山东省济南市历下区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份山东省济南市历下区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共12小题，共46分）
下列各点中，在第四象限的是( )
A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1)
下列函数中，是一次函数的是( )
A. y=x2+2B. y=3x+1C. y=kx+bD. y=3x
若x=3y=-2是关于x，y的方程x+my=13的一个解，则m的值是( )
A. -5B. 5C. -8D. 8
根据下列表述，能确定准确位置的是( )
A. 万达影城3号厅2排B. 经十路中段
C. 南偏东40°D. 东经117°，北纬36°
对于一次函数y=-x+3的图象与性质，下列结论正确的是( )
A. 函数值随自变量增大而增大B. 函数图象与x轴交于负半轴
C. 函数图象不经过第三象限D. 函数图象与y轴交于负半轴
下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
若点P(2,b)和点Q(a,-3)关于y轴对称，则a+b的值是( )
A. -1B. 1C. -5D. 5
《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，其中第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80.如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱80.若设甲、乙原本各持钱x，y，则根据题意可列方程组为( )
A. 12x+y=80x+23y=80B. x+2y=803x+y=80
C. 2x+y=80x+3y=80D. x+12y=8023x+y=80
在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=12x+k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与它们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发分钟后两机器人最后一次相距6米．( )
A. 6B. 6.4C. 6.8D. 7.2
一个三角形可以被剖分为两个等腰三角形，已知原三角形的一个内角为36°，则原三角形最大内角的所有可能值的总和是( )
A. 528°B. 526°C. 538°D. 536°
91003-7902+3801的个位数字是( )
A. 0B. 3C. 6D. 9
二、填空题（本题共6小题，共24分）
点(0,2)到x轴的距离为______．
如图，若“购物中心”用C3表示，则“实验中学”可以表示为______．
一次函数y=x-1的图象向上平移3个单位后与y轴的交点是______．
一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是(1,2)，则方程组3x-y=12x=y的解为______．
根据如图中两人的对话记录可知，篮球的原价(打折前的价格)为______元．
规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点O(0,1)按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1(1,1)，再将Q1(1,1)关于x轴做轴对称从而得到O2(1,-1).若点A(0,-1)经过“0101……01”共2022次变换后得到点A2022，则点A2022的坐标为______．
三、解答题（本题共11小题，共94分）
请用指定的方法解下列方程组：
(1)m-n2=22m+3n=12(代入法)；
(2)6s-5t=36s+t=-15(加减法)．
x=2y=4是二元一次方程ax-3y=2和2x+y=b的公共解，求a与b的值．
如图，8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，设每块长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.请求出每块地砖的长与宽．(应用二元一次方程组解决)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，B的坐标分别为(-2,3)，(-2,-2)．
(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系；
(2)若点C的坐标为(3,5)，请标出点C，并画出△ABC；
(3)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(4)直接写出△ABC的面积为______．
如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，且经过点A(0,1)和点C(3,-3)．
(1)求k和b的值；
(2)求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的8.5折卖．
(1)分别写出两商店优惠后的价格y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；
(2)小明要买22本练习本，到哪个商店购买较省钱？请说明理由．
【阅读理解】
在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知3x+2y+z=4①7x+5y+3z=10②，求x+y+z的值．
解：①×2得：6x+4y+2z=8③
②-③得：x+y+z=2
∴x+y+z的值为2．
【类比迁移】(1)已知x+2y+3z=105x+6y+7z=26，求3x+4y+5z的值；
【实际应用】(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元．通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱？
在平面直角坐标系中，P(a,b)，Q(c,d)，对于任意的实数，我们称点K(kc-ka,kd-kb)为点P和点Q的k系点(k≠0).例如：已知P(1,-2)，Q(3,1)，点P和点Q的2系点为K(4,6).已知A(0,2)，B(1,-3)．
(1)点A和点B的3系点的坐标为______(直接写出答案)；
(2)已知点C(2,m)，若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上．
①求m的值；
②连接CD，若CD//x轴，求△BCD的面积．
为落实“双减”政策，老师布置了一项“编题”作业给小亮、小莹和小明的学习小组：“请结合图象创设情境，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释”.以下是老师参与下的学习小组活动片段：
【观察图象】
如图，是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景；
【创设背景】
小莹说：“可以创设这样的背景：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米．
小亮说：“显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为60km/h，返回甲地的速度为30km/h．
小明说：“还应该给出条件，甲乙两地间的距离为120千米．”
老师说：“非常好，这样就可以试着提出问题了．”
【提出问题】
小莹说：“可以求货车从甲地去乙地的时间是多少！”
小亮说：“可以问A，B两点的坐标是多少！”
小明说：“可以问货车何时距离甲地30km！”
老师说：“大家的想法真好，就按大家的设计吧，下面可以概括出题了！”
请结合以上对话，回答问题．在学习小组设计的问题中：
(1)货车从甲地去乙地时间为______h；
(2)请求出图中A，B两点的坐标；
(3)当货车距离甲地30km时，行驶的时间是多少？
如图，直线y=kx+6交y轴于点A，交x轴负半轴于点B，且OA=3OB，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为(6,0)，直线PC交y轴点于D，O是原点．
(1)求k的值；
(2)直线AB上是否存在一点P，使得△OCD与△AOB是全等的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点P在射线BA上运动时，连接OP，是否存在点P，使得△OPC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
求y=|1x-[1x+12]|的最大值，并求此时的x的值，其中[1x+12]表示不超过1x+12的最大整数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.(2,1)在第一象限，故此选项不符合题意；
B.(-2,1)在第二象限，故此选项不符合题意；
C.(2,-1)在第四象限，故此选项符合题意；
D.(-2,-1)在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得出正确选项．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
2.【答案】B
【解析】解：A、y=x2+2，是二次函数，故A不符合题意；
B、y=3x+1，是一次函数，故B符合题意；
C、y=kx+b(k≠0)，是一次函数，故C不符合题意；
D、y=3x，是反比例函数，故D不符合题意；
故选：B．
根据一次函数的定义：形如y=kx+b(k,b为常数且k≠0)，即可解答．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：把x=3y=-2代入方程x+my=13，得
3-2m=13，
解得m=-5．
故选：A．
根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出一个关于m的一元一次方程是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、万达影城影城3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、经十路中段，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、南偏东40°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、东经117°，北纬36°，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵y=-x+3，k=-1，
∴函数值随自变量增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
函数图象与x轴的交点坐标为(3,0)，故选项B错误，不符合题意；
该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C正确，符合题意；
函数图象与y轴的交点坐标为(0,3)，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6.【答案】A
【解析】解：正方形的周长y与边长x的关系式为y=4x，故①符合题意；
汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x的关系式为y=30x，故②符合题意；
水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间d关系式为：水箱中的剩余水量=水箱的水量-0.8x，故③不符合题意；
所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：A．
(1)根据正方形的周长公式判断即可；
(2)根据“路程=速度×时间”判断即可；
(3)根据“水箱中的剩余水量=水箱的水量-0.8x”判断即可．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
7.【答案】C
【解析】解：∵点P(2,b)和点Q(a,-3)关于y轴对称，
∴a=-2，b=-3，
∴a+b=-2-3=-5．
故选：C．
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可得a=-2，b=-3，再代入计算即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
8.【答案】D
【解析】解：根据题意，得：x+12y=8023x+y=80，
故选：D．
根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半=80，乙的钱+甲所有钱的23=80，据此列方程组可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
9.【答案】A
【解析】解：A、由函数y=kx的图象，得k0，由y=12x+k的图象不正确，故不符合题意；
故选：A．
先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．
本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．
10.【答案】B
【解析】解：由图可知，甲机器人用3分钟追上乙机器人，
∴甲机器人速度比乙机器人快903=30(米/分钟)，
∴3.5分钟时，甲机器人在乙机器人前面30×(3.5-3)=15(米)，
设4到8分钟的解析式为y=kx+b，将(4,15)，(8,0)代入得：
4k+b=158k+b=0，
解得k=-154b=30，
∴y=-154x+30，
当y=6时，-154x+30=6，
解得x=6.4，
故选：B．
甲机器人用3分钟追上乙机器人，可得甲机器人速度比乙机器人快903=30(米/分钟)，即得3.5分钟时，甲机器人在乙机器人前面15米，设4到8分钟的解析式为y=kx+b，用待定系数法可得y=-154x+30，令y=6解出x即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法求出4到8分钟的解析式．
11.【答案】2
【解析】解：点(0,2)到x轴的距离为|2|=2．
故答案为：2．
根据点的坐标表示方法得到点(0,2)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|2|，然后根据绝对值的定义解答即可．
本题考查了点的坐标，要注意：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．
12.【答案】A2
【解析】解：∵“购物中心”用C3表示，
∴“实验中学”可以表示为A2．
故答案为：A2．
直接利用字母表示列，数字表示行，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解有序数对的意义是解题关键．
13.【答案】(0,2)
【解析】解：一次函数y=x-1的图象向上平移3个单位后，相应的函数是y=x-1+3=x+2，
当x=0时，y=2，
∴一次函数y=x-1的图象向上平移3个单位后与y轴的交点是(0,2)，
故答案为：(0,2)．
根据函数图象平移的法则求得平移后的解析式，然后把x=2代入求得函数值即可判断．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
14.【答案】x=1y=2
【解析】解：∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点是(1,2)，
∴方程组3x-y=12x=y的解为x=1y=2．
故答案为：x=1y=2．
根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
15.【答案】140
【解析】解：设篮球的原价(打折前的价格)为x元，足球的原价(打折前的价格)为y元，
根据题意得：x+y=2200.7x+0.8y=162，
解得：x=140y=80，
∴篮球的原价(打折前的价格)为140元．
故答案为：140．
设篮球的原价(打折前的价格)为x元，足球的原价(打折前的价格)为y元，根据打折前、后购买篮球和足球的价格之和，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】(-1,1)
【解析】解：点A(0,-1)按序列“01”作变换，表示点A先向右平移一个单位得到A1(1,-1)，再将A1(1,-1)关于x轴对称得到A2(1,1)，再将A2(1,1)关于y轴对称得到A3(-1,1)，再将A3(-1,1)作2次变换，可得A4(0,1)，A5(0,1)，A6(0,-1)；所以经过4次变换回到原来的位置，
2022÷4=505……2，
则点A(0,-1)经过“0101……01”共2022次变换后得到点A2022，则点A2022的坐标与A3的坐标相同，即(-1,1)．
故答案为：(-1,1)．
根据变换的定义解决问题即可．
本题考查规律型：点的坐标，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：(1)整理得：2m-n=4①2m+3n=12②，
由①，得n=2m-4③，
把③代入②，得2m+3(2m-4)=12，
解得：m=3，
把m=3代入③，得n=2×3-4=6-4=2，
所以原方程组的解是m=3n=2；
(2)6s-5t=3①6s+t=-15②，
②-①，得6t=-18，
解得：t=-3，
把t=-3代入①，得6s+15=3，
解得：s=-2，
所以原方程组的解是s=-2t=-3．
【解析】(1)整理后由①得出n=2m-4③，把③代入②得出2m+3(2m-4)=12，求出m，再把m=3代入③求出n即可；
(2)②-①得出6t=-18，求出t，再把t=-3代入①求出s即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
18.【答案】解：∵x=2y=4是二元一次方程ax-3y=2和2x+y=b的公共解，
所以2a-12=24+4=b，
解得a=7b=8，
即a的值是7，b的值是8．
【解析】根据二元一次方程的解的概念解答即可．
此题考查了二元一次方程的解，要注意：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
19.【答案】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，
由题意得：x+y=602x=x+3y，
解得，x=45y=15．
∴每块小长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
【解析】首先设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，由图示可得等量关系：①2个长=1个长+3个宽，②一个长+一个宽=60cm，根据等量关系列出方程组，再解即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
20.【答案】252
【解析】解：(1)如图，
(2)如图，点C和△ABC为所作；
(3)如图，△A1B1C1为所作；

(4)△ABC的面积=12×5×5=252．
故答案为：252．
(1)利用点A、B的坐标建立平面直角坐标系；
(2)根据C点坐标描点，从而得到△ABC；
(3)根据关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(4)根据三角形面积公式计算．
本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点)．
21.【答案】解：(1)把A(0,1)和C(3,-3)分别代入y=kx+b得b=13k+b=-3，
解得k=-43b=1；
(2)一次函数解析式为y=-43x+1，
当y=0时，-43x+1=0，
解得x=34，
∴一次函数与x轴的交点坐标为(34,0)，
∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积=12×1×34=38．
【解析】(1)把点A和点C的坐标分别代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可；
(2)利用一次函数解析式确定一次函数与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=kx+b，需要两组x，y的值．
22.【答案】解：(1)由题意可得，y乙=0.85x(x>0)；
当010时，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，
∴y甲=x(010)；
(2)当x=22时，
y甲=0.7×22+3=18.4(元)，
y乙=0.85×22=18.7(元)，
∵y甲