人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定综合训练题
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这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定综合训练题,共14页。
2021-2022学年度八年级数学上册12.2《全等三角形的判定》同步练习卷一.选择题1.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,他选择带(3)号玻璃去,配回来的玻璃与原来的恰好一样,请问他选择三号的理论依据是( )A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA2.下列各条件中能判断两个直角三角形全等的是( )A.一对锐角相等 B.两对锐角相等 C.一组边对应相等 D.一组锐角和斜边分别相等3.下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是( )A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.∠A=∠D,AB=DE,BC=EF C.AB=DE,AC=DF,BC=EF D.AB=DE,∠A=∠E,∠B=∠F4.如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,只需添加一个条件,这个条件不能是( )A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=BD D.AB=DC5.如图,点A在DE上,AC=EC,∠1=∠2=∠3,则DE等于( )A.AB B.BC C.DC D.AE+AC6.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DEC全等,点A和点D,点B和点C是对应点,AF和DE交于点M,则与EM相等的线段是( )A.BE B.EF C.FC D.MF7.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥OB于点C,BD、AC都经过点E,则图中全等的三角形共有多少对( )A.3对 B.4对 C.5对 D.6对8.如图,在5×5的正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,则与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点都在格点上的三角形)共有( )A.5个 B.6个 C.7个 D.8个二.填空题9.如图,小明站在堤岸的A点处,正对他的s点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远,于是他沿堤岸走到电线杆B旁,接着再往前走相同的距离,到达C点.然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时他位于D点.小明测得C、D间的距离为90米,则在A点处小明与游艇的距离为 米.10.如图,已知BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,CD=6,且CE:DE=1:2,则AB的长为 .11.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,∠A=∠D,BF=10,BC=6,则EC= .12.如图,已知AB=AC,BD=CE,AD=AE,若∠1=30°,则∠2= .13.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥OB于点C,BD、AC都经过点E,则图中全等的三角形共有 对.14.如图,AB=12cm,∠CAB=∠DBA=62°,AC=BD=9cm.点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.设点Q的运动速度为xcm/s.当以B、P、Q顶点的三角形与△ACP全等时,x的值为 .三.解答题(共6小题)15.已知,∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证:△ABC≌△DCB. 16.如图,B、C、D、E在同一条直线上,AB∥EF,BC=DE,AB=EF,求证:AC=DF. 17.已知:如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:AB=CD. 18.已知如图,AB=AC,点D为BC上一点,∠DAE=∠BAC,AD=AE,连接EC,求证:BD=CE. 19.如图,分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F.(1)求证:BF=CE;(2)若△ACE的面积为4,△CED的面积为3,求△ABF的面积. 20.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点D在AC上,且AD=6cm,过点A作射线AE⊥AC(AE与BC在AC同侧),若动点P从点A出发,沿射线AE匀速运动,运动速度为1cm/s,设点P运动时间为t秒.连接PD、BD.(1)如图①,当PD⊥BD时,求证:△PDA≌△DBC;(2)如图②,当PD⊥AB于点F时,求此时t的值. 参考答案一.选择题1.解:∵第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.∴选择三号的理论依据是ASA,故选:D.2.解:A、一对锐角相等,不能判定两直角三角形全等,故此选项不符合题意;B、两对锐角相等,不能判定两直角三角形全等,故此选项不符合题意;C、一组边对应相等,不能判定两直角三角形全等,故此选项不符合题意;D、一组锐角和斜边分别相等,能判定两直角三角形全等,故此选项符合题意;故选:D.3.解:A、根据∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F不能推出△ABC≌△DEF,故本选项不符合题意;B、根据∠A=∠D,AB=DE,BC=EF不能推出△ABC≌△DEF,故本选项不符合题意;C、符合全等三角形的判定定理SSS,能推出△ABC≌△DEF,故本选项符合题意;D、根据AB=DE,∠A=∠E,∠B=∠F不能推出△ABC≌△DEF,故本选项不符合题意;故选:C.4.解:A、在△ABC和△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(AAS),故本选项不符合题意;B、在△ABC和△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(ASA),故本选项不符合题意;C、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等,故本选项符合题意;D、在△ABC和△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(SAS),故本选项不符合题意;故选:C.5.解:∵∠1=∠2,∴∠B=∠D,∵∠2=∠3,∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD,即∠ACB=∠ECD,在△ACB和△ECD中,,∴△ACB≌△ECD(AAS),∴AB=ED.故选:A.6.解:∵△ABF与△DEC全等,∴∠DEC=∠AFB,∴ME=MF,故选:D.7.解:∵OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,∴ED=EC,在Rt△OED和△OEC中,,∴Rt△OED≌Rt△OEC(HL);∴OD=OC,在△AED和△BEC中,,∴△AED≌△BEC(ASA);∴AD=BC,∴OD+AD=OC+BC,即OA=OB,在△OAE和△OBE中,,∴△OAE≌△OBE(SAS),在△OAC和△OBD中,,∴△OAC≌△OBD(SAS).故选:B.8.解:如图所示,以BC为公共边可画出△BDC,△BEC,△BFC三个三角形和原三角形全等.以AB为公共边可画出△ABG,△ABM,△ABH三个三角形和原三角形全等.以AC为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等,所以可画出6个.故选:B.二.填空题9.解:在△ABS与△CBD中,,∴△ABS≌△CBD(ASA),∴AS=CD,∵CD=90米,∴AS=CD=90米,答:在A点处小明与游艇的距离为90米,故答案为:90米.10.解:∵CD=6,且CE:DE=1:2,∴CE=2,DE=4.在Rt△BCE和Rt△DAE中,.∴Rt△△BCE≌Rt△DAE(HL).∴AE=CE=2,BE=DE=4.∴AB=BE﹣AE=2.故答案是:2.11.解:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴BC=EF,∵BF=10,BC=6,∴EF=6,CF=BF﹣BC=4,∴EC=EF﹣CF=2,故答案为:2.12.解:在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SSS),∴∠BAD=∠EAC,∴∠1=∠2,∵∠1=30°,∴∠2=30°.故答案为30°.13.解:∵OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,∴ED=EC,在Rt△OED和△OEC中,,∴Rt△OED≌Rt△OEC(HL);∴OD=OC,在△AED和△BEC中,,∴△AED≌△BEC(ASA);∴AD=BC,∴OD+AD=OC+BC,即OA=OB,在△OAE和△OBE中,,∴△OAE≌△OBE(SAS),在△OAC和△OBD中,,∴△OAC≌△OBD(SAS).故答案为4.14.解:①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,,解得;②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,,解得;综上所述,当x=3或时,△ACP与△BPQ全等.故答案为3或.三.解答题(共6小题)15.证明:在△ABC与△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(ASA).16.证明:∵AB∥EF,∴∠B=∠E,在△ACB和△FDE中,,∴△ACB≌△FDE(SAS),∴AC=DF.17.证明:连接BC,∵∠A=∠D=90°,∴△ABC和△DCB都是直角三角形.在Rt△ABC和Rt△DCB中,,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).∴AB=CD.18.证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.19.解:(1)∵CE⊥AD,BF⊥AF,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,在△CED和△BFD中,,∴△CED≌△BFD(AAS),∴BF=CE;(2)∵AD是△ABC的中线,∴S△ABD=S△ACD,∵S△ACE=4,SCED=3,∴S△ACD=S△ABD=7,∵△BFD≌△CED,∴S△BDF=S△CED=3,∴S△ABF=S△ABD+S△BDF=7+3=10.20.(1)证明:如图①,∵PD⊥BD,∴∠PDB=90°,∴∠BDC+∠PDA=90°,又∵∠C=90°,∴∠BDC+∠CBD=90°,∴∠PDA=∠CBD,又∵AE⊥AC,∴∠PAD=90°,∴∠PAD=∠C=90°,又∵BC=6cm,AD=6cm,∴AD=BC,在△PAD和△DCB中,,∴△PDA≌△DBC(ASA);(2)解:如图②,∵PD⊥AB,∴∠AFD=∠AFP=90°,∴∠PAF+∠APF=90°,又∵AE⊥AC,∴∠PAF+∠CAB=90°,∴∠APF=∠CAB,在△APD和△CAB中,,∴△APD≌△CAB(AAS),∴AP=AC,∵AC=8cm,∴AP=8cm,∴t=8.
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