2021-2022学年度第一学期八年级数学第11章《三角形》 期末复习练习卷（人教版）

这是一份2021-2022学年度第一学期八年级数学第11章《三角形》 期末复习练习卷（人教版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度第一学期八年级数学第11章《三角形》 期末复习练习卷（人教版）
一、单选题
1.若一个三角形的三边长为a,b,c,且满足a2-2ab+b2+ac-bc =0,则这个三角形是(     )
A. 直角三角形                    B. 等边三角形                    C. 等腰三角形                    D. 等腰直角三角形
2.如图，在 △ BCD中，CD边上的高是（    ）

A. BD                                        B. AD                                        C. AF                                        D. CD
3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（    ）

A. 三角形的稳定性             B. 两点之间线段最短             C. 两点确定一条直线             D. 垂线段最短
4.如图，点D在AC上，点B在AE上， △ ABC≌ △ DBE ． 若∠A：∠C=5：3，则∠DBC的度数为（    ）

A. 12°                                       B. 24°                                       C. 20°                                       D. 36°
5.如图，在 ΔABC 中， AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点D， ∠B=30∘ ， −3 ，则 ∠C 的度数是(   )

A. 50∘                                       B. 60∘                                       C. 70∘                                       D. 80∘
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为(   )

A. 30°                                       B. 40°                                       C. 60°                                       D. 80°
7.如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD ， ∠DAC＝80°，则∠B的度数为（    ）

A. 40°                                       B. 35°                                       C. 25°                                       D. 20°
8.从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（  ）
A. 5 条                                      B. 4 条                                      C. 3条                                      D. 2 条
9.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）

A. 80米                                    B. 96米                                    C. 64米                                    D. 48米
10.一个多边形的每一个外角都为 36° ，这个多边形是（    ）
A. 四边形                                B. 六边形                                C. 八边形                                D. 十边形
二、填空题
11.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝       ．

12.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ACD的度数是       ．

13.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D ， AE＝AD ， 则∠ADE的度数为       ．

14.如图，将 △ ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C ， 得到 △ DCE ， 连接AE ， 与DC交于点F ， 若 △ ABC的面积为6，则 △ ACF的面积为       ．

15.等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为      .
三、解答题
16.一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.
17.已知：如图，在 ΔABC 中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC 于D， AE 平分 ∠DAC ， ∠B=62° ，求 ∠AEC 的度数．

18.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．

19.如图，在△ABC中，AB=AC，点E是AC上一点，ED⊥BC于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F．求证：△AEF是等腰三角形．

20.探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.

（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
21.根据以下提供的 n 边形信息，求 n 边形的内角和．
⑴ n 边形的对角线总条数为 n(n−3)2(n≥3) .
⑵ n 边形的对角线总条数与边数相等．
22.小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 ∠B=90° ， ∠D=90° ， ∠E=45° ， ∠A=30° ，求 ∠1+∠2 的度数.


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】提公因式法与公式法的综合运用，三角形三边关系，等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：∵ a2-2ab+b2+ac-bc=0，
∴（a-b）2+c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-b+c）=0，
∵a-b+c≠0，
∴a=b，
∴ 这个三角形是等腰三角形.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解把原式变形为（a-b）（a-b+c）=0，根据三角形三边关系得出a-b+c≠0，得出a=b，即可得出这个三角形是等腰三角形.
2.【答案】 A
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：根据题意：三角形BCD中，CD边上的高即为过点B向CD边作垂线，交CD于点D ， 即线段BD ，
故答案为：A．
【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可.
3.【答案】 A
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故答案为：A．

【分析】根据三角形的稳定性即生活常识求解即可。
4.【答案】 C
【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设∠A＝5x ， 则∠C＝3x ，
∵△ABC≌△DBE ，
∴ BA=BD ，
∴∠BDA＝∠A ，
∴∠BDA＝5x ，
∴∠BDE＝∠A＝5x ， ∠E＝∠C＝3x ，
在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠E＝180°，
∴5x＋5x＋5x＋3x＝180°，
解得：x＝10°，
∴∠A＝5x＝50°，∠C＝3x＝30°，
∴∠ABC＝180°−50°−30°＝100°，∠ABD＝180°−50°×2＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝100°−80°＝20°，
故答案为：C．
【分析】设∠A＝5x，则∠C＝3x，由全等三角形的性质可求出∠BDE＝∠A＝5x，∠E＝∠C＝3x，由三角形的内角和得∠A＋∠ADE＋∠E＝180°，据此建立方程求出x值，即可求出∠A、∠C的度数，利用三角形的内角和求出∠ABC、∠AB的的度数，利用∠DBC＝∠ABC−∠ABD即可求解.
5.【答案】 C
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ ∠B=30∘ ， −3 ，
∴ ∠BAD=∠ADC−∠B=70∘−30∘=40∘ ，
∵ AD 平分 ∠BAC ，
∴ ∠BAC=2∠BAD=80∘ ，
∴ ∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−30∘−80∘=70∘ .
故答案为：C．
【分析】由 ∠B=30∘ ，利用外角的性质得出∠BAD ， 再利用AD 平分 ∠BAC ，求出∠BAC ，再利用三角形的内角和，即可求出答案。
6.【答案】 C
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】设∠C=x，
∵AB=AC
∴∠B=∠C=x
∴∠AED=x+10°
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=x+10°
根据三角形的内角和定理，得x+x+(20°+x+10°)=180°
解得x=50°，
∴∠DAE=50°+10°=60°
故答案为：C.

【分析】设∠C=x，根据等边对等角可得∠B=∠C=x，再利用三角形的外角可得∠AED=x+10°，再根据等边对等角可得∠DAE=∠AED=x+10°，最后利用三角形的内角和可得x+x+(20°+x+10°)=180°，求出x的值，即可得到∠DAE=50°+10°=60°。
7.【答案】 C
【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AC＝AD ， ∠DAC＝80°，
∴∠ADC=∠C=50°，
∵AD＝BD ， ∠ADC＝∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=25°，
故答案为：C．

【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，再发货等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可。
8.【答案】 C
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，
故过六边形的一个顶点可以画对角线的条数是3，
故答案为：C.
【分析】由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，然后将n=6代入计算即可.
9.【答案】 C
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．
故答案为：C．

【分析】根据正多边形的每个外角都相等，再利用外角和除以外角的度数即可求出多边形的边数，即可求出总路程。
10.【答案】 D
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°，一个多边形的每一个外角都为 36° ，
这个多边形的边数是360÷36=10（边），
故答案为：D．
【分析】多边形的外角和为360°，利用外角和除以36°即得结论.
二、填空题
11.【答案】 360°
【考点】三角形的外角性质，多边形内角与外角
【解析】【解答】如图，
∵∠A+∠B=∠1,∠C+∠D=∠2,∠E+∠F=∠3

∵∠1=∠HIG+∠HGI,∠2=∠GHI+∠HGI,∠3=∠GHI+∠HIG ， ∠HIG+∠HGI+∠GHI=180°
∴∠1+∠2+∠3=2(∠HIG+∠HGI+∠GHI)=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3=360°
故答案为： 360°
【分析】先求出∠1+∠2+∠3=2(∠HIG+∠HGI+∠GHI)=360° ， 再计算求解即可。
12.【答案】 100°
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°，
故答案为：100°．
【分析】根据三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和计算即可。
13.【答案】 75°
【考点】三角形内角和定理，等边三角形的性质
【解析】【解答】解：△ABC是等边三角形，∴ AB=AC ， ∠BAC=60°
∵AD⊥BC
∴ AD 平分 ∠BAC ，即 ∠DAE=12BAC=30°
又∵ AE=AD
∴ ∠ADE=∠AED
∴ ∠ADE=12(180°−∠DAE)=75°
故答案为 75°
【分析】由△ABC是等边三角形，AD⊥BC，根据等边三角形的性质，由AE=AD ， 根据等腰三角形的性质，即可求解。
14.【答案】 3
【考点】三角形的面积，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C ， 得到△DCE ，
∴BC=CE ， CD∥AB ，
∵△ACE和△ABC底边和高都相等，
∴△ACE的面积等于△ABC的面积，
∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C ， 得到△DCE ，
∴AC=DE ， AC∥DE ，
∴∠ACF=∠EDF ，
在△AFC和△EFD中， {∠AFC=∠EFD∠ACF=∠EDFAC=ED ，
∴△AFC≌△EFD(AAS)，
∴AF=FE ，
∴△ACF的面积等于△ACE的面积的一半，
又∵△ABC的面积为6，
∴△ACF的面积为3．
故答案为：3．

【分析】首先根据平移的性质可得BC=CE，然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，再利用“AAS”证明△AFC≌△EFD ， 得到AF=FE，可得△ACF的面积等于△ACE的面积的一半，据此求解即可。
15.【答案】 5
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰△ABC两边长为2和5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是2或5
∵2+2＜5
∴2，2，5不能构成三角形，舍去
∵5+2＞5
∴2，5，5能构成三角形
故第三边长为5.
故答案为：5.
【分析】根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是2或5，利用三角形三边关系确定结论.
三、解答题
16.【答案】 解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，
∴ {x+x+2>x+5x+x+2+x+5≤37 ，
解得：3＜x≤10.
【考点】一元一次不等式组的应用，三角形三边关系
【解析】【分析】利用三角形的三边关系定理和此三角形的周长不超过37cm，建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围.
17.【答案】 解：在 ΔABC 中， ∵∠BAC=90° ，
∴∠C=90°−62°=28° ，
∵AD⊥BC 于D，
∴∠ADC=90° ，
在 ΔADC 中， ∠DAC=90°−∠C=90°−28°=62° ，
∵AE 平分 ∠DAC ，
∴∠DAE=12∠DAC=31° ，
∴∠AEC=∠ADE+∠DAE=90°+31°=121° ．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
【解析】【分析】在 ΔABC 中， ∵∠BAC=90°  ， 根据AD⊥BC 于D，得出∠ADC=90°  ， 在 ΔADC 中， ∠DAC=90°−∠C=90°−28°=62° ， 因为AE平分 ∠DAC  ， 得出∠DAE的度数  ， 从而得出∠AEC 的度数。
18.【答案】 解：根据三角形的稳定性可得出答案．
小明的做法正确，
理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不再变形．
【考点】三角形的稳定性
【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性，四边形ABCD不再变形.
19.【答案】 解：DF⊥BC，∴∠B+∠F=90°，∠C+∠DEC=90°，∵AB= AC，∴∠B=∠C，∴∠F=∠DEC，∵∠AEF =∠DEC，∴∠F=∠AEF，∴AE = AF，
∴AEF是等腰三角形．
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据题意，由三角形的内角和定理以及等量代换，证明三角形为等腰三角形即可。
20.【答案】 （1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠BAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=AE，
∴∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED-∠C=30°；

（2）设∠BAD=x，
∴∠CAD=90°﹣x，
∵AE=AD，
∴∠AED=45°+ 12x ，
∴∠CDE= 12x ；
∴  ∠CDE= 12 ∠BAD

（3）设∠BAD=x，∠C=y，
∵AB=AC，∠C=y，
∴∠BAC=180°﹣2y，
∵∠BAD=x，
∴∠DAE=y+ 12x ，
∴ ∠CDE=∠AED−∠C=12x .
∴  ∠CDE= 12 ∠BAD
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得 ∠B=∠C=45°，根据角的和差得 ∠DAE=30°， 根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得 ∠AED=75°， 最后根据三角形外角的性质，由 ∠CDE=∠AED-∠C 即可求解；
（2）设∠BAD＝x，于是得到∠CAD＝90°−x，根据等腰三角形的性质得 ∠AED=45°+ 12x ， 进而根据三角形外角的性质由 ∠CDE=∠AED-∠C 即可求解；
（3）设∠BAD＝x，∠C＝y，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形外角性质可求解．
 
 
21.【答案】 解：解：由题意，得
n(n−3)2=n ，即 n2−5n=0 ，
解得 n=5 ， n=0 舍，
由内角和公式，得
(n−2)⋅180°=(5−2)×180°=540°
【考点】多边形的对角线，多边形内角与外角
【解析】【分析】根据n边形的对角线总条数与边数相等，可得多边形，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
22.【答案】 解：如图，由三角形的外角的性质可得：

∠1=∠E+∠4,∠2=∠3+∠F,  
∴∠1+∠2=∠E+∠F+∠3+∠4，  
∵∠D=90°,∠E=45°,  
∴∠E+∠F=180°−90°=90°，  
∵∠A+∠B+∠5+∠6=360°,∠B=90°,∠A=30°,  
∴∠5+∠6=360°−90°−30°=240°,  
∴∠3+∠4=360°−(∠5+∠6)=360°−240°=120°，  
∴∠1+∠2=90°+120°=210°.
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，多边形内角与外角
【解析】【分析】如图，由三角形的外角的性质可得： ∠1=∠E+∠4,∠2=∠3+∠F, 可得 ∠1+∠2=∠E+∠F+∠3+∠4， 再利用三角形的内角和求解j∠E+∠F=90°， 再利用四边形的内角和求解∠5+∠6=240°， 根据邻补角的定义求出∠3+∠4=120°， 从而可得结论.