2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）计算a6÷a2的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
2．（3分）下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．6，8，10 C．1，1，1 D．5，12，23
3．（3分）2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（　　）
A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣6
4．（3分）解分式方程＝4时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）
A．x+2＝4 B．x﹣2＝4
C．x﹣2＝4（2x﹣1） D．x+2＝4（2x﹣1）
5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（　　）
A．a＝﹣3 B．a＝﹣2 C．a＝2 D．a＝3
6．（3分）践行“绿水青山就是金山银山”理念，某市政府决定植树40万亩，在植树8万亩后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有任务．设原计划每天植树x万亩，依题意可列方程为（　　）
A．＝5 B．＝5
C．＝5 D．＝5
7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．90° B．95° C．100° D．105°
8．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连结AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：x2﹣9＝　 　．
10．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是 　 　．
11．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝　 　．

12．（3分）某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 　 　人．

13．（3分）如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个长方体教具高度均为6cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 　 　cm．

14．（3分）如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝cm，高BC＝10cm，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁能够找到距离食物的最短路径，则蚂蚁从点A爬到点P的最短路程为 　 　cm．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（4分）计算：20210+（）﹣1．
16．（5分）解方程：+1＝．
17．（8分）计算：
（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）．
（2）（1﹣）÷（1﹣）．
18．（7分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BD＝CE．

19．（8分）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：
（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　 　，S2＝　 　；（不必化简）
（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　 　；
（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．

20．（8分）为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图表．
（1）这次调查活动共抽取 　 　人．
（2）m＝　 　，n＝　 　．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数．

21．（8分）图①、图②均是10×10的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）AB的长为 　 　．
（2）在图①中画一个以AB为直角边的等腰直角三角形ABC．
（3）在图②中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABD．


22．（8分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分20kg，甲种机器人分类900kg垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg垃圾所用的时间相等．
（1）甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？
（2）现在两种机器人共同分类860kg垃圾，工作2小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？
23．（10分）乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧．
点C是直线l1上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC任意放，其中直角顶点C与点C重合，过点A作直线l2⊥l1，垂足为点M，过点B作l3⊥l1，垂足为点N．
（1）当直线l2，l3位于点C的异侧时，如图1，线段BN，AM与MN之间的数量关系　 　（不必说明理由）．
（2）当直线l2，l3位于点C的右侧时，如图2，判断线段BN，AM与MN之间的数量关系，并说明理由；
（3）当直线l2，l3位于点C的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN，AM，MN之间的数量关系．

24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求AC的长．
（2）求斜边AB上的高．
（3）①当点P在BC上时，PC的长为 　 　．（用含t的代数式表示）
②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为 　 　．
（4）在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值．


2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）计算a6÷a2的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断．
【解答】解：a6÷a2＝a4，
故选：C．
2．（3分）下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．6，8，10 C．1，1，1 D．5，12，23
【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
【解答】解：A、42+52≠62，不满足勾股定理逆定理．
B、62+82＝102，满足勾股定理逆定理．
C、12+12≠12，不满足勾股定理逆定理．
D、52+122≠232，不满足勾股定理逆定理．
故选：B．
3．（3分）2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（　　）
A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣5．
故选：B．
4．（3分）解分式方程＝4时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）
A．x+2＝4 B．x﹣2＝4
C．x﹣2＝4（2x﹣1） D．x+2＝4（2x﹣1）
【分析】分式方程左右两边同时乘以（2x﹣1）去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程整理得：﹣＝4，
去分母得：x﹣2＝4（2x﹣1）．
故选：C．
5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（　　）
A．a＝﹣3 B．a＝﹣2 C．a＝2 D．a＝3
【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【解答】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a＝﹣3，
∵（﹣3）2＞4，但是a＝﹣3＜2，
∴A正确．
故选：A．
6．（3分）践行“绿水青山就是金山银山”理念，某市政府决定植树40万亩，在植树8万亩后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有任务．设原计划每天植树x万亩，依题意可列方程为（　　）
A．＝5 B．＝5
C．＝5 D．＝5
【分析】设原计划每天植树x万亩，则实际每天植树（1+25%）万亩，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前5天完成任务，据此列方程．
【解答】解：设原计划每天植树x万亩，由题意可得，
﹣＝5，
故选：D．
7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．90° B．95° C．100° D．105°
【分析】由CD＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，
∴∠ADC＝∠A＝50°，
根据题意得：MN是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∴∠BCD＝∠B，
∴∠B＝∠ADC＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
故选：D．
8．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连结AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【分析】利用格点分别作出等腰三角形，即可得到答案．
【解答】解：如图：

网格中满足条件的点C的个数为6个，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　．
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
10．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是 　x≠﹣1　．
【分析】分式有意义的条件是分母不为0．
【解答】解：若分式有意义，则x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故答案为x≠﹣1．
11．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝　30°　．

【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC．
又点D是边BC的中点，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°．
故答案是：30°．
12．（3分）某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 　20　人．

【分析】根据统计图算出教师和医生的总人数，再由比例关系算出医生人数．
【解答】解：由图可知公务员有40人，军人有20人，其他有70人，
∴教师和医生总共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人），
∵选择教师人数与选择医生人数比为5：2，
∴选择医生的有70×＝20（人）．
故答案为：20．
13．（3分）如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个长方体教具高度均为6cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 　42　cm．

【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，根据全等三角形的性质进行解答．
【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD＝BE，AD＝CE，
∵DE＝CD+CE，
∴DE＝BE+AD，
∵一块长方体教具的厚度为6cm，
∴AD＝24cm，BE＝18cm，
∴两摞长方体教具之间的距离DE的长＝24+18＝42（cm）．
故答案为：42．
14．（3分）如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝cm，高BC＝10cm，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁能够找到距离食物的最短路径，则蚂蚁从点A爬到点P的最短路程为 　13　cm．

【分析】化“曲”为“平”，在平面内，得到两点的位置，再根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可．
【解答】解：将圆柱体的侧面展开，如图所示：

AB＝底面周长＝×π×＝12（cm），BP＝BC＝5（cm），
所以AP＝＝13（cm），
故蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为13cm，
故答案为：13．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（4分）计算：20210+（）﹣1．
【分析】先化简零指数幂和负整数指数幂，然后再计算．
【解答】解：原式＝1+3
＝4．
16．（5分）解方程：+1＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣4），
得 （3+x）+（x﹣4）＝﹣3，
解得 x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x﹣4＝﹣5≠0，
所以，原分式方程的解是x＝﹣1．
17．（8分）计算：
（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）．
（2）（1﹣）÷（1﹣）．
【分析】（1）利用平方差公式和单项式除以单项式的运算法则计算乘除，然后合并同类项进行化简；
（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣4b2﹣b2
＝a2﹣5b2；
（2）原式＝
＝
＝．
18．（7分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BD＝CE．

【分析】由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE＝AD，进而可得出结论BD＝CE．
【解答】证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD，
∵BD＝AB﹣AD，CE＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
19．（8分）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：
（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　a2﹣b2　，S2＝　（a+b）（a﹣b）　；（不必化简）
（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　；
（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．

【分析】（1）根据图形的和差关系表示出S1，根据长方形的面积公式表示出S2；
（2）由（1）中的结果可验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）由（2）中所得公式，可得2020×2022＝（2021+1）（2021﹣1）＝20212﹣1，从而简便计算出该题结果．
【解答】解：（1）由题意得，S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）中的结果可验证的乘法公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）由（2）中所得乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2可得，
20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
20．（8分）为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图表．
（1）这次调查活动共抽取 　200　人．
（2）m＝　86　，n＝　27　．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数．

【分析】（1）根据一周劳动次数1次以下的人数和所占的百分比，即可求得本次抽取的人数；
（2）用总人数乘以3次的人数所占的百分比求出m的值，再用4次及以上的人数除以总人数即可得出n的值；
（3）先求出2次的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）用360°乘以劳动次数为1次及以下的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）这次调查活动共抽取20÷10%＝200（人），
故答案为：200；

（2）m＝200×43%＝86，
n%＝54÷200×100%＝27%，即n的值为27；
故答案为：86，27；

（3）一周劳动2次的学生有：200×20%＝40（人），
补全统计图如下：


（4）扇形统计图中劳动次数为1次及以下对应的圆心角度数是：360°×10%＝36°．
21．（8分）图①、图②均是10×10的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）AB的长为 　　．
（2）在图①中画一个以AB为直角边的等腰直角三角形ABC．
（3）在图②中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABD．


【分析】（1）利用网格根据勾股定理即可求出AB的长．
（2）在图①中画一个以AB为直角边的等腰直角三角形ABC．
（3）在图②中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABD．
【解答】解：（1）AB＝＝；
故答案为：；
（2）如图①，等腰直角三角形ABC即为所求；


（3）如图②，等腰直角三角形ABD即为所求．
22．（8分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分20kg，甲种机器人分类900kg垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg垃圾所用的时间相等．
（1）甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？
（2）现在两种机器人共同分类860kg垃圾，工作2小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？
【分析】（1）设乙型机器人每小时分类垃圾xkg，则甲型机器人每小时分类垃圾（x+2）kg，由题意：甲种机器人分类900kg垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg垃圾所用的时间相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）根据条件列出算式即可求出答案．
【解答】（1）设乙型机器人每小时分类垃圾xkg，则甲型机器人每小时分类垃圾（x+20）kg，
根据题意得：，
解得 x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
则x+20＝90．
答：甲型机器人每小时分类垃圾90kg，乙型机器人每小时分类垃圾70kg．
（2）[860﹣2（70+90）]÷90＝6（小时）．
答：乙种机器人退出后甲种机器人还需工作6小时才能完成．
23．（10分）乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧．
点C是直线l1上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC任意放，其中直角顶点C与点C重合，过点A作直线l2⊥l1，垂足为点M，过点B作l3⊥l1，垂足为点N．
（1）当直线l2，l3位于点C的异侧时，如图1，线段BN，AM与MN之间的数量关系　MN＝AM+BN　（不必说明理由）．
（2）当直线l2，l3位于点C的右侧时，如图2，判断线段BN，AM与MN之间的数量关系，并说明理由；
（3）当直线l2，l3位于点C的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段BN，AM，MN之间的数量关系．

【分析】（1）利用AAS定理证明△NBC≌△MCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答；
（2）根据直角三角形的性质得到∠CAM＝∠BCN，证明△NBC≌△MCA，根据全等三角形的性质、结合图形解答；
（3）根据题意画出图形，仿照（2）的作法证明．
【解答】解：（1）MN＝AM+BN．
理由如下：∵∠BNC＝∠BCA＝90°，
∴∠NBC＝∠MCA，
在△NBC和△MCA中，
，
∴△NBC≌△MCA，
∴BN＝CM，CN＝AM，
∴MN＝CN+CM＝AM+BN，
故答案为：MN＝AM+BN；
（2）MN＝BN﹣AM，
理由如下：如图2．∵l2⊥l1，l3⊥l1．
∴∠BNC＝∠CMA＝90°．
∴∠ACM+∠CAM＝90°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACM+∠BCN＝90°．
∴∠CAM＝∠BCN．
在△CBN和△ACM中，
，
∴△CBN≌△ACM（AAS）．
∴BN＝CM，NC＝AM，
∴MN＝CM﹣CN＝BN﹣AM；
（3）补全图形，如图3．
由（2）得，△CBN≌△ACM（AAS）．
∴BN＝CM，NC＝AM
结论：MN＝CN﹣CM＝AM﹣BN．

24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求AC的长．
（2）求斜边AB上的高．
（3）①当点P在BC上时，PC的长为 　16﹣2t　．（用含t的代数式表示）
②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为 　　．
（4）在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值．

【分析】（1）根据勾股定理直接求出AC的值；
（2）由勾股定理可求得AC的值，再设斜边AB上的高为h，由面积法可求得答案；
（3）分两种情况计算即可：①当点P在CB上时，②当点P'在∠BAC的角平分线上时；
（4）由图可知，当△BCP是等腰三角形时，点P必在线段AC或线段AB上，①当点P在线段AC上时，此时△BCP是等腰直角三角形，②当点P在线段AC上时，又分三种情况：BC＝BP；PC＝BC；PC＝PB，分别求得点P运动的路程，再除以速度即可得出答案．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝＝8；
（2）设边AB上的高为h
则，
∴，
∴，
答：斜边AB上的高为；
（3）①当点P在BC上时，点P运动的长度为AB+BP＝2t，
则PC＝BC﹣BP＝6﹣（2t﹣10）＝6﹣2t+10＝16﹣2t；
②当点P'在∠BAC的角平分线上时，过点P作PD⊥AB，如图：

∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PD⊥AB，
∴PD＝PC，
有①知，PC＝16﹣2t，BP＝2t﹣10，
∴PD＝16﹣2t，
在Rt△ACP和Rt△ADP中，
，
∴Rt△ACP≌Rt△ADP（HL），
∴AD＝AC＝8，
又∵AB＝10，
∴BD＝2，
在Rt△BDP中，由勾股定理得：
22+（16﹣2t）2＝（2t﹣10）2，
解得：t＝．
故答案为：①16﹣2t；②．
（4）由图可知，当△BCP是等腰三角形时，点P必在线段AC或线段AB上，
①当点P在线段AC上时，此时△BCP是等腰直角三角形，

则CP＝BC＝6，
∴AP＝AC﹣CP＝8﹣6＝2，
∴10+8+6﹣2t＝24﹣2t＝2
∴t＝11；
②当点P在线段AB上时，若BC＝BP，

则点P运动的长度为AP＝2t，
∵AP＝AB﹣BP＝10﹣6＝4，
∴2t＝4，
∴t＝2；
若PC＝BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP＝2BH，

在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，
∴AB•CH＝AC•BC，
∴10CH＝8×6，
∴CH＝，
在Rt△BCH中，由勾股定理得：
BH＝＝＝＝3.6，
∴BP＝2BH＝7.2，
∴点P运动的长度为：AP＝AB﹣BP＝10﹣7.2＝2.8，
∴2t＝2.8，
∴t＝1.4；
若PC＝PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，

则BQ＝CQ＝×BC＝3，∠PQB＝90°，
∴∠ACB＝∠PQB＝90°，
∴PQ∥AC，
∴PQ为△ABC的中位线，
∴PQ＝×AC＝×8＝4，
在Rt△BPQ中，由勾股定理得：BP＝＝＝5，
点P运动的长度为AP＝2t，
AP＝AB﹣BP＝10﹣5＝5，
∴2t＝5，
∴t＝2.5．
综上，t的值为1.4或2或2.5或11．