湖北省蕲春县六校联考2021-2022学年八年级上学期质量检测数学试题（Word版含答案）

2021—2022学年度上学期六校联考

八年级数学试题

一、细心选一选（每小题3分，满分24分）

1．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（　　）

   A．－6＜a＜－3  B．－5＜a＜－2  C．－2＜a＜5  D．a＜－5或a＞2

2．若M＝3x2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13(x，，y是实数)，则M的值一定是（　　）．

   A．零    B．负数    C．正数   D．整数

3．关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（　　）

   A．m＞－1   B．m≠1     C．m＞1且m≠－1 D．m＞－1且m≠1

4．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　）

   A．1    B．4     C．11    D．12

5．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠DAB，∠ABD＝52°，∠ABC＝116°，∠ACB＝α°，则∠BDC 的度数为（    ）

   A．α      B． α      C．90－α      D．90－ α

6．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）

A．﹣＝20 B．﹣＝20 

C．﹣＝ D．﹣＝

7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（　　）

   A．2   B．2.5   C．3   D．4

8．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（　　）

A． B． C． D．﹣

二、精心填一填（每小题3分，满分24分）

9．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°,AB =AC，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=       ．

10．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为          ．

甲 乙 丙

11．若（x+2y）（2x－ky－1）的结果中不含xy项，则k的值为　   　．

12．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是　　   ．

13．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．

14．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为　　．

15．马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为         米/分钟．

16．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是　   　（填序号）．

三、耐心做一做（满分66分）

17．（6分）计算：

⑴；⑵.

18．（6分）分解因式：

⑴；⑵

19．（6分）已知[]的值为1，求 的值．

20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

⑴请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

⑵在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．

21．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知单独分别租用甲、乙两车运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

⑴求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?

⑵若单独租用一台车，租用哪台车合算?

22．（8分）Rt中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E为△ABC外一点，且∠CEA＝45°.求证：AE⊥BE．

23．（12分）已知：在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．

⑴如图1,若AE、CD为△ABC的角平分线.

①求证：∠AFC=120°；②若AD=6，CE=4，求AC的长?

⑵如图2，若∠FAC=∠FCA=30°，求证：AD=CE．

24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2－12n+36+|n－2m|=0．

⑴求A、B两点的坐标；

⑵若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．

①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；

②求OF的长；

2021——2022学年度上学期期末联考

八年级数学试题答案

一.选择题

二.填空题

9.25°         10.72          11.4             12. 160°         13.＞2且≠3                             14. 120°或75°或30°         15. 80                    16. ①②

三.解答题

17.（1）原式      

   （2）解：原式

18.（1）解：原式           

  （2）解：原式=

19.

20.

21. 解：(1)设租用甲车单独运完此堆垃圾需运趟，则租用乙车单独运完此堆垃圾需运趟．根据题意得

.

解得，则，

  经检验， 是原方程的解．

  答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟．

  (2)设甲车每一趟的运费是元，由题意得：

  ，

解得，

  则乙车每一趟的费用是300-200＝100(元)，

  单独租用甲车总费用是18×300＝5400(元)，

  单独租用乙车总费用是36×100＝3600(元)，

  3600＜5400，

故单独租用一台车，租用乙车合算．

22.

23.（1）①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线

∴∠FAC=，∠FCA=

∵∠B=60°

∴∠BAC+∠BCA=120°

∴∠AFC=180-∠FAC-∠FCA=180-=120°

②在AC上截取AG=AD=6，连接FG

∵AE、CD分别为△ABC的角平分线

∴∠FAC=∠FAD，∠FCA=∠FCE

∵∠AFC=120°

∴∠AFD=∠CFE=60°

在△ADF和△AGF中

∵

∴△ADF≌△AGF（SAS）

∴∠AFD=∠AFG=60°

∴∠GFC=∠CFE=60°

在△CGF和△CEF中

∵

∴△CGF≌△CEF（ASA）

∴CG=CE=4

∴AC=10

（2）在AE上截取FH=FD，连接CH

∵∠FAC=∠FCA=30°

∴FA=FC

在△ADF和△CHF中

 ∵

∴△ADF≌△CHF（SAS）

∴AD=CH，∠DAF=∠HCF

∵∠CEH=∠B+∠DAF=60°+∠DAF

∠CHE=∠HAC+∠HCA=60°+∠HCF

∴∠CEH=∠CHE

∴CH=CE

∴AD=CE

24.（1）由n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．得：（x﹣6）2+|n﹣2m|=0，

∴n=6，m=3，

∴A（3，0），B（0，6）．

（2）①BG⊥y轴．

在△BDG与△ADF中，，

∴△BDG≌△ADF

∴BG=AF，∠G=∠DFA

∵OC平分∠ABC，

∴∠COA=45°，

∵DE∥OC，

∴∠DFA=45°，∠G=45°．

∵∠FOE=90°，

∴∠FEO═45°

∵∠BEG=45°，

∴∠EBG=90°，

即BG与y轴垂直．

②从①可知，BG=FA，△BDE为等腰直角三角形．

∴BG=BE．

设OF=x，则有OE=x，3+x=6﹣x，解得x=1.5，

即：OF=1.5．