湖北省梁子湖区2021-2022学年八年级上学期期中质量监测数学试题（word版 含答案）

梁子湖区2021年秋期中质量监测

八 年 级 数 学 试 题

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（▲）

A．诚          B．信          C．友          D．善

2. 小芳有两根长度为4 cm和9 cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为(▲)的木条．

A．5 cm        B．3 cm          C．17 cm           D．12 cm

3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（▲）

A．三角形       B．四边形      C．五边形        D．六边形

4. 等腰三角形的周长为26 cm，一边长为6 cm，那么腰长为（▲）

A． 6 cm      B． 10 cm      C．6 cm或10 cm      D． 14 cm

5. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（▲） 

 A. SSS      B. SAS      C. ASA     D. AAS

6. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是(▲)

A. 15°     B. 25°      C. 30°     D. 10°

7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（▲）

A. 25°       B. 35°       C. 40°      D. 45°

8. 下列说法：①有一边及其它一边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；③有两边及其中一边上的高对应相等的两个钝角三角形全等；④有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等. 其中是真命题的个数有（▲）个.

A. 1      B. 2       C. 3     D. 4

9. 如图，在△ABC中，PB＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③AB＋AQ＝2AR中（▲）

A．全部正确     B．仅①和③正确     C．仅①正确     D．仅①和②正确

10. 如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2 021B2 021A2 022的边长为（▲）

A. 4 044     B. 22 020     C. 22 021    D. 22 022

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 如图，AB＝AC，要直接依据ASA证出△ABE≌△ACD，应添加的一个条件是   ▲    .

12. 已知△ABC的三边长为a，b，c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是     ▲     .

13. 如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD＝2：l，则

∠B的度数是   ▲   .

14. 如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝65°，则∠AEB的度数是   ▲   .

15. 如图，在△ABC中，∠C＝30°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是   ▲   .

16. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在坐标轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有    ▲   个．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，B，C，E，F在同一直线上，AC//DE，AC＝DE，BE＝CF，求证AB//DF.

18.（8分）如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

19.（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．连接CE．

(1)如图1，若点D在边BC上，求∠BCE的度数；（4分）

(2)如图2，若点D在边BC的延长线上运动，∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由.（4分）

20.（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

 (1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（3分）

 (2)在图中用无刻度的直尺画出既平分△ABC的周长
又平分△ABC的面积的一条直线；（2分）

 (3)直接写出△A1B1C1的面积为      .（3分）

21.（10分）在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A1BC1的位置，如图，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点.

（1）观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（5分）

（2）若将△ABC绕点B顺时针旋转至△A1BC1的位置，如图2，当DC1＝BC1时，求证AC//BC1.（5分）

22.（10分）在△ABC中，AC＞AB，AD是△ABC的角平分线.

（1）如图1，求证AC－AB＞CD－BD；（5分）

（2）如图2，若AB＝3，AC＝4，BC＝5，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，求DC的长.（5分）

23.（10分）婆罗摩笈多(Brahmagupta)约公元598年生，约660年卒，在数学、天文学方面有所成就. 婆罗摩笈多是印度印多尔北部乌贾因地方人，原籍可能为巴基斯坦的信德. 婆罗摩笈多的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位. 例如下列模型就被称为“婆罗摩笈多模型”：如图1，2，3，△ABC中，分别以AB，AC为边作Rt△ABE和Rt△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，则有下列结论：

（I）图1中S△ABC＝S△ADE；

（II）如图2中，若AM是边BC上的中线，则ED＝2AM； 

(III) 如图3中，若AM⊥BC，则MA的延长线平分ED于点N.

（1）上述三个结论中请你选择一个感兴趣的结论进行证明，写出证明过程；（5分）

（2）能力拓展：将上述图形中的某一个直角三角形旋转到如图4所示的位置：△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，若F为BD的中点，连接AF，求证：2AF＝CE.（5分）

24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，A（16，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．

（1）直接写出点C的横坐标　　▲　　；（4分）

（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于点E，求OE的长；（4分）

（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH，则OH的最小值为  ▲  .（直接写出结果）（2分）

梁子湖区2021年秋期中质量监测

八年级数学试题参考答案

一、选择题1.D   2.D  3.B  4.B   5.A  6.A.  7.B   8.C  9.B  10.B

二、填空题11.∠C＝∠B   12.2b－2c    13.36°  14.125°  15.60°   16.7

三、解答题

17.（8分）证明：略

18.（8分）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝180°（过程略）

19.（1）（4分）90°（过程略）

（2）（4分）∠BCE的度数不发生变化（理由略）

20.解：（1）如图, △A1B1C1为所求（3分）

（2）如图，CD为所求（2分）

(3)   1.5    （3分）

21.（1）先证△AEB≌C1FB（ASA），得到BE＝BF，    故EA1＝FC（5分） 

 (2)连BD. 先证BD平分∠ADC1，再证AC//BC1（5分）

22. （1）在AC上截取AE＝AB (5分)

（2）作DF⊥AB，DE⊥AC，AG⊥BC，用面积法得到AB：AC＝BD：DC，可求得DC＝（5分）

23.

（1）（5分）辅助线如图

（2）（5分）延长AF至G，使FG＝AF，连接DG，先  证△DGF≌△BAF，得出DG∥AB，DG＝BA.   再证△ADG≌△EAC

24.

(1)（4分）12

（2）（4分）连DC交y轴于G，交OB于F，则DC//OA，

∴△BCF为等边三角形，OG⊥CD

∴FC＝8，GF＝4，GD＝GC＝12

∴DF＝OA＝16

∴△DFE≌△AOE    EO＝EF＝4

(3)(2分)OH的最小值为 8  （法1：辅助线如图，得出点H的轨迹是一条直线，求出点O到这条直线的距离即可. 法2：连BP，利用全等证得BP＝OH，OH的最小值就是BP的最小值，求出点B到y轴的距离即可）