2022-2023学年吉林省长春十一高中北湖学校初中部九年级（上）假期验收数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年吉林省长春十一高中北湖学校初中部九年级（上）假期验收数学试卷(解析版)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春十一高中北湖学校初中部九年级（上）假期验收数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）要使分式有意义，则的取值应满足(    )A.  B.  C.  D. 用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为毫米，用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 函数图象上有两点，，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为门已标注在图中，则可以列出关于的方程是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，两条对角线长的和为，的长为，则的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交边于点；以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连结，和下列结论不正确的是(    )
A.  B.
C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上第三象限上的点，连结并延长交该函数第一象限的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，连结若的面积为，则的值为(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）______．将正比例函数的图象向下平移个单位长度后，所得函数图象的解析式为______．设是一元二次方程的一个根，则的值为______．如图，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解是______．
如图，在矩形中，，，点为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的处，则的长为______．
 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点的坐标为若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是______．
   三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
解方程：．本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小强步行步与小丽步行步消耗的能量相同．若每消耗千卡能量小强行走的步数比小丽多步，求小丽每消耗千卡能量需要行走的步数．本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
在图中画一个面积为的只是中心对称的四边形．
在图中画一个面积为的菱形，且邻边不垂直．
在图中画一个矩形，使其边都是无理数，且邻边不相等．
本小题分
在四边形中，对角线、相交于点，，．
求证：四边形是平行四边形；
过点作交于点，连结，若，则的度数是______
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
求一次函数的解析式；
直接写出关于的不等式的解集．
本小题分
为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩满分分，每名学生的成绩记为分分成四组，组：；组：；组：；组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数是______．
请补全频数分布直方图；
规定学生竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是______名．
竞赛结束后，八年级一班从本班获得优秀的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？本小题分
夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间天与蓄水量万立方米之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从函数角度进行了加下实验探究：
【实验观察】管理人员勘测的数据如下表：干旱持续时间天蓄水量万立方米【探索发现】如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间，纵轴表示蓄水量，描出以表格中数据为坐标的各点．
观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直观上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律计算：
水库干旱前的蓄水量是多少？
如果蓄水量小于万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
 
本小题分
【教材呈现】下面是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．如图，点是正方形的边上的一点，点是的延长线上的一点，且求证：．
 结合图，写出解答的全过程．
【应用】如图，点是正方形的边上的一点，点是边上的一点，若，，则的长为______．
【拓展】如图，四边形中，，，于点若，，则______．
 
本小题分
对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量不同的取值范围内，对应的函数表达式不同，例如：是分段函数，当时分段函数表示为．
当时，
直接写出此分段函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出相应的函数图象；
当时，直接写出函数值的取值范围；
当时，直接写出自变量的取值范围；
已知点的坐标点的坐标当函数的图象与线段有两个公共点时，求的取值范围；
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得，
解得，
故选：．
根据分式有意义的条件列不等式组求解．
本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：，，，，
所以与是同类二次根式．
故选：．
先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断．
本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
 4.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，在一次函数图象上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据花圃的面积列出关于的一元二次方程是解题的关键．设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，根据花圃面积为即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，
根据题意得：．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：如图，四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
的周长是．
故选：．
由四边形是平行四边形，可得，，又由，，即可求得的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，解决本题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．
 7.【答案】 【解析】解：由作图可知：平分，
，
，
，
，
而，
，，
四边形为平行四边形，
，故A选项不符合题意；
，
四边形是菱形，
，故B选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
而，故D选项符合题意．
故选：．
由作图可知：平分，再证明四边形为平行四边形，由平行四边形的性质可判定选项，再证明四边形是菱形，根据菱形的性质可判定求解．
本题主要考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，角平分线的作图，证明四边形是菱形是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：连接，延长，交轴于点，
是反比例函数图象上第三象限上的点，连结并延长交该函数第一象限的图象于点，
、关于原点成中心对称，
，
的面积为，
，
轴，
轴，
，，
，
，
故选：．
连接，延长，交轴于点，根据反比例函数的中心对称性对称，即可得出，根据反比例函数系数的几何意义得到，解得．
本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数的对称性，明确是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
根据二次根式的性质，可得答案．
本题好查了算术平方根，  是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据平移的性质，得，
故答案为：．
根据一次函数平移的性质即可确定．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数的平移规律：“上加下减”是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，即，
则原式，
故答案为：．
把代入方程计算即可求出所求．
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 12.【答案】 【解析】解：点代入，得，
解得，
所以，
所以关于、的方程组的解是，
故答案为：．
将点代入，求出点的坐标，再根据两函数图象的交点坐标即为两函数组成的方程组的解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组与一次函数图象的关系．
 13.【答案】 【解析】解：在矩形中，，，由折叠的性质可得：
，
，
，
设，则：
，，
在中，由勾股定理可得：
，
解得：，
，
故答案为：．
利用勾股定理得出的长度，再利用折叠的性质，在中求解的长，即可得出的长度．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理等知识点，解题的关键是利用求出的长度．
 14.【答案】 【解析】解：正方形的边长为，点的坐标为，
，
当直线经过点时，，此时，
当直线经过点时，，此时．
直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是．
故答案是：．
当直线过，时，求得，即可得到结论．
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．
 15.【答案】解：


；
，
，
，，
则，． 【解析】先算小括号里面的除法和加法，再算括号外面的乘法；
根据因式分解法解方程即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程因式分解法，关键是熟练掌握相应的计算法则正确进行计算．
 16.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先通分括号内的式子，然后将除法转化为乘法，同时将分式的分子分母分解因式，然后约分即可化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和乘除法的运算法则．
 17.【答案】解：设小丽每消耗千卡能量需要走步，则小强走步，
根据题意，得．
解得 ．
经检验是原方程的解．
答：小丽每消耗千卡能量需要行走步． 【解析】设小丽每消耗千卡能量需要走步，则小强走步，根据“小强步行步与小丽步行步消耗的能量相同”列出方程并解答．
本题考查了分式方程的应用，根据等量关系“消耗能量千卡数行走步数每消耗千卡能量需要行走步数”列出关于的分式方程是解题的关键．
 18.【答案】解：如图．

如图．

如图．
 【解析】根据中心对称图形的性质作出一个长为，高为的平行四边形即可．
利用菱形的性质作图即可．
利用网格结合矩形的判定与性质作图即可．
本题考查中心对称、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
 19.【答案】 【解析】证明：，
，
又，，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．
故答案为：．
证明≌，由全等三角形的性质得出，由平行四边形的判定可得出结论；
由线段垂直平分线的性质得出，得出，求出，则可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 20.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
．
反比例函数的表达式为
又点在反比例函数的图象上．
，即．
一次函数的图象经过、两点．
，
解得，
一次函数的表达式为；
观察图象，关于的不等式的解集是或． 【解析】先把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，从而得出反比例函数解析式，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；
根据图象即可求得．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据点的坐标求出反比例函数解析式是解题的突破口，也是解题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：由题意得：名，
则扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数是，
故答案为：；
组人数为人，组人数为名，
补全频数分布直方图如下：

估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：名，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有种，
恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．
由的人数除以所占百分比得出的值求出人数，用乘以“”所占的比例即可；
求出、组人数即可补全图形；
由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】解：【探索发现】
描出以表格中数据为坐标的各点如下：

这些点在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为，
则，
解得，
这条直线所对应的函数表达式为；
【结论应用】
在中，令得，
水库干旱前的蓄水量是万立方米；
若，则，
解得，
答：干旱持续天后将发出严重干旱警报． 【解析】【探索发现】
根据表格数据描出各点即可；
用待定系数法得这条直线所对应的函数表达式为；
【结论应用】
在中，令可得水库干旱前的蓄水量是万立方米；
由，得，可解得干旱持续天后将发出严重干旱警报．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能求出函数关系式．
 23.【答案】  【解析】【教材呈现】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
≌，
；
【应用】解：作，交的延长线于，

同理得，，，，
．
，
，
，，
≌，
，
，
，
故答案为：；
【拓展】解：过点作于，在上截取，

则，，
四边形是正方形，
，
≌，
，，
，
，
≌，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【教材呈现】利用正方形的性质，根据即可证明≌，得；
【应用】作，交的延长线于，同理得，，，再利用证明≌，得，从而解决问题；
【拓展】过点作于，在上截取，首先可以得出四边形是正方形，则，利用说明≌，得，，再根据说明≌，得，进而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握半角模型构造全等三角形是解题的关键．
 24.【答案】解：当时，分段函数表示为，
在平面直角坐标系内画出相应的函数图象如下：

当时，函数随增大而增大，
当时，，当时，，
，
当时，函数随增大而减小，
当时，，当时，，
，
综上所述，当时，；
时，，
时，，
时，，
结合图象可得时，；
当函数的图象与直线有两个公共点时，
与有一个交点，
与有一个交点，
即，
与直线交点在上或上方，与直线交点在下方，
与直线交点在下方，与直线交点在上方，
，
解得． 【解析】将代入求解即可；
将和分别代入对应解析式求解即可；
结合图象，将和代入对应解析式求解即可；
当图象与线段有两个交点时，直线，两侧图象都与有交点，代入临界值求解即可．
本题主要考查一次函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，根据图象分类讨论求解．