人教版 (新课标)选修3选修3-1第一章 静电场4 电势能和电势学案设计

这是一份人教版 (新课标)选修3选修3-1第一章 静电场4 电势能和电势学案设计，共10页。学案主要包含了判断电势高低的方法，理解等势面及其与电场线的关系，等势面的特点和应用等内容，欢迎下载使用。

要点一 判断电势高低的方法
电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低．
1．在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低．
2．电势的正负．若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负．
3．利用电场线判断电势高低．沿电场线的方向电势越来越低．
4．根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断．只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点．但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点．
要点二 理解等势面及其与电场线的关系
1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功)，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功．
2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．
3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面．
4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．
要点三 等势面的特点和应用
1．特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功．
(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交．
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．
2．应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小.

1.重力做功和静电力做功的异同点如何？
2.电势和电势能的区别和联系是什么？
3.常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画？
(1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图1－4－5所示．
图1－4－5
(2)等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.
图1－4－6
(3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．
图1－4－7
(4)匀强电场：等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图1－4－8所示．
图1－4－8
一、电势能
【例1】 下列关于电荷的电势能的说法正确的是( )
A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大
B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零
C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少
D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少
答案 D
解析 电荷的电势能与电场强度无直接关系，A、B错误；如果电荷的初速度为零，电荷只在静电力的作用下，做加速运动，电荷的电势能转化为动能，电势能减少，但如果电荷的初速度不为零，电荷可能在静电力的作用下，先做减速运动，这样静电力对电荷做负功，电荷的动能转化为电势能，电势能增加，所以C错误，D正确．
二、判断电势的高低
【例2】 在静电场中，把一个电荷量为q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是________．
答案 φN>φM>φP
解析首先画一条电场线,如上图所示.在中间位置附近画一点作为M点.因为由M→N静电力做正功,而负电荷所受静电力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧．由N→P静电力做负功，即沿着电场线移动，又因1.0×10－3 J>6.0×10－4 J，所以肯定移过了M点，即P点位于M点右侧．这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.
1.有一电场的电场线如图1－4－9所示，
图1－4－9
电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则( )
A．EA>EB，φA>φB
B．EA>EB，φA<φB
C．EAφB
D．EA答案 D
2．有关电场，下列说法正确的是( )
A．某点的电场强度大，该点的电势一定高
B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大
C．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零
D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零
答案 D
3．将一个电荷量为－2×10－8 C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10－8 J，则M点电势φM＝________ V．若将该电荷从M点移到N点，静电力做功14×10－8 J，则N点电势φN＝________ V，MN两点间的电势差UMN＝________ V.
答案 －2 5 －7
解析 本题可以根据电势差和电势的定义式解决．
由WSM＝qUSM得USM＝eq \f(WSM,q)＝eq \f(－4×10－8,－2×10－8) V＝2 V
而USM＝φS－φM，所以φM＝φS－USM＝(0－2) V＝－2 V
由WMN＝qUMN得UMN＝eq \f(WMN,q)＝eq \f(14×10－8,－2×10－8) V＝－7 V
而UMN＝φM－φN，所以φN＝φM－UMN＝[－2－(－7)] V
＝5 V
4．如图1－4－10所示．
图1－4－10
(1)在图甲中，若规定EpA＝0，则EpB________0(填“>”“＝”或“<”)．
试分析静电力做功情况及相应的电势能变化情况．
答案 (1)< (2)见解析
解析(1)A→B移动正电荷，WAB>0，故EpA>EpB，若EpA＝0，则EpB<0.
(2)甲中从A→B移动负电荷，WAB<0，EpA乙中从B→A移动负电荷，WAB>0，EpA题型一 静电力做功和电势能变化之间的关系
如图1所示，
图1
把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能__________(选填“增加”、“减少”或“不变”)；若A点的电势UA＝15 V，B点的电势UB＝10 V，则此过程中静电力做的功为________ J.
思维步步高电势能变化和静电力做功有什么关系？负电荷从A点移动到B，静电力做正功还是负功？静电力做功和电势能的变化在数值上有什么关系？
解析 将电荷从电场中的A点移到B点，静电力做负功，其电势能增加；A点的电势能为EpA＝qUA，B点的电势能为EpB＝qUB，静电力做功等于电势能变化量的相反数，即W＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J.
答案 增加 －2.5×10－8 J
拓展探究如果把该电荷从B点移动到A点，电势能怎么变化？静电力做功的数值是多少？如果是一个正电荷从B点移动到A点，正电荷的带电荷量是5×10－9 C，电势能怎么变化？静电力做功如何？
答案 减少 2.5×10－8 J 增加 －2.5×10－8 J
解析 如果把该电荷从B点移动到A点，静电力做正功，电势能减少．静电力做功为2.5×10－8 J；如果电荷的带电性质为正电荷，从B点移动到A点，静电力做负功，电势能增加了，静电力做负功，数值为－2.5×10－8 J.
电场中的功能关系：
①静电力做功是电荷电势能变化的量度，具体来讲，静电力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；静电力对电荷做负功时，电荷的电势能增加，并且，电势能增加或减少的数值等于静电力做功的数值．
②电荷仅受静电力作用时，电荷的电势能与动能之和守恒．
③电荷仅受静电力和重力作用时，电荷的电势能与机械能之和守恒.
题型二 电场中的功能关系
质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反(类似于正负电荷)的夸克在距离很近时几乎没有相互作用(称为“渐近自由”)；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力(导致所谓“夸克禁闭”)．作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为F＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0，0r2.))式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用U表示夸克间的势能，令U0＝F0(r2－r1)，取无穷远为零势能点．下列U－r图示中正确的是( )
思维步步高零势能面的规定有何用处？无穷远处的势能和r＝r2处的势能是否相同？当r解析 从无穷远处电势为零开始到r＝r2位置，势能恒定为零，在r＝r2到r＝r1过程中，恒定引力做正功，势能逐渐均匀减小，即势能为负值且越来越小，此过程图象为A、B选项中所示；r答案 B
拓展探究空间存在竖直向上的匀强电场，
图2
质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图2所示，在相等的时间间隔内( )
A．重力做的功相等
B．静电力做的功相等
C．静电力做的功大于重力做的功
D．静电力做的功小于重力做的功
答案 C
解析 根据微粒的运动轨迹可知静电力大于重力，故选项C正确．由于微粒做曲线运动，故在相等时间间隔内，微粒的位移不相等，故选项A、B错误．
电势能大小的判断方法：
①利用Ep＝qφ来进行判断，电势能的正负号是表示大小的，在应用时把电荷量和电势都带上正负号进行分析判断．
②利用做功的正负来判断，不管正电荷还是负电荷，静电力对电荷做正功，电势能减少；静电力对电荷做负功，电势能增加.
一、选择题
1．一点电荷仅受静电力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点．点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB、EC表示，则EA、EB和EC间的关系可能是( )
A．EA>EB>EC B．EAC．EAEC>EB
答案 AD
解析 点电荷在仅受静电力作用的情况下，动能和电势能相互转化，动能最小时，电势能最大，故EA≥EB，EA≥EC，A、D正确．
2．如图3所示电场中A、B两点，
图3
则下列说法正确的是( )
A．电势φA>φB，场强EA>EB
B．电势φA>φB，场强EAC．将电荷＋q从A点移到B点静电力做了正功
D．将电荷－q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
答案 BC
解析 场强是描述静电力的性质的物理量；电势是描述电场能的性质的物理量，二者无必然的联系．场强大的地方电势不一定大，电势大的地方，场强不一定大，另根据公式Ep＝φq知，负电荷在电势低的地方电势能反而大．
3．如图4所示，
图4
某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是( )
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功
答案 AC
解析 由图示电场线的分布示意图可知，MN所在直线的电场线方向由M指向N，则M点电势一定高于N点电势；由于N点所在处电场线分布密，所以N点场强大于M点场强；正电荷在电势高处电势能大，故在M点电势能大于在N点电势能；电子从M点移动到N点，静电力做负功．综上所述，A、C选项正确．
4．两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时( )
A．静电力做正功，电势能增加
B．静电力做负功，电势能增加
C．静电力做负功，电势能减少
D．静电力做正功，电势能减少
答案 B
解析 异种电荷之间是引力，距离增大时，引力做负功，电势能增加．
5．如图5所示，
图5
O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，比较O、P两点的电势和场强大小( )
A．φO＝φP，EO>EP
B．φO＝φP，EO＝EP
C．φO>φP，EO＝EP
D．φO＝φP，EO答案 A
6．在图6中虚线表示某一电场的等势面，
图6
现在用外力将负点电荷q从a点沿直线aOb匀速移动到b，图中cd为O点等势面的切线，则当电荷通过O点时外力的方向( )
A．平行于ab
B．平行于cd
C．垂直于ab
D．垂直于cd
答案 D
7．如图7所示，
图7
固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知eq \x\t(MQ)A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点；则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
答案 AD
解析 由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减少，故A对，B错；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对．
二、计算论述题
8．如图8所示，
图8
平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x0处静止释放．
(1)求该粒子在x0处的电势能Epx0.
(2)试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变．
答案 (1)－qEx0 (2)见解析
解析 (1)粒子由x0到O处静电力做的功为：
W电＝－qEx0①
W电＝－(0－Epx0)②
联立①②得：Epx0＝－qEx0
(2)在x轴上任取两点x1、x2，速度分别为v1、v2.
F＝qE＝ma
veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)＝2a(x2－x1)
联立得
eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝qE(x2－x1)
所以eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＋(－qEx2)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋(－qEx1)
即Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1
故在其运动过程中，其动能和势能之和保持不变．
9.
图9
一根对称的“∧”型玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有竖直向上的匀强电场E.质量为m、带电荷量为＋q的小球在管内从A点由静止开始沿管向上运动，且与管壁的动摩擦因数为μ，管AB长为l，小球在B端与管作用没有能量损失，管与水平面夹角为θ，如图9所示．求从A开始，小球运动的总路程是多少？
答案 eq \f(ltan θ,μ)
解析 由题意知小球所受合力沿玻璃管斜向上，
即qEsin θ>mgsin θ＋Ff，小球所受管壁弹力垂直管壁向下，作出受力分析如右图所示．小球最终静止在“∧”形顶端，设小球运动的总路程为x，由动能定理知：qElsin θ－mglsin θ－μ(qEcs θ－mgcs θ)x＝0，解得x＝eq \f(ltan θ,μ).
10．如图10所示，
图10
一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量＋q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．
(1)求小环运动到A点的速度vA是多少？
(2)当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB是多少？
答案 (1) eq \r(\f(qEr,m)) (2)6qE
解析 (1)小球在A点时所受的静电力充当向心力，由牛顿第二定律得：qE＝eq \f(mv\\al(2,A),r)
解得vA＝ eq \r(\f(qEr,m))
(2)
在B点小球受力如右图所示，小球由A运动到B的过程中，根据动能定理
qE·2r=
在B点，FB、qE的合力充当向心力：
,得
重力做功
静电力做功
相似点
重力对物体做正功，物体重力势能减少，重力对物体做负功，物体重力势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关
静电力对电荷做正功，电荷电势能减少，静电力对电荷做负功，电荷电势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关
不同点
重力只有引力，正、负功比较容易判断．例如，物体上升，重力做负功
由于存在两种电荷，静电力做功和重力做功有很大差异．例如：在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的
应用
由重力做功的特点引入重力势能
由静电力做功的特点引入了电势能
电势φ
电势能Ep
物理
意义
反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能
电荷在电场中某点所具有的能量
相关
因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关
电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
正负
电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ＝eq \f(Ep,q)
Ep＝qφ