2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》13.3等腰三角形 期末复习练习卷（人教版）

这是一份2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》13.3等腰三角形 期末复习练习卷（人教版），共16页。试卷主要包含了3等腰三角形 期末复习练习卷，有一题目等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》13.3等腰三角形 期末复习练习卷（人教版）
一、单选题
1.若一个三角形的三边长为a,b,c,且满足a2-2ab+b2+ac-bc =0,则这个三角形是(     )
A. 直角三角形                    B. 等边三角形                    C. 等腰三角形                    D. 等腰直角三角形
2.若一个等腰三角形的两边m,n满足9m2-n2=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为(     )
A. 11                                      B. 13                                      C. 16                                      D. 11或16
3.如图，在正五边形ABCDE中，连接AD ， 则∠DAE的度数为（    ）

A. 46°                                       B. 56°                                       C. 36°                                       D. 26°
4.如图，在 △ ABC中，AD平分∠BAC ， DE//AC ，AB=7cm，BD=3cm，则 △ BDE的周长为（ ）

A. 13cm                                   B. 10cm                                   C. 4cm                                   D. 7cm
5.有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC ， 过点D作DE∥AB交BC于点E ， 若点F在AB上，且满足DF=DE ， 求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F ， 连接DF ， 则DE=DF ， 由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB ． 结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（    ）

A. 小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°              B. 小军说的不对，∠DFB只有140°一个值
C. 小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°                  D. 两人都不对，∠DFB应有3个不同值
6.如图， △ABC 是等边三角形，D是线段 AC 上一点（不与点A，C重合），连接 BD ，点E，F分别在线段 BA ， BC 的延长线上，且 DE=DF=BD ，则 △AED 的周长等于（    ）

A. AB+AE                            B. BC+CF                            C. 2AC                            D. AC+BD
7.如图所示，已知 BD 是 △ABC 的角平分线， ED⊥BC 于点 E ， ∠BAC=90° ， ∠C=30° ， AD=3 ，则 AC 的长为（ ）．

A. 3                                           B. 6                                           C. 9                                           D. 12
8.如图所示,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则最小值为(     )

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6
9.如图，在等边 △ ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB于E，若AC=8，则BE=（    ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
10.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC ， 垂足为E ， 延长BC到点Q ， 使CQ＝PA ， 连接PQ交AC于点D ， 则DE的长为（    ）

A. 0.5                                        B. 0.9                                        C. 1                                        D. 1.25
二、填空题
11.如图，在等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD =∠CBD,连接DE、CE，则下列结论; ①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC； ③∠DEB=30°.
④若EC//AD,则S△EBC=1.其中正确的有       ． （只填序号）

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是       ．

13.有一个三角形纸片 ABC ， ∠C=30° ，点D是 AC 边上一点，沿 BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则 ∠A 的度数可以是       ．

14.如图， △ABC 中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且 ∠ABC=2∠DEC ，若 AB=7 ， CE=12 ，则BC的长度为       ．

15.如图， △ABC 中， AB=AC ， ∠BAC=36° ，以点C为圆心， CB 长为半径画弧，交 AB 于点B和点D．若 BC=1 ，则 AD 的长度是       ．

三、解答题
16.已知：如图，在 △ABC 中， AB=AC ，D是BC的中点， DE⊥AB ， DF⊥AC ，E ， F是垂足， AE=AF 吗？请说明理由．

17.如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝AC＝CD ， ∠BAC＝100°，求∠BAD的度数．

18.已知在△ABC中，AB＝AC，且线段BD为△ABC的中线，线段BD将△ABC的周长分成12和6两部分，求△ABC三边的长．

19.如图，已知等边 ΔABC,D,E 分别在 BC、AC 上，且 BD=CE ，连接 BE、AD 交 F 点．求证： ∠AFE=60°

20.如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，求AC的长.

解：延长CD到H，使DH＝CD，连接AH，
∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，（  ▲  ）
∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，
∵D为AB的中点，∴AD＝BD，（  ▲  ）
在△ADH与△BDC中，
{CD=HD∠CDB=∠HDA()BD=AD
∴△ADH≌△BDC（SAS），
∴AH＝ BC＝4，（  ▲  ）
∠H＝∠BCD＝90°，（  ▲  ）
∵∠ACH＝30°，
∴AC＝8.（  ▲  ）
21.如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

22.如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测得到塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260m到达点B，测得到塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小明的眼睛离地面1.6m，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】提公因式法与公式法的综合运用，三角形三边关系，等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵ a2-2ab+b2+ac-bc=0，
∴（a-b）2+c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-b+c）=0，
∵a-b+c≠0，
∴a=b，
∴ 这个三角形是等腰三角形.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解把原式变形为（a-b）（a-b+c）=0，根据三角形三边关系得出a-b+c≠0，得出a=b，即可得出这个三角形是等腰三角形.
2.【答案】 C
【考点】因式分解﹣运用公式法，三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵9m2-n2=-13，
∴（ 3m+n ）（ 3m-n ）=-13，
∵3m+n=13，
∴3m-n=-1，
∴m=2，n=7，
∴当n为腰，m为底时，三角形的周长为16，
当m为腰，n为底时，不能构成三角形，
∴该等腰三角形的周长为16.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解把原式变形为（ 3m+n ）（ 3m-n ）=-13，由3m+n=13得出3m-n=-1，从而得出m=2，n=7，分两种情况讨论：当n为腰，m为底时，三角形的周长为16，当m为腰，n为底时，不能构成三角形，即可得出答案.
3.【答案】 C
【考点】等腰三角形的性质，正多边形的性质
【解析】【解答】解：在正五边形 ABCDE 中， ∠E=15×(5−2)×180°=108° ,
∵△ADE 是等腰三角形，
∴∠DAE=12×(180°−108°)=36° ．
故答案为：C．
【分析】根据正多边形的性质可求出∠E的度数，再利用等腰三角形的性质求出∠DAE的度数.
4.【答案】 B
【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴ ∠DAB=∠DAC
∵ DE//AC
∴ ∠EAD=∠DAC
∴ ∠EAD=∠DAB
∴ EA=ED
∴ BE+ED=BE+EA=AB
∵AB=7cm，BD=3cm
∴ △ BDE的周长 =BD+ED+BE=BD+AB=10cm
故答案为：B．
【分析】由角平分线的定义可得∠DAB=∠DAC ， ∠EAD=∠DAC ， 由平行线的性质可得∠EAD=∠DAC ， 从而得出∠EAD=∠DAB ， 利用等角对等边可得EA=ED ， 根据△BDE的周长 =BD+ED+BE=BD+AB ， 从而得出结论.
5.【答案】 A
【考点】平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：

如图，以点D为圆心， DE 长为半径画圆交 AB 于点F ， F′ ，连接 DF ， DF′ ，则 DE=DF=DF′ ，
∴∠DFF′=∠DF′F ，
∵BD 平分 ∠ABC ，
由图形的对称性可知： ∠DFB=∠DEB ，
∵DE∥AB ， ∠ABC=40° ，
∴∠DEB=180°−40°=140° ，
∴∠DFB=140° ，
当点F位于点 F′ 处时，
∵DF=DF′ ，
∴∠DF′B=∠DFF′=180°−140°=40° ．
故答案为：A．
【分析】以点D为圆心， DE 长为半径画圆交 AB 于点F ， F′ ，连接 DF ， DF′ ，则 DE=DF=DF′ ，由图形的对称性可知∠DFB=∠DEB ，结合平行线的性质求∠DFB=140°，当点F位于点 F′ 处时，由DF=DF'可求出∠DF'B的度数.
6.【答案】 D
【考点】等边三角形的性质，三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵BD=DE=DF ，
∴∠DBE=∠DEB ， ∠DBF=∠DFB ，
∵∠DBE+∠DBF=∠ABC=60°，
∴∠DEB+∠DFB=60°，
∵∠BAC=∠DEB+∠EDA=60°，
∴∠EDA=∠DFB ，
∵∠ACB=∠CFD+∠CDF=60°，
∴∠CDF=∠AED ， 且∠EDA=∠DFC ， DE=DF ，
∴△ADE≌△CFD（ASA），
∴AD=CF ， AE=CD ，
∴△AED周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD ，
故答案为：D．
【分析】由“ASA”可证出△ADE≌△CFD，由全等三角形的性质得出AD=CF ， AE=CD ， 即可得出△AED周长。
7.【答案】 C
【考点】含30°角的直角三角形，勾股定理
【解析】【解答】∵ BD 是 △ABC 的角平分线， ∠BAC=90° ， ∠C=30° ，
∴ ∠CBD=∠ABD=30° ，
∵ AD=3 ，
∴ BD=2AD=6 ，
∴ AB=62−32=33 ，
∴ BC=2AB=63 ，
∴ AC=BC2−AB2=(63)2−(33)2=9 ;
故答案为：C．

【分析】根据 BD 是 △ABC 的角平分线， ∠BAC=90° ， ∠C=30° ，可求出∠CBD=∠ABD=30° ， 再利用含30°角的直角三角形的性质可得BD=2AD=6 ， 再根据∠C=∠ABD=30°，可得CD=DB=6，再利用AC=CD+AD计算即可。
8.【答案】 C
【考点】等边三角形的性质，正方形的性质，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解： 设BE与AC交于点P'，连接BD，

∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小，
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=4，
∴ PD+PE的最小值为4.
故答案为：C.
【分析】由于点B与D关于AC对称，连接BE，与AC的交点即为P点，此时PD+PE=BE最小，根据正方形ABCD的面积为16，得出AB=4，根据等边△ABE的性质得出BE=AB，即可得出答案.
9.【答案】 B
【考点】等边三角形的性质
【解析】【解答】∵ △ABC 是等边三角形， AD 是它的角平分线，
∴ BD=12BC=12×8=4 ， ∠B=60° ．
∵ DE⊥AB 于 E ，
∴ ∠BDE=30° ，
∴ BE=12BD=2 ．
故答案为：B

【分析】根据等边三角形的性质可得BD=12BC=12×8=4 ， ∠B=60° ．再根据DE⊥AB 于 E ，可得∠BDE=30° ， 最后利用含300角的直角三角形的性质可得BE=12BD=2。
10.【答案】 C
【考点】等边三角形的性质，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过 P 作 BC 的平行线交 AC 于 F ，

∴∠Q=∠FPD ，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠APF=∠B=60° ， ∠AFP=∠ACB=60° ，
∴△APF 是等边三角形，
∴AP=PF ，
在 △PFD 中和 △QCD 中，
{∠FPD=∠Q∠PDF=∠QDCPF=CQ ，
∴△PFD ≌ △QCD(AAS) ，
∴FD=CD ，
∵PE⊥AC 于 E ， △APF 是等边三角形，
∴AE=EF ，
∴AE+DC=EF+FD ，
∴DE=12AC ，
∵AC=2 ，
∴DE=1 ，
故答案为：C．

【分析】 过 P 作 BC 的平行线交 AC 于 F ，通过AAS证明△PFD ≌ △QCD ，得出FD=CD ，再由△APF 是等边三角形，即可得出结论。
二、填空题
11.【答案】 ①③④
【考点】三角形全等的判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形
【解析】【解答】 解：如图，连接DC，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2，∠ABC=∠ACB=60°，
在△ACD与△BCD中，
DB=DADC=DCBC=AC ，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴ ∠DAC=∠DBC ，故①正确；
∠BCD=∠ACD=12∠ACB=30°，
∵BE=AB，
∴BE=BC，
在△BED与△BCD中，
BD=BD∠DBE=∠DBCBE=BC ，
∴ △BED≌△BCD  （SAS），
∴∠BED=∠BCD=30°，故③正确；
∵EC∥AD，
∴∠DAC=∠ECA，
∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，
∴设∠ECA=∠DBC=∠DBE=x，
∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=60°+x，
∵∠CBE+∠BEC+∠BCE=180°，
∴2x+2（60°+x）=180°，
∴x=15°，
∴∠CBE=30°，
∴∠ABE=∠CBE=30°，
∴BE⊥AC，
∴BE边上的高=12BC=1，
∴S△EBC=12×2×1=1，故④正确；
由④可知：当∠CBE=30°时，BE⊥AC， 故②不正确，
故答案为：①③④.
【分析】 连接DC，证出△ACD≌△BCD，得出∠DAC=∠DBC，∠BCD=∠ACD=30°，再证出△BED≌△BCD，得出∠BED=∠BCD=30°，即可判断①③正确；
设∠ECA=∠DBC=∠DBE=x，得出∠BCE=∠BEC=60°+x，利用三角形内角和定理得出2x+2（60°+x）=180°，求出x的值，从而得出∠ABE=∠CBE=30°，根据等腰三角形的性质得出BE⊥AC， 得出BE边上的高，利用三角形的面积公式得出S△EBC=1，即可判断④正确；
根据④的证法得出当∠CBE=30°时，BE⊥AC， 即可判断②不正确.
12.【答案】 2
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠ECF=∠EDB=90°，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠A=∠F=30°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于E，
∴BE=AE，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴BE=2DE=2.
故答案为：2.
【分析】 根据等角的余角相等，得出∠A=∠F=30°，根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE，根据等腰三角形的性质得出∠EBA=∠A=30°，根据“30度角所对的直角边是斜边的一半”，即可得出BE=2DE=2.
13.【答案】 60°或37.5°或15°
【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可分以下3种情况：

（1）如图1， BD=CD ， ΔBCD 和 ΔABD 是等腰三角形
∴∠CBD=∠C=30°
∴∠ADB=∠CBD+∠C=60°
∴ΔABD 是等边三角形
∴∠A=60°
（2）如图2， BC=CD,BD=AD ，此时 ΔBCD 和 ΔABD 是等腰三角形
∴{∠CBD=∠CDB=12(180°−∠C)=12×(180°−30°)=75°∠A=∠ABD
又 ∵∠CDB=∠A+∠ABD
∴∠A=12∠CDB=12×75°=37.5°
（3）如图3， BC=BD,BD=AD ，此时 ΔBCD 和 ΔABD 是等腰三角形
∴{∠CDB=∠C=30°∠A=∠ABD
又 ∵∠CDB=∠A+∠ABD
∴∠A=12∠CDB=12×30°=15°
故答案为： 60° 或 37.5° 或 15°
【分析】分三种情况：①BD=CD ， ΔBCD 和 ΔABD 是等腰三角形，② BC=CD,BD=AD ，此时 ΔBCD 和 ΔABD 是等腰三角形 ，③BC=BD,BD=AD ，此时 ΔBCD 和 ΔABD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质分别解答即可.
14.【答案】 17
【考点】等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线定理
【解析】【解答】如图，取BC的中点F，连接DF

则BC=2CF
∵D点是AC的中点
∴DF是△ABC的中位线
∴ DF=12AB=72 ，DF∥AB
∴∠CFD=∠ABC
∵ ∠ABC=2∠DEC
∴∠CFD=2∠DEC
∵∠CFD=∠DEC+∠FDE
∴∠DEC=∠FDE
∴ EF=DF=72
∴ CF=CE−EF=12−72=172
∴ BC=2CF=2×172=17
故答案为：17
【分析】先求出DF是△ABC的中位线，再求出EF=DF=72 ， 最后计算求解即可。
15.【答案】 1
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接CD ，

由作法得CD=CB ， 则∠B=∠CDB ，
∵ AB=AC ， ∠BAC=36° ，
∴∠ACB=∠B= 180°−36°2= 72°，
∴∠CDB=∠B=72°，
∵∠CDB=∠A+∠ACD ，
∴∠ACD=36°，
∴∠ACD=∠A=36°，
∴CD=AD ，
∴AD=CB ，
∵CB=1，
∴AD=1，
故答案为：1．
【分析】连接CD ， 由作法得CD=CB ， 则∠B=∠CDB ， 求出∠ACB的度数，根据∠CDB=∠A+∠ACD ， 得出∠ACD=36°，推出CD=AD ， AD=CB ， 即可得出AD的值。
三、解答题
16.【答案】 解： AE=AF ，理由如下：
∵ AB=AC ，
∴ ∠B=∠C ，
∵ DE⊥AB ， DF⊥AC ，
∴ ∠BED=∠CFD=90° ，
∵D是BC的中点，
∴ BD=CD ，
∴ △BDE ≌ △CDF ，
∴ BE=CF ，
∵ AB=AC ，
∴ AB−BE=AC−CF ，
即 AE=AF ．
【考点】等腰三角形的性质，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据D是BC的中点，得出BD=CD  ， 证出△BDE ≌ △CDF  ， 得出 BE=CF  ， 在推出AB−BE=AC−CF  ， 即可得出结论。
17.【答案】 解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B=∠C= 12 ×(180°-∠BAC)= 12 ×（180°-100°）= 12 ×80°=40°，
∵AC=AD，
∴∠CAD=∠CDA= 12 ×（180°-∠C）= 12 ×（180°-40°）= 12 ×140°=70°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=100°-70°=30°．
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据题意得出∠B与∠C的度数，再根据AC=AD，得出∠CAD与∠CDA的度数，从而得出答案。
18.【答案】 解：设腰长为 x ，底边长为 y ，
当12为腰长加腰长的一半时，则：
{x+12x=12y+12x=6 ，解得 {x=8y=2
此时三角形的三边长为 8,8,2 ，能组成三角形
当6为腰长加腰长的一半时，则
{x+12x=6y+12x=12 解得 {x=4y=10 ，
此时三角形的三边长为 4,4,10 ，不能组成三角形
故三角形的三边长为 8,8,2
【考点】等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】 设腰长为 x  ， 底边长为 y  ， 分两种情况：当12为腰长加腰长的一半时，当6为腰长加腰长的一半时，再利用二元一次方程组求解即可。
19.【答案】 ∵ △ABC 是等边三角形
∴ ∠ABC=∠C=60° ， AB=BC
在△ABD和△BCE中
{AB=BC∠ABC=∠CBD=CE
∴ △ABD≌△BCE
∴ ∠BAD=∠CBE
∴ ∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60° ．
【考点】等边三角形的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据△ABC 是等边三角形得出∠ABC=∠C=60°  ，  AB=BC ， 利用SAS证明△ABD≌△BCE ， 得出∠BAD=∠CBE ， 即可得出结论。
20.【答案】 解：延长CD到H，使DH＝CD，连接AH，
∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，（垂直的定义）
∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，
∵D为AB的中点，∴AD＝BD，（中点的定义）
在△ADH与△BDC中，
{CD=HD∠CDB=∠HDA(对顶角相等)BD=AD
∴△ADH≌△BDC（SAS），
∴AH＝ BC＝4，（全等三角形的对应边相等）
∠H＝∠BCD＝90°，（全等三角形的对应角相等）
∵∠ACH＝30°，
∴AC＝8.（直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半）
【考点】含30°角的直角三角形，线段的中点，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】延长CD到H，使DH＝CD，连接AH，根据垂直的概念可得∠BCD＝90°，由角的和差关系可得∠ACD的度数，根据中点的概念可得AD＝BD，证明△ADH≌△BDC，得到AH=BC=4，∠H＝∠BCD＝90°，然后根据含30°角的直角三角形的性质进行计算.
21.【答案】 解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= 12 ∠BAC= 12 ×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB= 12 ∠BAD= 12 ×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD= 12 AB= 12 ×9=4.5，∴DF=4.5．
【考点】等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形
【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= 12 ∠BAC= 12 ×120°=60°，∵AE是∠BAD，再求出∠DAE=30°，再根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得出∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，再求出∠B的度数，根据直角三角形30度角对的直角边等于斜边的一半解答即可。
22.【答案】 解：由题意得： AB=260m,AF=BG=CE=1.6m,DE⊥AC ，
∵∠DAC=15°,∠DBC=30° ，
∴∠ADB=∠DBC−∠DAC=15° ，
∴∠ADB=∠DAC ，
∴BD=AB=260m ，
在 Rt△BCD 中， CD=12BD=130m ，
∴DE=CD+CE=130+1.6=131.6(m) ，
即塔的高度DE为 131.6m ．

【考点】三角形的外角性质，含30°角的直角三角形
【解析】【分析】先证明BD=AB=260m  ， 在 Rt△BCD 中， 利用直角三角形30度角的性质，求出CD即可。