专题3.6 解一元一次方程（二）-去括号与去分母（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题3.6  解一元一次方程（二）-去括号与去分母（专项练习）

一、单选题

1．方程的解是（    ）

A． B． C． D．

2．下列解方程过程正确的是（　　）

A．2x＝1系数化为1，得x＝2

B．x﹣2＝0解得x＝2

C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2

D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3﹣2x＝2x+1

3．下列方程变形中，正确的是（    ）

A．由得 B．由得

C．由得 D．由得

4．若是方程的解，则关于的方程的解是（    ）

A． B． C． D．

5．某书中一道方程题：，处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是，那么处应该是数字（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．把方程去分母，下列变形正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．把方程分母化为整数，正确的是（     ）

A． B． 

C．                     D．

8．下列方程变形中，正确的是（    ）

A．方程，未知数系数化为1，得

B．方程，移项，得

C．方程，去括号，得

D．方程，去分母，得

9．已知是方程的解，那么关于y的方程的解是(    )．

A．y＝1 B．y＝-1 C．y＝0 D．方程无解

10．从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（    ）

A． B． C．32 D．64

二、填空题

11．若代数式与x－3互为相反数，则x＝__________；

12．已知关于x的方程只有一个解，那么的值为_______．

13．若是关于x的方程的解，则m的值为_____．

14．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．

15．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝_____．

16．已知关于的方程(是常数)的解是，则______．

17．若代数式+1与代数式的值相等，则x＝_____．

18．已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解是x＝___．

19．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．

20．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．

（1）若是“相伴数对”，则=_______；

（2）是“相伴数对”，则代数式的值为_______．

21．若x=2是关于x的方程的解，则的值是____．

22．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．

23．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的元一次方程解为__________．

三、解答题

24．解方程

（1）    （2）

（3）          （4）

25．已知关于的方程与方程的解相同，求k的值．

26．（1）以下是圆圆解方程的解答过程．

解：去分母，得；

去括号，得；

移项、合并同类项，得．

圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

（2）已知关于x的方程的解与方程的解相等，求m的值．

27．（1）已知是方程的根，求代数式的值．

（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值．

28．一般情况下是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．

（1）若为“相伴数对”，试求的值；

（2）请写出一个“相伴数对”，其中，且，并说明理由；

（3）已知是“相伴数对”，试说明也是“相伴数对”．

参考答案

1．A

【分析】

依题意，按照一元一次方程的解的求解即可；

【详解】

解：由题知：对原方程去括号，，

移项，，

合并，；

故选：A

【点拨】本题考查一元一次方程的性质及解的求法，关键在熟练方程求解的各个步骤；

2．B

【分析】

解一元一次方程ax+b＝0的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．据此逐一判断即可．

【详解】

解：A、2x＝1系数化为1，得，故本选项不合题意；

B、x﹣2＝0解得x＝2，正确，故本选项符合题意；

C、3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3+2，故本选项不合题意；

D、x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3+2x＝2x+2，故本选项不合题意；

故选：B．

【点拨】本题考查了解一元一次方程的步骤，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤进行判断．

3．C

【分析】

根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．

【详解】

由得，故A项错误，不符合题意；

由得，故B项错误，不符合题意；

由得，故C项正确，符合题意；   

由得，故D项错误，不符合题意．

故选：C．

【点拨】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．

4．B

【分析】

根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值．

【详解】

将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，

解得：m=-2．

所求方程化为-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，

解得：y=3．

故选B．

【点拨】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

5．B

【分析】

设处数字为a，把代入方程计算即可求出a的值．

【详解】

解：设处数字为a，

把代入方程，得：，解得：

故选：B

【点拨】此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

6．B

【分析】

方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6即可．

【详解】

解：去分母得：2x-（x+1）=6，

去括号得：2x-x-1=6．

故选B．

【点拨】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

7．B

【分析】

根据分数的基本性质，分子分母同时乘使它们化为整数的数即可．

【详解】

解：，

方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100得，，

故选：B．

【点拨】本题考查了方程的化简，解题关键是根据分数的基本性质对每个含分母的式子分别变形．

8．D

【分析】

A、根据等式的性质1即可得到答案；B、根据等式的性质1即可得到答案；C、根据去括号法则即可得到答案；D、根据等式的性质，两边同时乘21，可得答案．

【详解】

解：A. 方程，未知数系数化为1，两边同时乘以得，原选项计算错误，不符合题意；

B. 方程，移项得，原选项计算错误，不符合题意；

C. 方程，去括号，得，原选项计算错误，不符合题意；

D. 方程，去分母，得，正确，符合题意；

故选：D．

【点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．

9．C

【分析】

由x＝1是方程的解，可代入求出a的值，然后把a的值代入方程中，解方程后即可求出y的值．

【详解】

解：∵是方程的解，

∴，

解得，

将代入得：，

解得．

故选：C．

【点拨】本题考查了方程的解的概念及解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的方法是解答此题的关键．

10．D

【分析】

通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，用含k的式子表示x，再根据条件，得到满足条件的k值，进而即可求解．

【详解】

由，解得：，

∵关于的方程的解为整数，

∴满足条件的的值可以为：，，2，4，

∴()×()×2×4=64，

故选D．

【点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，把k看作常数，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．

11．2

【分析】

根据相反数的意义，即可列出关于x的等式，解出x即可．

【详解】

由题意可知，

解得：．

故答案为2．

【点拨】本题考查相反数的意义，解一元一次方程．明确相反数的意义来列出一元一次方程是解答本题的关键．

12．40

【分析】

根据一元一次方程的解的情况，可得a+2=0，从而可得a和x的值，代入计算即可．

【详解】

解：∵方程只有一个解，

∴a+2=0，

∴a=-2，

∴x=-1，

∴==，

故答案为：40．

【点拨】本题考查的是一元一次方程的解，掌握绝对值的性质、一元一次方程的解的定义是解题的关键．

13．．

【分析】

根据一元一次方程的解的定义，把代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．

【详解】

解：∵是关于x的方程的解，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点拨】本题了一元一次方程解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，熟悉相关性质是解题的关键．

14．2

【分析】

根据已知条件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．

【详解】

解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，

∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，

解得：y＝2，

故答案为：2．

【点拨】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的关系是关键．

15．1000

【分析】

根据两个方程的关系：第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．

【详解】

解：∵关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，

∴关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，

解得：y＝1000，

故答案为：1000．

【点拨】此题考查解一元一次方程，利用整体思想，将第二个方程中的y+1看作第一个方程中的x是解题的关键．

16．3

【分析】

把代入方程求解即可；

【详解】

∵是方程的解，

∴，

∴；

故答案是3．

【点拨】本题主要考查了一元一次方程的解，准确计算是解题的关键．

17．2

【分析】

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【详解】

解：根据题意得：+1＝，

去分母得：x﹣2+6＝2x+2，

移项得：x﹣2x＝2+2﹣6，

合并得：﹣x＝﹣2，

解得：x＝2．

故答案为：2．

【点拨】本题考查列一元一次方程，解一元一次方程，正确解方程是重点

18．4

【分析】

根据一元一次方程解的定义，把x＝3代入原方程得到关于a的方程，求出a的值，然后解关于x的方程即可．

【详解】

解：把x＝3代入方程ax﹣5＝9x﹣a，

得3a﹣5＝27﹣a，

解得a＝8，

把a＝8代入方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a得：

8（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣8，

8（x﹣1）﹣9（x﹣1）＝5﹣8，

﹣（x﹣1）＝﹣3，

x﹣1＝3，

x＝4．

故答案为：4．

【点拨】本题考查了一元一次方程解的定义及解法，熟练掌握一元一次方程解的定义及解法是解题的关键．

19．1或-1

【分析】

把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．

【详解】

解：移项合并得：，

系数化为1得：，

∵x为正整数，

∴2-k=1或2-k=3，

解得k=1或-1，

故答案为：1或-1．

【点拨】本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．

20．    －2   

【分析】

（1）根据“相伴数对”的定义可得，解此方程即可求解；

（2）根据“相伴数对”的定义可得，则可求出，然后先将原式化简，代入计算即可求值．

【详解】

解：（1）∵是“相伴数对”，

∴

解得．

故答案为：．

（2）∵是“相伴数对”，

∴，

解得，

∵

，

∴原式＝．

故答案为：－2．

【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中“相伴数对”的定义．

21．8

【分析】

根据方程的解的定义，代入求得a的值，后转化为代数式的值问题解决即可．

【详解】

解：∵x=2是关于x的方程的解，

∴，

解得：a=﹣3，

则=

=9﹣1

=8．

故答案为：8．

【点拨】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，代数式的值，准确将方程的解转化关于ａ的一元一次方程求得ａ的值是解题的关键．

22．

【分析】

先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．

【详解】

解：将代入，

，

，

由题意可知：无论为任何数时恒成立，

，

，，

，

故答案为：

【点拨】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．

23．．

【分析】

将方程变形为，在根据方程的解为得到，即可求解．

【详解】

解：将关于的一元一次方程变形为，

即，

∵一元一次方程，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案为： y=3 ．

【点拨】本题考查了换元法解一元一次方程，将关于的一元一次方程变形为是解题关键．

24．（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（3）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（4）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：（1），

去分母，得：，

去括号，得：，

移项合并，得：，

系数化为1，得：；

（2），

去分母，得：，

去括号，得：，

移项合并，得：，

系数化为1，得：；

（3）方程变形得：，

去分母，得：，

去括号，得：，

移项合并，得：，

系数化为1，得：；

（4）方程变形得：，

去分母，得：，

去括号，得：，

移项合并，得：，

系数化为1，得：．

【点拨】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

25．1

【分析】

先解方程，得，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把代入方程中求出的值．

【详解】

解：

解得：．

把代入方程得：

，

，

解得：．

∴k的值为1.

【点拨】本题考查了同解方程，解题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，难度一般．

26．（1）有错，过程见解析；（2）m=2

【分析】

（1）直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．

（2）先求出第二个方程的解，即可求出x=-1，把x=-1代入第一个方程，再求出方程的解即可．

【详解】

解：（1）圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

去分母，得：3（x+1）-2（x-3）=6．

去括号，得3x+3-2x+6=6．

移项，合并同类项，得x=-3．

（2）解方程得：y=-1，

即方程的解为x=-1，

把x=-1代入方程得：m-2m=-2，

解得：m=2．

【点拨】此题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，正确理解方程的解的意义和掌握解方程的步骤是解题关键．

27．（1）-26；（2）2或3

【分析】

（1）将代入已知方程求出m的值，原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值；

（2）把m看做已知数求出x，根据m为整数，x为正整数，确定出m的值即可．

【详解】

解：（1）将代入方程得：，

去分母得：3-3m-6=2-4m，

解得：m=5，

原式==-m2-1=-25-1=-26．

（2）方程去括号得：，

去分母得：3mx-10=3x-4，

移项合并得：（3m-3）x=6，

当3m-3≠0，即m≠1时，x=，

由x为正整数，m为整数，得到m=2或3．

【点拨】此题考查了整式的加减-化简求值，一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

28．（1）；（2）（答案不唯一）；（3）见解析

【分析】

（1）根据“相伴数对”的定义，将代入，从而求算答案；

（2）先根据“相伴数对”的定义算出a、b之间的关系为：，满足条件即可；

（3）将将 代入得出，再将代入得到，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可．

【详解】

解：（1）∵为“相伴数对”，将代入得：

，去分母得：

解得：

（2）化简得：

只要满足这个等量关系即可，例如：（答案不唯一）

（3）∵是“相伴数对”

将 代入：

∴ ，化简得：

将代入得到：

将： 代入

左边=

右边=

∴左边=右边

∴当是“相伴数对”时， 也是“相伴数对”

【点拨】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键．