2021-2022学年吉林省长春十一高中北湖学校八年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年吉林省长春十一高中北湖学校八年级（上）期中数学试卷 解析版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）16的算术平方根是（ ）
A．±4B．±2C．4D．﹣4
2．（3分）在实数中，无理数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
3．（3分）下面的计算正确的是（ ）
A．x3•x3＝2x3B．（x3）2＝x5
C．（6xy）2＝12x2y2D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2
4．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．如果两个角是对顶角，那么它们相等
C．两点之间线段最短
D．同旁内角互补
5．（3分）已知（x+2）（2x﹣m）展开式中不含x的一次项，则m的取值为（ ）
A．﹣2B．4C．﹣4D．2
6．（3分）若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是（ ）
A．4B．8C．±4D．±8
7．（3分）数学课上，探究角的平分线的作法时，小宇用直尺和圆规作∠AOB的平分线，方法如下：如图，（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；（3）画射线OC．射线OC即为所求．其中的道理是，作出△OMC≌△ONC，根据全等三角形的性质，得到∠AOC＝∠BOC，进而得到OC是∠AOB的平分线．其中，△OMC≌△ONC的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．（3分）如图，下列条件中：①AB＝DC，∠ABC＝∠DCB；②AB＝DC，∠A＝∠D＝90°；③BO＝CO，AB＝DC；④BO＝CO，∠ABO＝∠DCO，能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）．
10．（3分）已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是 ．
11．（3分）已知x+y＝﹣2，xy＝4，则xy2+x2y＝ ．
12．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长 cm．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为 ．
14．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AB运动，动点D在射线BM上，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为t秒，则当t＝ 秒时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题（本题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：
（1）；
（2）a•a4•（﹣a）3+（﹣2a4）2．
16．（8分）计算：
（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab；
（2）（2x+1）（3x2﹣2x+2）．
17．（8分）因式分解：
（1）a2x2﹣a2y2；
（2）2m2﹣12m+18．
18．（5分）如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．
19．（6分）如图，在6×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上，现以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图①中画出一个三角形与△ABC全等；
（2）在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等．
20．（7分）先化简，再求值：2a（1﹣2a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．
21．（7分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，BF＝CE．求证：AC∥DF．
22．（9分）如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA＝EC．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证△ABC为等边三角形．
23．（10分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
（1）由图1可得等式： ；
（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．
（3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知a+b+c＝5，ab+bc+ac＝2，求a2+b2+c2的值；
（4）如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD、BF，若m+n＝12，mn＝24，则图3中阴影部分的面积为 ．
24．（12分）图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片△ABC和△CDE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
（1）操作：固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则可证△CBE≌△CAD，依据 ，进而得到线段BE＝AD，依据 ．
（2）操作：若将图1中的△CDE，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
②求∠APB的度数．
（3）若将图1中的△CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角度α（0＜α＜360°），当α等于多少度时，△BCD的面积最大？请直接写出答案．
2021-2022学年吉林省长春十一高中北湖学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）16的算术平方根是（ ）
A．±4B．±2C．4D．﹣4
【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．
【解答】解：＝4，
∴16的算术平方根是4．
故选：C．
2．（3分）在实数中，无理数有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：0，，是整数，属于有理数；
﹣3.14是有限小数，属于有理数；
无理数有，共1个．
故选：C．
3．（3分）下面的计算正确的是（ ）
A．x3•x3＝2x3B．（x3）2＝x5
C．（6xy）2＝12x2y2D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、单项式除单项式除法法则解决此题．
【解答】解：A．根据同底数幂的乘法，x3•x3＝x6，故A不正确，那么A不符合题意．
B．根据幂的乘方，（x3）2＝x6，故B不正确，那么B不符合题意．
C．根据积的乘方，（6xy）2＝36x2y2，故C不正确，那么C不符合题意．
D．根据单项式除单项式的除法法则，（﹣x）4÷（﹣x）2＝x4÷x2＝x2，故D正确，那么D符合题意．
故选：D．
4．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．如果两个角是对顶角，那么它们相等
C．两点之间线段最短
D．同旁内角互补
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、如果两个角是对顶角，那么它们相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、两点之间线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意，
故选：D．
5．（3分）已知（x+2）（2x﹣m）展开式中不含x的一次项，则m的取值为（ ）
A．﹣2B．4C．﹣4D．2
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．
【解答】解：∵（x+2）（2x﹣m）＝2x2﹣mx+4x﹣2m＝2x2+（4﹣m）x﹣2m，
又∵结果中不含x的一次项，
∴4﹣m＝0，
∴m＝4．
故选：B．
6．（3分）若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是（ ）
A．4B．8C．±4D．±8
【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．
【解答】解：∵x2+2ax+16是完全平方式，
∴2ax＝±2•4x．
∴2ax＝±8x．
∴a＝±4．
故选：C．
7．（3分）数学课上，探究角的平分线的作法时，小宇用直尺和圆规作∠AOB的平分线，方法如下：如图，（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；（3）画射线OC．射线OC即为所求．其中的道理是，作出△OMC≌△ONC，根据全等三角形的性质，得到∠AOC＝∠BOC，进而得到OC是∠AOB的平分线．其中，△OMC≌△ONC的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【分析】利用作法和三角形全等的判定方法求解．
【解答】解：由作法得OM＝ON，CM＝CN，
而OC为公共边，
所以根据“SSS”可判断△OMC≌△ONC．
故选：A．
8．（3分）如图，下列条件中：①AB＝DC，∠ABC＝∠DCB；②AB＝DC，∠A＝∠D＝90°；③BO＝CO，AB＝DC；④BO＝CO，∠ABO＝∠DCO，能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：①由AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，根据SAS可以证明△ABC≌△DCB；
②AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，BC＝CB，根据HL可以证明Rt△ABC≌Rt△DCB；
③由BO＝CO得∠ACB＝∠DBC，AB＝DC，BC＝CB，SSA不能判断三角形全等；
④由BO＝CO得∠ACB＝∠DBC，由∠ABO＝∠DCO得∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，根据ASA可以证明△ABC≌△DCB．
∴能证明△ABC≌△DCB的是①②④．
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）比较大小：3 ＞ （填写“＜”或“＞”）．
【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．
【解答】解：∵3＝，且9＞7，
∴3＞，
故答案为：＞．
10．（3分）已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是 20 ．
【分析】首先根据3m＝2，求出32m的值是多少；然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出32m+n的值是多少即可．
【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，
∴32m＝（3m）2＝22＝4，
∴32m+n＝32m•3n＝4×5＝20．
故答案为：20．
11．（3分）已知x+y＝﹣2，xy＝4，则xy2+x2y＝ ﹣8 ．
【分析】提取公因式分解因式，把x+y＝﹣2，xy＝4整体代入即可．
【解答】解：xy2+x2y＝xy（y+x），
∵x+y＝﹣2，xy＝4，
∴原式＝4×（﹣2）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长 22 cm．
【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；
当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．
故答案为22．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为 52° ．
【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠AC'B'＝64°，AC＝AC'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠AC'C＝64°，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，
∴∠C＝∠AC'B'＝64°，AC＝AC'，
∴∠C＝∠AC'C＝64°，
∴∠B'C'B＝180°﹣∠AC'C﹣∠AC'B'＝180°﹣64°﹣64°＝52°，
故答案为：52°．
14．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AB运动，动点D在射线BM上，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为t秒，则当t＝ 2或6或8 秒时，△DEB与△BCA全等．
【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AC＝BE进行计算即可．
【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝6，
∴BE＝6，
∴AE＝12﹣6＝6，
∴点E的运动时间为6÷3＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
AC＝12+6＝18，
点E的运动时间为18÷3＝6（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒（舍去此情况）；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝12+12＝24，
点E的运动时间为24÷3＝8（秒），
故答案为：2或6或8．
三、解答题（本题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：
（1）；
（2）a•a4•（﹣a）3+（﹣2a4）2．
【分析】（1）先开方，再加减；
（2）先算乘方，再算乘法，最后加减．
【解答】解：（1）原式＝+2﹣3
＝﹣1
＝﹣；
（2）原式＝a•a4•（﹣a3）+4a8
＝﹣a8+4a8
＝3a8．
16．（8分）计算：
（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab；
（2）（2x+1）（3x2﹣2x+2）．
【分析】（1）根据多项式除单项式的除法法则解决此题．
（2）根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
【解答】解：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab
＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab
＝2a+3ab﹣．
（2）（2x+1）（3x2﹣2x+2）
＝2x•3x2+2x•（﹣2x）+2x•2+1•3x2+1•（﹣2x）+1×2
＝6x3﹣4x2+4x+3x2﹣2x+2
＝6x3﹣x2+2x+2．
17．（8分）因式分解：
（1）a2x2﹣a2y2；
（2）2m2﹣12m+18．
【分析】（1）先提取公因式，再逆用平方差公式．
（2）先提取公因式，再逆用完全平方公式．
【解答】解：（1）a2x2﹣a2y2
＝a2（x2﹣y2）
＝a2（x+y）（x﹣y）．
（2）2m2﹣12m+18
＝2（m2﹣6m+9）
＝2（m﹣3）2．
18．（5分）如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．
【分析】根据题目中的条件，利用AAS可以证明△ACD≌△ABE．
【解答】证明：在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（AAS）．
19．（6分）如图，在6×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上，现以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图①中画出一个三角形与△ABC全等；
（2）在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等．
【分析】（1）利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案；
（2）利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图①所示：
△DEF即为所求；
（2）如图②所示：
△KFH即为所求．
20．（7分）先化简，再求值：2a（1﹣2a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．
【分析】根据整式的混合运算法则先化简，再将a＝代入求值．
【解答】解：2a（1﹣2a）+（2a+1）（2a﹣1）
＝﹣2a（2a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1）
＝（2a﹣1）（﹣2a+2a+1）
＝2a﹣1．
当a＝时，原式＝2×﹣1＝1﹣1＝0．
21．（7分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，BF＝CE．求证：AC∥DF．
【分析】根据BF＝CE，求BC＝EF，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠DEF，根据全等三角形的性质，由平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF．
22．（9分）如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA＝EC．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证△ABC为等边三角形．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质进行解答即可；
（2）因为EB＝ED，CE＝CD，所以可求得∠ECB＝2∠EBC，又因为BE⊥CE，则∠ECB＝60°，AB＝BC，故△ABC是等边三角形．
【解答】解：（1）∵CE＝CD，
∴∠D＝∠DEC，
∴∠ECB＝∠D+∠DEC＝2∠D．
∵BE＝DE，
∴∠EBC＝∠D．
∴∠ECB＝2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB＝60°．
∵∠ECB＝∠CED+∠EDC，
∴∠EDC＝30°，
∵EB＝ED，
∴∠EBC＝∠EDC＝30°．
（2）证明∵CE＝CD，
∴∠D＝∠DEC，
∴∠ECB＝∠D+∠DEC＝2∠D．
∵BE＝DE，
∴∠EBC＝∠D．
∴∠ECB＝2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB＝60°．
∵BE⊥CE，AE＝CE，
∴AB＝BC．
∴△ABC是等边三角形．
23．（10分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
（1）由图1可得等式： a2+2ab+b2＝（a+b）2 ；
（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2 ．
（3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知a+b+c＝5，ab+bc+ac＝2，求a2+b2+c2的值；
（4）如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD、BF，若m+n＝12，mn＝24，则图3中阴影部分的面积为 36 ．
【分析】（1）用两种方法表示同一个图形的面积即可；
（2）用两种方法表示图中正方形的面积即可；
（3）找到三个代数式的关系，整体代入即可求出结果；
（3）先表示阴影部分面积，再求值．
【解答】解：（1）∵图1正方形的面积可以表示为：a2+2ab+b2，又可以表示为：（a+b）2，
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，
故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2；
（2）∵图2正方形的面积可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，又可以表示为：（a+b+c）2，
∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2，
故答案为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2；
（3）∵a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2，a+b+c＝5，ab+bc+ac＝2，
∴a2+b2+c2
＝（a+b+c）2﹣（2ab+2ac+2bc）
＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）
＝52﹣2×2
＝21；
（4）S阴影＝S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BEF
＝m2+n2﹣（m+n）n
＝m2+n2﹣mn﹣n2
＝m2+n2﹣mn
＝[（m+n）2﹣3mn]
当m+n＝12，mn＝24时，
[（m+n）2﹣3mn]
＝×（122﹣3×24）
＝×72
＝36，
故答案为：36．
24．（12分）图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片△ABC和△CDE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
（1）操作：固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则可证△CBE≌△CAD，依据 SAS ，进而得到线段BE＝AD，依据 全等三角形的对应边相等 ．
（2）操作：若将图1中的△CDE，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
②求∠APB的度数．
（3）若将图1中的△CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角度α（0＜α＜360°），当α等于多少度时，△BCD的面积最大？请直接写出答案．
【分析】（1）BC＝AC，∠BCE＝∠ACD＝20°，CE＝CD，可求得；
（2）方法同（1）；
（3）当BC边上的高最大时，△BCD的面积最大，高最大时CD的长，故当CD⊥BC时，△BCD的面积最大．
【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴BC＝AC，
CE＝CD，
∵∠BCE＝∠ACD＝20°，
∴△CBE≌△CAD（SAS），
∴BE＝AD（全等三角形的对应边相等），
故答案是SAS，全等三角形的对应边相等；
（2）如图1，
①（1）中结论仍然成立，理由如下：
∵△ABC和△CDE是等边三角形，
BC＝AC，
CE＝CD，
∵∠BCE＝∠ACD＝120°，
∴△CBE≌△CAD（SAS），
∴BE＝AD；
②∵△CBE≌△CAD，
∴∠CBE＝∠CAD，
又∠AOP＝∠BOC，
∴∠APB＝∠ACB＝60°；
（3）如图2，
当CD⊥BC时，
S△BCD最大＝
＝ab．