2021-2022学年度第一学期八年级数学第12章《全等三角形》12.2全等三角形的判定 期末复习练习卷（人教版）

这是一份2021-2022学年度第一学期八年级数学第12章《全等三角形》12.2全等三角形的判定 期末复习练习卷（人教版），共16页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度第一学期八年级数学第12章《全等三角形》12.2全等三角形的判定 期末复习练习卷（人教版）
一、单选题
1.一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（  ）
 
A. S变化，l不变                    B. S不变，l变化                    C. S变化，l变化                    D. S与l均不变
2.如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是(     )

A. ∠E=∠C                          B.   AC∥EF                          C. ∠ABC=∠FDE                          D.   AB=DF 
3.如图，在△ABC和△BAD中，已知∠CAB=∠DBA，添加下列条件，还不一定能判定△ABC≌△BAD的是(   )

A. ∠C=∠D                             B. AC=BD                             C. BC=AD                             D. AM=BM
4.如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC ． 增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（    ）

A. ∠AEB＝∠ADC                         B. ∠B＝∠C                         C. AE＝AD                         D. BE＝CD
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：① Δ BCD≌ Δ CBE;② Δ BAD≌ Δ BCD;③ Δ BDA≌ Δ CEA;④ Δ BOE≌ Δ COD;⑤ Δ ACE≌ Δ BCE;上述结论一定正确的是（  ）

A. ①②③                                B. ②③④                                C. ①③⑤                                D. ①③④
6.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明 ∠CAD=∠DAB 成立的全等三角形的判定依据是（    ）

A. SSS                                    B. SAS                                    C. ASA                                    D. AAS
7.如图，测河两岸A ， B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C ， D两点，使CD＝BC ， 再过点D画出BF的垂线DE ， 当点A ， C ， E在同一直线上时，可证明△EDC△≌△ABC ， 从而得到ED＝AB ， 测得ED的长就是A ， B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（    ）

A. ASA                                     B. SSS                                     C. AAS                                     D. SAS
8.下列说法错误的是（    ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 三角分别相等的两个三角形全等
C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
9.工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图， ∠AOB 是一个任意角，在边 OA 、 OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分別与点 M 、 N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC ，由此作法便可得 △NOC≅△MOC ，共依据是（  ）

A. SSS                                    B. SAS                                    C. ASA                                    D. AAS
10.如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA,OB 于点C，D；②画射线 O′A′ ，以点 O′ 为圆心， OC 长为半径画弧，交 O'A′ 于点 C′ ；③以点 C′ 为圆心， CD 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 D′ ；④过点 D′ 画射线 O'B′ ；根据以上操作，可以判定 △OCD≌△O′C′D′ ，其判定的依据是（    ）
A. AAS                                    B. SAS                                    C. ASA                                    D. SSS
二、填空题
11.如图，AC平分∠DAB ， 要使△ABC≌△ADC ， 需要增加的一个条件是       ．

12.如图，四边形ABCD中，AD ∥ BC ， ∠A＝90°，AD＝4cm ， BD＝BC＝7cm ， CE⊥BD于点E ， 则DE的长      cm ．

13.如图，在 △ABC 中， AB=AC ，点D在边BC上，过点D作 DE⊥AB ，垂足为E， DF⊥BC ，垂足为D，连接EF，若 BD=CF ， ∠A=100° ，则 ∠AFE 的度数为       ．

14.如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为      

15.如图，在等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD =∠CBD,连接DE、CE，则下列结论; ①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC； ③∠DEB=30°.
④若EC//AD,则S△EBC=1.其中正确的有       ． （只填序号）

三、解答题
16.已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B = ∠D ，BF = DE，求证：AF = CE．

17.如图， △ACD 是等边三角形，若 AB=DE ， BC=AE ， ∠E=115° ，求 ∠BAE 的度数．

18.已知，如图，AD、BC相交于点O ， AB＝CD ， AF＝CB ． 求证：∠A＝∠C ．

19.点E、C在线段AD上， AB//DF， AE = DC， CB∥FE
求证： △ABC ≌ △DFE

20.如图，在 ΔABC 中， AB=AC ， ∠ABC 的角平分线交 AC 于点 D ，过点 A 作 AE∥BC 交 BD 的延长线于点 E .

（1）若 ∠BAC=50° ，求 ∠E 的度数.
（2）若 F 是 DE 上的一点，且 AD=AF ， BF 与 DE 相等吗？请说明理由.
21.如图，已知OE平分∠AOB，BC⊥OA于点C，AD⊥OB于点D，求证：EA=EB．

22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF.


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】正多边形的性质，三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图，连接OA，OC．

∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，
∴∠HOC＝∠GOA，
在△OHC和△OGA中，
{∠HOC=∠GOAOC=OA∠OCH=∠OAG ，
∴△HOC≌△GOA（ASA），
∴AG＝CH，
∴S阴＝S四边形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，
故答案为：D．
【分析】先求出∠HOC＝∠GOA，再利用ASA证明△HOC≌△GOA，最后求解即可。
2.【答案】 B
【考点】平行线的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵AD=FB，
∴AD+DB=FB+DB，
∴AB=DF，
∵AC∥EF，
∴∠A=∠F，
∴在△ABC和△FDE中，
AC=EF∠A=∠FAB=DF ，
∴△ABC≌△FDE，
故答案为：B.
【分析】根据AD=FB得出AB=DF，从而在△ABC和△FDE中有两条边相等，利用SAS添加的条件是∠A=∠F，根据平行线的性质即可得出答案.
3.【答案】 C
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、在△ABC和△BAD中，
∠C=∠D∠CAB=∠DBAAB=AB ，
∴△ABC≌△BAD，故A不符合题意；
B、在△ABC和△BAD中，
AC=BD∠CAB=∠DBAAB=AB ，
∴△ABC≌△BAD，故B不符合题意；
C、由∠CAB=∠DBA，AB=BA，BC=AD，不能判断△ABC≌△BAD，故C符合题意；
D、∵AM=BM，
∴∠CBA=∠DAB，
∴在△ABC和△BAD中，
∠CBA=∠DABAB=BA∠CAB=∠DBA ，
∴△ABC≌△BAD，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理：SAS，AAS，ASA，逐项进行判断，即可得出答案.
4.【答案】 D
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，
{AB=AC∠A=∠A∠AEB=∠ADC ，
∴△ABE≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；
B、∵在△ABE和△ACD中，
{∠A=∠AAB=AC∠B=∠C ，
∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABE和△ACD中，
{AB=AC∠A=∠AAE=AD ，
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据AB=AC ， BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD ， 故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可。
5.【答案】 D
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴①△BCD≌△CBE （ASA）；
③△BDA≌△CEA （ASA）；
④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．
故答案为：D．

【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判断即可。
6.【答案】 A
【考点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵AF=AE，FD=ED，
在△AFD与△AED中
{AF=AEFD=EDAD=AD
∴△AFD≌△AED（SSS）
∴ ∠CAD=∠DAB ，
因此全等三角形的判定依据是SSS，
故答案为：A．

【分析】根据尺规作图可得AF=AE，FD=ED，再根据公共边AD，可利用“SSS”证明△AFD≌△AED，即可得到答案。
7.【答案】 A
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=∠DCE ， CD=BC ， ∠ABC=∠EDC ，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
故答案为：A ．

【分析】根据题意可知：∠ACB=∠DCE ， CD=BC ， ∠ABC=∠EDC ， 即可利用“ASA”证明三角形全等。
8.【答案】 B
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、三边分别相等的两个三角形全等，此项说法不符合题意；
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法符合题意；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法不符合题意；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法不符合题意；
故答案为：B．

【分析】利用三角形的全等的判定方法逐项判断即可。
9.【答案】 A
【考点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作图过程可得MO＝NO ， NC＝MC ，
在△ONC和△OMC中 {ON=OMCO=CONC=MC ，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC ，
故答案为：A．

【分析】根据题意可得：MO＝NO ， NC＝MC ， 再结合OC=OC，即可利用“SSS”证明三角形全等。
10.【答案】 D
【考点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据题意得： OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′ ，
∴ △OCD≅△O′C′D′(SSS) ．
故答案为：D

【分析】根据题意得： OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′ ，因此利用“SSS”即可证明三角形全等。
二、填空题
11.【答案】 AB=AD（答案不唯一）
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加AB=AD ，
∵AC平分∠DAB ，
∴∠BAC=∠DAC
又AC=AC
∴△ABC≌△ADC（SAS）
故答案为：AB=AD（答案不唯一）．
【分析】只要符合全等三角形的判定定理即可。
12.【答案】 3
【考点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AD ∥ BC ，
∴∠ADB＝∠DBC ．
∵CE⊥BD ，
∴∠BEC＝90°．
∵∠A＝90°，
∴∠A＝∠BEC ．
∵BD＝BC ，
在△ABD与△BCE中 {∠A=∠BEC∠ADB=∠DBCBD=BC ，
∴△ABD≌△BCE（AAS）．
∴AD＝BE=4cm ．
∴DE=BD-BE=3cm ．
故答案为：3．
【分析】根据全等三角形的判定证明△ABD≌△BCE（AAS），即可求解。
13.【答案】 60°
【考点】角的运算，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵ AB=AC ， ∠A=100° ，
∴∠ABC=∠ACB= 12(180°−∠BAC)=12(180°−100°)=40° ，
∵ DE⊥AB ， DF⊥BC ，
∴∠BED=∠FDC=90°，
在△BED和△CDF中，
{∠B=∠C∠BED=∠CDFBD=CF ，
∴△BED≌△CDF（AAS），
∴DE=FD，
∴∠EFD=∠FED，
∵∠BED=∠FDC=90°，
∴∠EDB+∠B=90°，∠EDB+∠EDF=90°，∠C+∠CFD=90°，
∴∠EDB=90°-∠B=50°，∠EDF=90°-∠EDB=40°，∠CFD=90°-∠C=50°，
∴∠EFD=∠FED= 12(180°−∠EDF)=12(180°−40°)=70° ，
∴∠AFE=180°-∠DFC-∠EFD=180°-50°-70°=60°．
故答案为60°．

【分析】利用AAS证明△BED≌△CDF，得出DE=FD，∠EFD=∠FED，根据∠BED=∠FDC=90°，得出∠EDB+∠B=90°，∠EDB+∠EDF=90°，∠C+∠CFD=90°，得出∠EFD=∠FED= 12(180°−∠EDF)=12(180°−40°)=70° ，从而得出∠AFE的度数。
14.【答案】 3
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF与△ADC中，
{∠DBF=∠DAC∠BDF=∠ADCBF=AC ，
∴△BDF≌△ADC(ASA)，
∴AD=BD=BC−CD=7−2=5，DF=CD=2，
∴AF=AD−DF=5−2=3；
故答案为3.

【分析】先利用等角的余角相等可得∠DBF=∠DAC，再利用“ASA”证明△BDF≌△ADC，再利用全等三角形的性质及线段的和差可求出AD=BD=BC−CD=7−2=5，DF=CD=2，最后可得AF=AD−DF=3。
15.【答案】 ①③④
【考点】三角形全等的判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形
【解析】【解答】 解：如图，连接DC，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2，∠ABC=∠ACB=60°，
在△ACD与△BCD中，
DB=DADC=DCBC=AC ，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴ ∠DAC=∠DBC ，故①正确；
∠BCD=∠ACD=12∠ACB=30°，
∵BE=AB，
∴BE=BC，
在△BED与△BCD中，
BD=BD∠DBE=∠DBCBE=BC ，
∴ △BED≌△BCD  （SAS），
∴∠BED=∠BCD=30°，故③正确；
∵EC∥AD，
∴∠DAC=∠ECA，
∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，
∴设∠ECA=∠DBC=∠DBE=x，
∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=60°+x，
∵∠CBE+∠BEC+∠BCE=180°，
∴2x+2（60°+x）=180°，
∴x=15°，
∴∠CBE=30°，
∴∠ABE=∠CBE=30°，
∴BE⊥AC，
∴BE边上的高=12BC=1，
∴S△EBC=12×2×1=1，故④正确；
由④可知：当∠CBE=30°时，BE⊥AC， 故②不正确，
故答案为：①③④.
【分析】 连接DC，证出△ACD≌△BCD，得出∠DAC=∠DBC，∠BCD=∠ACD=30°，再证出△BED≌△BCD，得出∠BED=∠BCD=30°，即可判断①③正确；
设∠ECA=∠DBC=∠DBE=x，得出∠BCE=∠BEC=60°+x，利用三角形内角和定理得出2x+2（60°+x）=180°，求出x的值，从而得出∠ABE=∠CBE=30°，根据等腰三角形的性质得出BE⊥AC， 得出BE边上的高，利用三角形的面积公式得出S△EBC=1，即可判断④正确；
根据④的证法得出当∠CBE=30°时，BE⊥AC， 即可判断②不正确.
三、解答题
16.【答案】 证明：∵AF∥CE
∴∠AFD=∠CEB
∵BF=DE
∴EF+BF=DE+EF，即BE=DF
∵∠A=∠C
∴△ADF≌△CBE
∴AF=CE
【考点】平行线的性质，三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠AFD=∠CEB，再根据线段的和得出BE=DF，利用ASA得出△ADF≌△CBE，即可得出AF=CE.
17.【答案】 解：∵ △ACD 是等边三角形，
∴ AC=AD ， ∠CAD=60° ，
在 △ABC 与 △DEA 中， {AB=DEBC=AEAC=AD ，
∴ △ABC ≌ △DEA （SSS），
∴ ∠BAC=∠ADE ，
∴ ∠BAC+∠DAE=∠ADE+∠DAE=180°−115°=65° ，
∴ ∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125° ．
【考点】等边三角形的性质，三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】根据△ACD 是等边三角形，得出AC=AD  ，  ∠CAD=60°  ， 利用SSS证明出△ABC ≌ △DEA  ， 得出∠BAC=∠ADE  ， 得出∠BAC+∠DAE=65°  ， 从而得出答案。
18.【答案】 证明：在 △ABD 和 △CDB 中，
{AD=BCAB=CDBD=BD
∴△ABD≅△CDB(SSS) ，
∴∠A=∠C ．
【考点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】先利用“SSS”证明△ABD≅△CDB ， 再利用全等三角形的性质可得∠A=∠C。
19.【答案】 证明：∵AB//DF，
∴ ∠A=∠D ，
又∵CB//FE，
∴ ∠BCA=∠FED ，
又AE = DC，
∴ AE+EC=BC+EC ，
∴ AC=DE ，
∴在△ABC和△DFE中，
{∠A=∠DAC=DE∠BAC=∠FED ，
∴△ABC ≌△DFE.
【考点】平行线的性质，三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A=∠D ， ∠BCA=∠FED ， 由AE = DC可求出AC=DE，根据ASA证明△ABC≌△DFE.
20.【答案】 （1）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BAC=50°，
∴∠ABC= 12 （180°-∠BAC）=65°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD= 12 ∠ABC=32.5°，
∵AE∥BC，
∴∠E=∠CBD=32.5°.

（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠CBD，
∴∠ABD=∠AEF，
∵AD=AF，
∴∠ADF=∠AFD，
∵∠ADB=180°-∠ADF，∠AFE=180°-∠AFD，
∴∠ADB=∠AFE，
在△ABD与△AEF中，
{∠ADB=∠AFE∠ABD=∠AEFAB=AE ，
∴△ABD≌△AEF（AAS），
∴BD=EF，
∴BD+DF=EF+DF，
∴BF=DE.
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定（AAS），角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ABC=∠ACB=65°，由角平分线的概念求出∠CBD的度数，然后由平行线的性质进行求解；
（2）由角平分线的概念可得∠ABD=∠CBD，由平行线的性质可得∠AEF=∠CBD，推出∠ABD=∠AEF，由等腰三角形的性质可得∠ADF=∠AFD，结合邻补角的性质可得∠ADB=∠AFE，证明△ABD≌△AEF，得到BD=EF，据此解答.
21.【答案】 证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥AO，ED⊥BO，
∴EC=ED，
在△ACE和△BDE中 {∠ACE=∠BDE=90°EC=ED∠AEC=∠BED
∴△ACE≌△BDE（ASA）
∴EA=EB.
【考点】角平分线的性质，三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根据角平分线的性质得出EC=ED，利用ASA证出△ACE≌△BDE，即可得出EA=EB.
 
22.【答案】 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
{BD=CDDE=DF ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝CF.
【考点】直角三角形全等的判定（HL），角平分线的性质，等腰三角形的性质
【解析】【分析】由角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE＝DF，由等腰三角形的三线合一可得BD=CD，然后根据HL定理可证Rt△BDE≌Rt△CDF，再根据全等三角形的对应边相等可求解.