湖北省蕲春县六校联考2021-2022学年九年级上学期质量检测数学试题（Word版含答案）

这是一份湖北省蕲春县六校联考2021-2022学年九年级上学期质量检测数学试题（Word版含答案），共14页。试卷主要包含了经过点A，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学联考试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．四个数0，﹣，2021，中，为无理数的是（　　）A．0 B．2021 C．﹣ D．2．新型冠状病毒的直径约为125纳米（1纳米＝1×10﹣9米），125纳米用科学记数法表示为（　　）米．A．1.25×10﹣11 B．12.5×10﹣8 C．1.25×10﹣8 D．1.25×10﹣73．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　）A．30°     B．40°     C．50° D．60°4．经过点A（m，n），点B（m﹣4，n）的抛物线y＝x2+2cx+c与x轴有两个公共点，与y轴的交点在x轴的上方，则当m＞﹣时，n的取值范围是（　　）A．＜n＜4 B．＜n＜2 C．＜n＜8 D．＜n＜25．下列运算正确的是（　　）A．3a+2b＝5ab                          B．﹣8a2÷（4a）＝2a C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．4a3•3a2＝12a36．五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价是a元/千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则a的值是（　　）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEC，使得A点恰好落在DE上，则线段BD的长为（　　）A．2       B．5    C．2 D．38．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ADC＝90°，点E沿着A→B→C的路径以2cm/s的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm，d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（　　）                                                                       A．7.5       B．7.8         C．9          D．9.6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为       　．  10．已知m，n是方程x2﹣2x﹣4＝0的两实数根，则＝　               　．11．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围　       　．　             　 13．在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有　   　个白球．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点D和点E，作直线DE，交AC于点F，若∠A＝15°，AF＝4，则BC的长为　 　．15．观察下列的“蜂窝图”             则第2021个图案中的“”的个数是　     　．16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为　                　． 三．解答题（共8小题，满分72分）17．(5分)用适当的方法解方程x2﹣5x+6＝0．18．（8分）如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）（5分）求证：BD＝CE；（2）（3分）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数． 19．（8分）在一个不透明的盒子中放入三个红色小球和四个白色小球，每个小球上写有一个数字．其中，红色小球上的数字分别是1，2，3，白色小球上的数字分别是1，2，3，4，这些小球除颜色和数字外，其余完全相同．（1）（3分）从盒子中任意摸出一个小球，求摸出小球上的数字小于3的概率；（2）（5分）现将四个白色小球取出后，放入另外一个不透明的盒子内，此时，小明和小亮做游戏，他俩约定游戏规则：从这两个盒子中各随机摸出一个小球，若小球上的数字之和为奇数，则小明获胜；若和为偶数，则小亮获胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．20．（9分）（9分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠AOB＝130°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．（1）（3分)判断△COD的形状，并加以说明理由．（2）（3分)若AD＝1，OC＝，OA＝时，求α的度数．（3）（3分)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，DE是⊙O的切线，交BC的延长线于点E。（1）（5分）求证：DE⊥BC   （2）（5分）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径．  22．（10分）某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件运往该地区，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）（4分）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）（4分）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）（2分）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？23．（10分）某商店销售进价为30元/件的某种商品，在第x天（1≤x≤90）的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x设销售商品的每天利润为y元．（1）（3分）求出y与x的函数关系式；（2）（3分）问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）（4分）现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a元（0＜a＜10）给贫困地区，在销售的前50天内该商店当日最大利润为5832元，求a的值．24．（12分）如图，经过定点A的直线y＝k（x﹣2）+1（k＜0）交抛物线y＝﹣x2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y＝t所截的弦长恒为定值，求t的值．                                 参考答案1C 2D  3D  4D  5C  6C  7C  8B   9  y2（x+3）（x﹣3）﹣              11.﹣1＜a≤0     12.300    13.30   14.2     15.6064      16.三．解答题（共8小题）17．17（5分）. x1＝2，x2＝318．如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：BD＝CE；（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．【解答】解：（1）证明∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠E＝80°，∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠DAE＝180°﹣2∠E＝180°﹣160°＝20°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°．19．在一个不透明的盒子中放入三个红色小球和四个白色小球，每个小球上写有一个数字．其中，红色小球上的数字分别是1，2，3，白色小球上的数字分别是1，2，3，4，这些小球除颜色和数字外，其余完全相同．（1）从盒子中任意摸出一个小球，求摸出小球上的数字小于3的概率；（2）现将四个白色小球取出后，放入另外一个不透明的盒子内，此时，小明和小亮做游戏，他俩约定游戏规则：从这两个盒子中各随机摸出一个小球，若小球上的数字之和为奇数，则小明获胜；若和为偶数，则小亮获胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【解答】解：（1）摸出小球上的数字小于3的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，球上的数字之和为奇数的结果数6，所以小明获胜的概率＝＝；球上的数字之和为奇数的结果数6，所以小亮获胜的概率＝＝；因为＝，所以这个游戏规则对双方公平． 20．（9分）.证明：（1）∵△ADC≌△BOC，∴CO＝CD，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠DCO＝60°，∴△COD是等边三角形．（2）∵AD＝1，OC＝，OA＝∴OA2＝AD2+OC2∴△AOD是直角三角形∴∠ADO＝90°∴α＝90°+60°＝150°（3）解：∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠α﹣∠COD＝360°﹣130°﹣∠α﹣60°＝170°﹣∠α，∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝∠α﹣60°，∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（∠α﹣60°）﹣（170°﹣∠α）＝70°，若∠ADO＝∠AOD，即∠α﹣60°＝170°﹣∠α，解得：∠α＝115°；若∠ADO＝∠OAD，则∠α﹣60°＝70°，解得：∠α＝130°；若∠OAD＝∠AOD，即70°＝170°﹣∠α，解得：∠α＝100°；即当α为100°、130°、115°时，△AOD为等腰三角形．故答案为：（1）略（2）150°，（3）100°、130°、115°）．21．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE是⊙O的切线．（1）求证：DE⊥BC（2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径． 【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，又∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BE，∵DE是⊙O的切线∴OD⊥DE，∴BE⊥DE（2）如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠FCE＝90°，又∵∠FDE＝90°，∠DEC＝90°，∴四边形FDEC是矩形，∴DF＝CE＝2，FC＝DE＝5．设⊙O的半径为r，在Rt△OAF中（r﹣2）2+52＝r2，∴．22．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意得：x+（x+80）＝320，解得：x＝120．∴帐篷有120+80＝200件．答：食品120件，则帐篷200件；（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车（8﹣a）辆，由题意得：，解得：2≤a≤4．又∵a为整数，∴a＝2或3或4．∴乙种货车为：6或5或4．∴方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：方案一：2×2000+6×1800＝14800（元）；方案二：3×2000+5×1800＝15000（元）；方案三：4×2000+4×1800＝15200（元）．∵14800＜15000＜15200∴方案一运费最少，最少运费是14800元．23．某商店销售进价为30元/件的某种商品，在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x设销售商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a元（0＜a＜10）给贫困地区，在销售的前50天内该商店当日最大利润为5832元，求a的值．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y＝；（2）当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+180x+2000，y＝﹣2（x﹣45）2+6050．∴a＝﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）根据题意得，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30﹣a）＝﹣2（x﹣100））（x+10﹣a），函数的对称轴x＝＝45+a＞45，在45＜x＜50时，当x＝45+a时，函数取得最大值，即y＝﹣2（45+a﹣100）（45+a+10﹣a）＝5832，即（55﹣a）＝±54，解得：a＝2（不合题意的值已舍去）；故a的值为2．24（12分）.解：（1）∵A为直线y＝k（x﹣2）+1上的定点，∴A的坐标与k无关，∴x﹣2＝0，∴x＝2，此时y＝1，∴点A的坐标为（2，1）；（2）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点D的坐标为（2，4），∵点A的坐标为（2，1），∴AD⊥x轴．如图（1），分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2，∵△ACD的面积是△ABD面积的两倍，∴CN＝2BM，∴x2﹣2＝2（2﹣x1），∴2x1+x2＝6．联立，得x2+（k﹣4）x﹣2k+1＝0，①解得x1＝，x2＝，∴2×+＝6，化简得：＝﹣3k，解得k＝﹣．另解：接上解，由①得x1+x2＝4﹣k，又由2x1+x2＝6，得x1＝2+k．∴（2+k）2+（k﹣4）（2+k）﹣2k+1＝0，解得k＝±．∵k＜0，∴k＝﹣；（3）如图（2），设⊙E与直线y＝t交于点G，H，点C的坐标为（a，﹣a2+4a）．∵E是AC的中点，∴将线段AE沿AC方向平移与EC重合，∴xE﹣xA＝xC﹣xE，yE﹣yA＝yC﹣yE，∴xE＝（xA+xC），yE＝（yA+yC）．∴E（1+，）．分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，在Rt△AEF中，由勾股定理得：EA2＝+＝+，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，∴GH＝2PH，EP2＝，又∵AE＝EH，∴GH2＝4PH2＝4（EH2﹣EP2）＝4（EA2﹣EP2）＝4[+﹣]＝4[﹣a+1+﹣（﹣a2+4a+1）+1﹣+t（﹣a2+4a+1）﹣t2]＝4[（﹣t）a2+（4t﹣5）a+1+t﹣t2]．∵GH的长为定值，∴﹣t＝0，且4t﹣5＝0，∴t＝．（