析】根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1-∠2，再利用三角形内角和定理即可求出∠1-∠2+2∠1=180°，从而求出答案。
7.【答案】 C
【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AC＝AD ， ∠DAC＝80°，
∴∠ADC=∠C=50°，
∵AD＝BD ， ∠ADC＝∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=25°，
故答案为：C．

【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，再发货等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可。
8.【答案】 C
【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】如图，依题意 AB=15×2=30 ，

∠BCA=86°−∠A=43°=∠A
∴AB=BC=30
故答案为：C

【分析】画出草图，再利用三角形的外角求出∠C=∠A=43°，即可得到AB=BC=30.
9.【答案】 A
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由题意可得：∠1＝∠A＋∠ACB，∠2＝∠A＋∠ABC，
∴∠1＋∠2＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，
又∵∠A＝30°，∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°，
∴∠1＋∠2＝30°＋180°＝210°，
故答案为：A．
【分析】先求出∠1＋∠2＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，再根据∠A＝30°，∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°，求解即可。
10.【答案】 B
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】∵∠BCE＝∠D+∠E＝53°，∠E＝25°，
∴∠D＝28°，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D＝28°，
故答案为：B．

【分析】利用三角形的外角的性质求出∠D＝28°，再利用平行线的性质可得∠B＝∠D＝28°。
二、填空题
11.【答案】 55°
【考点】三角形内角和定理，轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵∠A′DB=50°，
∴∠ADA′=180°﹣∠A′DB=180°-50°=130°，
由折叠性质得：∠A′DE=∠ADE=12∠ADA′=65°，∠DA′E=∠A=60°，
∴∠A′ED=180°-∠A′DE-∠DA′E=180°-65°-60°=55°.
故答案为：55°.
【分析】先求出∠ADA′=130°，根据折叠的性质得出∠A′DE=∠ADE=65°，∠DA′E=∠A=60°，再根据三角形内角和定理得出∠A′ED=180°-∠A′DE-∠DA′E=55°，即可得出答案.
12.【答案】 1
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接CD ，

由作法得CD=CB ， 则∠B=∠CDB ，
∵ AB=AC ， ∠BAC=36° ，
∴∠ACB=∠B= 180°−36°2= 72°，
∴∠CDB=∠B=72°，
∵∠CDB=∠A+∠ACD ，
∴∠ACD=36°，
∴∠ACD=∠A=36°，
∴CD=AD ，
∴AD=CB ，
∵CB=1，
∴AD=1，
故答案为：1．
【分析】连接CD ， 由作法得CD=CB ， 则∠B=∠CDB ， 求出∠ACB的度数，根据∠CDB=∠A+∠ACD ， 得出∠ACD=36°，推出CD=AD ， AD=CB ， 即可得出AD的值。
13.【答案】 75°
【考点】三角形内角和定理，等边三角形的性质
【解析】【解答】解：△ABC是等边三角形，∴ AB=AC ， ∠BAC=60°
∵AD⊥BC
∴ AD 平分 ∠BAC ，即 ∠DAE=12BAC=30°
又∵ AE=AD
∴ ∠ADE=∠AED
∴ ∠ADE=12(180°−∠DAE)=75°
故答案为 75°
【分析】由△ABC是等边三角形，AD⊥BC，根据等边三角形的性质，由AE=AD ， 根据等腰三角形的性质，即可求解。
14.【答案】 60
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解： ∵∠ACD=∠B+∠A ，
而 ∠A=x° ， ∠B=(x+10)° ， ∠ACD=(x+70)° ，
∴x+(x+10)=x+70 ，
解得： x=60 ．
故答案为：60．
【分析】先求出∠A=x° ， ∠B=(x+10)° ， ∠ACD=(x+70)° ，再求出x+(x+10)=x+70 ，最后求解即可。
15.【答案】 36°
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】∵∠A=58°，∠B=44°，
∴∠CEF=58°+44°=102°．
∵∠DFB=∠CFE=42°，
∴∠C=180°-∠CEF-∠CFE=36°．
【分析】先求出∠CEF=102°，再根据∠DFB=∠CFE=42°，计算求解即可。
三、解答题
16.【答案】 解：在 ΔABC 中， ∵∠BAC=90° ，
∴∠C=90°−62°=28° ，
∵AD⊥BC 于D，
∴∠ADC=90° ，
在 ΔADC 中， ∠DAC=90°−∠C=90°−28°=62° ，
∵AE 平分 ∠DAC ，
∴∠DAE=12∠DAC=31° ，
∴∠AEC=∠ADE+∠DAE=90°+31°=121° ．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
【解析】【分析】在 ΔABC 中， ∵∠BAC=90°  ， 根据AD⊥BC 于D，得出∠ADC=90°  ， 在 ΔADC 中， ∠DAC=90°−∠C=90°−28°=62° ， 因为AE平分 ∠DAC  ， 得出∠DAE的度数  ， 从而得出∠AEC 的度数。
17.【答案】 解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B=∠C= 12 ×(180°-∠BAC)= 12 ×（180°-100°）= 12 ×80°=40°，
∵AC=AD，
∴∠CAD=∠CDA= 12 ×（180°-∠C）= 12 ×（180°-40°）= 12 ×140°=70°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=100°-70°=30°．
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据题意得出∠B与∠C的度数，再根据AC=AD，得出∠CAD与∠CDA的度数，从而得出答案。
18.【答案】 解：由条件可设 ∠BAC=3x，∠B=2x，∠C=x ，
∴ 3x+2x+x=180°
解得： x=30° ，
∴ ∠BAC=90°，∠B=60°，∠C=30° ，
∵ AD⊥BC ，
∴在 Rt△ABD 中，∠BAD=90°-∠B=30°，
∴ AB=2BD=4 ，
在 Rt△ABC 中， BC=2AB=8 ，
∴ CD=BC−BD=8−2=6 ．
【考点】三角形内角和定理，含30°角的直角三角形
【解析】【分析】 可设∠BAC=3x，∠B=2x，∠C=x,根据三角形内角和可得3x+2x+x=180° ， 从而求出∠BAC=90°，∠B=60°，∠C=30° ， 由AD⊥BC ， 可求出∠BAD=90°-∠B=30°，利用直角三角形的性质，先求出AB=2BD=4 ， 再求BC=2AB=8 ， 利用CD=BC-BD即可求解.
19.【答案】 解：∵AE是角平分线，∠CAB＝50°，
∴ ∠CAE=∠BAE=12∠CAB=25° ，
∵∠BOA＝120°，
∴ ∠ABF=180°−∠BAE−∠BOA=180°−25°−120°=35° ，
∵BF是角平分线，
∴ ∠ABC=2∠ABF=70° ，
∴ ∠C=180°−∠CAB−∠ABC=180°−50°−70°=60° ；
∴ ∠AEB=180°−∠BAE−∠ABC=180°−25°−70°=85° ，
∵AD是高，
∴ ∠EAD=90°−∠AEB=90°−85°=5° ．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
【解析】【分析】根据AE是角平分线，∠CAB＝50°，求出 ∠CAE=∠BAE=12∠CAB=25° ， 再根据∠BOA＝120°，利用三角形内角和定理求出∠ABF的度数，再根据BF是角平分线，得出 ∠ABC=2∠ABF=70°  ， 再利用三角形的内角和定理可求出∠AEB的度数，即可求出∠EAD的度数，即可得出结论。
20.【答案】 证明：∵∠C＝∠B＝∠EDF＝50°， ∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF ，
∴ ∠BED=∠CDF ，
∴在 △BDE 和 △CFD 中，
{∠B=∠C∠BED=∠CDFDE=DF
∴ △BDE≌△CFD(AAS) ，
∴ BE=DC，BD=FC ，
又∵ BC=BD+CD ，
∴BC＝BE＋CF.
【考点】三角形的外角性质，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】由外角的性质及角的构成得∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF，结合已知条件推出∠BED=∠CDF，然后用AAS证S△BDE≌△CFD，得到BE=DC，BD=FC，然后根据线段的和差关系进行证明.
21.【答案】 解：根据题意得，AB＝15×2＝30（海里），
当船行驶到D点时，与灯塔的距离最短，即为CD的长度，
∵∠NAC＝15°，∠NBC＝30°，
∴∠ACB＝15°，
∴BC＝AB＝30（海里），
∴CD＝ 12 BC＝15（海里），
∴船与灯塔C的最短距离15海里
【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形
【解析】【分析】根据题意得出∠ACB＝∠NAC＝15°，得出BC＝AB＝30海里， 再根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，得出CD＝12BC＝15海里，即可得出答案.
22.【答案】 解：∵∠C=30°, ∠A=50°∴∠BDO=∠C +∠A=80°


∵∠BOD=70°∴∠B=180°-∠BOD-∠BDO=30°


【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【分析】根据三角形外角的性质求出∠BDO的度数，然后根据三角形内角和定理计算，即可解答.