期末检测卷01-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）

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班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：上册全部； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·江苏如皋·八年级阶段练习）如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【详解】
解：第一个图形可以看作轴对称图形，符合题意；
第二个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；
第三个图形可以看作轴对称图形，符合题意；
第四个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2021·山东阳信·八年级阶段练习）若分式中的的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的
【答案】C
【分析】
把x、y的值都变为原来的3倍后代入求解即可
【详解】
解：∵分式中的、的值都变为原来的倍
∴
∴此分式的值是原来的．
故应选C
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是把x、y的值都变为原来的3倍后代入．
3．（2021·湖北孝感·八年级阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．﹣2x2+3x3＝﹣5x2
C．(﹣3ab)2＝9a2b2D．(a+b)2＝a2+b2
【答案】C
【分析】
根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、完全平方公式逐项判断即可得．
【详解】
解：A、，此项错误；
B、与不是同类项，不可合并，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、完全平方公式，熟记各运算法则和公式是解题关键．
4．（2021·广东东莞·八年级阶段练习）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．2B．9C．10D．12
【答案】D
【分析】
根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，
∴BC=EC=5，CD=AC=7，
∴BD=BC+CD=12．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
5．（2021·新疆·吐鲁番市高昌区教育局八年级期中）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线， 若=24，则ABE的面积是（ ）
A．4B．12C．6D．8
【答案】C
【分析】
根据三角形的中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，由此即可解决问题；
【详解】
解：是的中线，
．
是的中线，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
6．（2021·山东惠民·八年级阶段练习）如图，在等腰△ABC中，点M，N都在BC边上，∠BAC＝120°，若ME⊥AB于点E，NF⊥AC于点F，点E，F分别为AB，AC的中点，且EM＝2．则BC的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】D
【分析】
由题意易得AM=BM，AN=CN，则有∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，然后可得△AMN是等边三角形，进而可得BM=AM=AN=MN=NC=4，最后问题可求解．
【详解】
解：∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，
∴∠C=∠B=30°，
∵ME⊥AB，NF⊥AC，点E，F分别为AB，AC的中点，
∴AM=BM，AN=CN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴BM=AM=AN=MN=NC，
∵在Rt△BME中，EM＝2，∠B=30°，
∴BM=2EM=4，
∴BM=MN=CN=4，
∴BC=12；
故选D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形、等边三角形的性质与判定及含30度直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形、等边三角形的性质与判定及含30度直角三角形的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021·全国·八年级专题练习）分解因式：_______．
【答案】x(x+2y)(x-2y)
【分析】
先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：x3-4xy2
=x(x2-4y2)
=x(x+2y)(x-2y)
故答案为：x(x+2y)(x-2y)
【点睛】
本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底．
8．（2021·山东·济宁学院附属中学八年级期中）若分式的值为0，则x的值为_________．
【答案】-5
【分析】
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】
解：分式的值为0，
∴
解得：x=-5．
故妫：-5．
【点睛】
本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
9．（2021·广东·雷州市第八中学八年级期中）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____
【答案】6
【分析】
根据多边形内角和公式（n-2）×180°及多边形外角和始终为360°可列出方程求解问题．
【详解】
解：由题意得：
（n-2）×180°=360°×2，
解得：n=6；
故答案为6．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解题的关键．
10．（2021·江西·南城县第二中学八年级阶段练习）某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是______．
【答案】
【分析】
要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间-实际所用的时间=4．
【详解】
解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．
所列方程为：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程．题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
11．（2021·湖北武昌·八年级期中）如图，已知∠AOB＝8°，一条光线从点A发出后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝82°．当∠A＜82°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为 ______．
【答案】10°
【分析】
如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出∠5、∠9的度数，从而得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题．
【详解】
解：如图：
当MN⊥OA时，光线沿原路返回，
∴∠4＝∠3＝90°﹣8°＝82°，
∴∠6＝∠5＝∠4﹣∠AOB＝82°﹣8°＝74°＝90°﹣2×8°，
∴∠8＝∠7＝∠6﹣∠AOB＝74°﹣8°＝66°＝90°﹣3×8°，
∴∠9＝∠8﹣∠AOB＝66°﹣8°＝58°＝90°﹣4×8°，
由以上规律可知，∠A＝90°﹣2n•8°，
当n＝5时，∠A取得最小值，最小度数为10°，
故答案为：10°．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键．
12．（2021·湖北曾都·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（8，0），C（-1，1），O是坐标原点，如果△OAB≌△OCD，则点D的坐标是__．
【答案】（0，8），（-8，0），（-1.-1），（7，1）
【分析】
画出图形，根据全等三角形的性质可得出点D的位置有四处．
【详解】
解：如图所示：
∵A（1，1），B（8，0），C（-1，1），
∴，
∴
∵，
∴
∴
同理可得
∴
∵，
∴
∵A（1，1），C（-1，1），
∴，
故答案为：（0，8），（-8，0），（-1.-1），（7，1）．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出点D的位置是解答本题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）计算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先计算同底数幂的乘法和积的乘方，然后合并同类项即可；
（2）根据整式的四则运算法则进行求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，和整式的四则运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
14．（2021·江苏如皋·八年级阶段练习）分解因式
（1）； （2）
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）先提取公因式 再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先把原式化为：，再提取公因式 再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】
（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
=
【点睛】
本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，易错点是分解因式不彻底，注意一定要分解到每个因式都不能再分解为止.
15．（2021·福建永春·八年级期中）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣．
【答案】；
【分析】
根据整式的混合运算法则将原式化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：原式＝＝，
∵x＝﹣，
∴原式＝．
【点睛】
本题考查了整式的四则混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解本题的关键．
16．（2021·四川·江油实验学校八年级阶段练习）（1）解分式方程
（2）先化简：，再选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】（1）；（2），当a=1时，值为3（a不能取2和）
【分析】
（1）先将分式方程两边同乘，将分式方程转化为整式方程，进而解一元一次方程即可，注意分式方程要检验；
（2）先把分式化简后，再选择使分式有意义的的值代入求出分式的值即可．
【详解】
（1）解：方程两边同乘得
解得：
检验：当时，，
故时是原分式方程的解；
（2）解：原式
当时，原式
【点睛】
本题考查了解分式方程，分式的化简求值，准确的计算是解题的关键．
17．（2021·贵州·兴义市万峰林民族学校八年级期中）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）求△ABC的面积；
【答案】（1）见解析（2）的面积为4．
【分析】
（1）利用轴对称的性质，分别找出A、B、C关于直线l对称的、、 三点的位置，顺次连接，即可得到．
（2）设BC的中点为D，则有,分别求出和的面积，最后求和得到的面积．
【详解】
（1）如图所示，即为所求
（2）解：设BC中点为D
．
由图可知：，
．
故的面积为4．
【点睛】
本题主要是考察了利用轴对称的性质作图，熟练掌握利用轴对称的性质找到对称点的位置是解题的关键，另外，学会利用割补法求解面积，是初中数学求面积的基本方法，一定要掌握好．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·山东任城·八年级期中）对于任意实数a，b我们规定：a⊗b＝．根据上述规定解决下列问题：
（1）计算：（﹣）⊗（﹣1）．
（2）若（x﹣3）⊗（x+3）＝1，求x的值．
【答案】（1）；（2）x＝
【分析】
（1）根据新运算得出算式，再根据有理数的运算法则求出即可；
（2）根据新运算得出算式，再解分式方程即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
（﹣）⊗（﹣1）
＝
＝；
（2）∵，
∴（x﹣3）⊗（x+3）＝1，
＝1，
＝1，
方程两边都乘以5x﹣9，得x-3＝5x﹣9，
解得：x＝1.5，
经检验x＝1.5是原方程的解，
所以x＝．
【点睛】
本题主要考查分式方程及定义新运算的问题，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．
19．（2021·四川恩阳·八年级期中）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1
∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）当x＝ 时，代数式x2﹣6x+12有最小值；最小值是 ；
（2）若y＝﹣x2+2x﹣3，请判断y有最大还是最小值；这个值是多少？此时x等于哪个数？
（3）若﹣x2+3x+y+5＝0，则y+x= （用含x，y的代数式表示） 请求出y+x的最小值．
【答案】（1）3，3；（2）有最大值-2，此时x＝1；（3）x²-2x-5，-6．
【分析】
（1）配方后即可确定最小值；
（2）将函数解析式配方后即可确定当x取何值时能取到最小值；
（3）首先得到有关x＋y的关系式，然后配方确定最小值即可；
【详解】
（1）∵x2−6x＋12＝（x−3）2＋3，
∴当x＝3时，有最小值3；
故答案为3，3．
(2) ∵y＝−x2＋2x−3＝−（x−1）2−2，
∴当x＝1时有最大值−2；
故y＝﹣x2+2x﹣3有最大值-2，此时x＝1．
(3) ∵−x2＋3x＋y＋5＝0，
∴x＋y＝x2−2x−5＝（x−1）2−6，
∵（x−1）2≥0，
∴（x−1）2−6≥−6，
∴当x＝1时，y＋x的最小值为−6．
故答案为：x2−2x−5，y＋x的最小值为−6．
【点睛】
考查了完全平方公式的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大．
20．（2021·山东昌乐·八年级期中）△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，从点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．
（1）若∠BAC＝40°，求∠E的度数；
（2）点F是BE上一点，且FE＝BD．取DF的中点H，请问AH⊥BE吗？试说明理由．
【答案】（1）∠E＝35°；（2）AH⊥BE．理由见解析．
【分析】
（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；
（2）由“SAS”可证△ABD≌△AEF，可得AD=AF，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】
解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BAC=40°，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC=35°，
∵AE∥BC，
∴∠E=∠CBD=35°；
（2）∵BD平分∠ABC，∠E=∠CBD，
∴∠CBD=∠ABD=∠E，
∴AB=AE，
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS），
∴AD=AF，
∵点H是DF的中点，
∴AH⊥BE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·贵州·兴义市万峰林民族学校八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0