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    2013届高三数学复习随堂训练(理科)湖南专版 第40讲《直线、平面垂直的判定与性质》人教A版必修2

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    高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质随堂练习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质随堂练习题,共8页。
    课时作业(四十) [40 直线、平面垂直的判定与性质]   [时间:45分钟  分值:100] 1[2011·青岛一模]  已知直线lm平面αβlαmβαβlm(  )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2给定下列四个命题若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行那么这两个平面相互平行若一个平面经过另一个平面的垂线那么这两个平面相互垂直垂直于同一直线的两条直线相互平行若两个平面垂直那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是(  )A  BC  D3ab为两条直线αβ为两个平面则下列结论成立的是(  )AaαbβabαβBaαbβabαβCaαbαabDaαbαab4[2011·吉林实验中学模拟]  在三棱柱ABCA1B1C1各棱长相等侧棱垂直于底面D是侧面BB1C1C的中心AD与平面BB1C1C所成角的大小是(  )A30°  B45°C60°  D90°5已知空间两条不同的直线mn和两个不同的平面αβ则下列命题中正确的是(  )AmαnβαβmnBmαnβαβmnCmαnβαβmnDmαnβαβmn6四面体ABCDABAC2DBDC2BC2AD4则二面角ABCD的大小是(  )A30°  B45°C60°  D135° 7[2011·全国卷] 已知直二面角αlβAαAClC为垂足BβBDlD为垂足AB2ACBD1D到平面ABC的距离等于(  )A.  B.  C.  D18若直线l与平面α相交但不垂直则有(  )A平面βlβ都有平面β平面αB平面βlβ使得平面β平面αC平面βlβ都有平面β平面αD平面βlβ使得平面β平面α9如图K401在矩形ABCDAB4BC3ECD的中点沿AEADE折起使二面角DAEB60°则四棱锥DABCE的体积是(  )K401A.  B.C.  D.10结论过一点作一个平面的垂线只能作一条________(正确错误)11四棱锥PABCD底面ABCD是正方形顶点在底面上的射影是底面正方形的中心一个对角面的面积是一个侧面面积的则侧面与底面所成锐二面角等于________12[2011·全国卷] 已知点EF分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1CC1B1E2EBCF2FC1则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________13已知正方体的棱长为1EFG分别是ABBCB1C1的中点下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形P在直线FG上运动时APDEQ在直线BC1上运动时三棱锥AD1QC的体积不变M是正方体的面A1B1C1D1内到点DC1距离相等的点M点的轨迹是一条线段 14(10)[2012·长郡中学月考] 如图K402四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形PA平面ABCDPAADACFPC的中点(1)求证PA平面BFD(2)求二面角CBFD的正切值的大小K402       15(13)[2011·朝阳一模]  如图K403在四棱锥PABCD底面ABCD为直角梯形ADBCABCPAD90°侧面PAD底面ABCD.PAABBCAD.(1)求证CD平面PAC(2)侧棱PA上是否存在点E使得BE平面PCD若存在指出点E的位置并证明若不存在请说明理由(3)求二面角APDC的余弦值K403       16(12)如图K404RtABCC30°B90°DAC中点EBD的中点AE的延长线交BCFABD沿BD折起折起后AEFθ.(1)求证AEFBCD(2)cosθ为何值时ABCD.K404                            课时作业(四十)【基础热身】1B [解析] lααβlβmβlm.反之当lmαβ的位置不确定故选B.2D [解析] 命题中两条直线可能平行故得不到两个平面互相平行的结论命题为假命题根据两个平面垂直的判定定理命题是真命题命题是平面几何里面成立的一个命题但在空间不成立如在正方体ABCDA1B1C1D1ABADDD1ADABDD1并不平行故命题为假命题命题两平面垂直如果一个平面内的直线垂直于另一个平面则这条直线一定和交线垂直故在一个平面内与交线不垂直的直线一定不会与另一个平面垂直命题为真命题3D [解析] 分别在两个相交平面内且和交线平行的两条直线也是平行线故选项A的结论不成立任意两个相交平面在一个平面内垂直于交线的直线必然垂直于另一个平面内与交线平行的直线故选项B中的结论不成立当直线与平面平行时只有经过这条直线的平面和已知平面的交线及与交线平行的直线与这条直线平行其余的直线和这条直线不平行故选项C中的结论不成立根据直线与平面垂直的性质定理知选项D中的结论成立正确选项D.4C [解析] 如图EBC中点设三棱柱的棱长为2DE1AEtanADE故所求的角是60°.【能力提升】5D [解析] 选项A当直线mn都不在平面αβ内时根据mαnβαβ可以推证mn都平行于平面αβ但平行于同一个平面的两条直线不一定平行选项B根据nβαβ可以推证nα或者nα同样平行于同一个平面的两条直线不一定平行选项C同选项B选项D根据mααβ可以推证mβ或者mβnβmn.正确选项为D.6B [解析] AB2AD2BD2AD2BD2AB2∴∠ADB90°ADBD同理ADDCBDCDDAD平面BCD.如图BC的中点E连接AEDE根据二面角的平面角的定义AED即为所求二面角的平面角各个线段的长度如图AED45°.7C [解析]  αβAClACβ则平面ABCβ在平面β内过DDEBCDE平面ABCDE即为D到平面ABC的距离DBC运用等面积法得DE故选C.8B [解析] 由于直线l与平面α斜交故不是过直线l的任意平面都和平面α垂直选项A中的结论不正确只要过直线l上一点作平面α的垂线m则直线lm确定的平面β即与平面α垂直故选项B中的结论是正确的由于直线l与平面α存在公共点故经过直线l的任意平面β都与平面α存在公共点此时平面αβ不可能平行故选项CD中的两个结论都不可能成立正确选项为B.9A [解析] 在平面图形中RtADE斜边上的高是故折起后棱锥的高是sin60°棱锥的底面积是9故其体积是×9×.10正确 [解析] 理由是如果能够作两条则根据直线与平面垂直的性质定理这两条直线平行但根据已知这两条直线又相交这是不可能的11. [解析] 如图根据即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值故侧面与底面所成的锐二面角为.12. [解析] 法一在平面BC1内延长FECB的延长线相交于G连接AGBBH垂直于AGH连接EHEHAGBHE是平面AEF与平面ABC所成二面角的平面角设正方体的棱长为a可得BEBGa所以BHatanBHE.法二设正方体的边长为3建立以B1A1xB1C1yB1Bz轴的空间直角坐标系A(3,0,3)E(0,0,2)F(0,3,1)(3,0,1)(0,3,-1)设平面AFE的法向量为n(xyz)nn3xz03yz0z3x=-1y1所以n(1,1,3)又平面ABC的法向量为m(0,0,3)所以面AEF与面ABC所成的二面角的余弦值为cosθsinθ所以tanθ.13②③④ [解析] 如图三棱锥A1ABC的四个面均为直角三角形故命题不正确GFDEAFDEDE平面AFG.AP平面AFGAPDE命题正确由于BC1AD1可得BC1平面ACD1即点Q到平面ACD1的距离与其位置无关故三棱锥QACD1的体积不变即三棱锥AD1QC的体积不变命题正确空间到两个点的距离相等的点的轨迹是这两点所在线段的中垂面这个平面和上底面的交线即为所求的轨迹这个轨迹是线段命题正确14[解答] (1)证明连接ACBDAC交于点O连接OF.四边形ABCD是菱形OAC的中点FPC的中点OFPA.OF平面BDFPA平面BDFPA平面BDF.(2)PA平面ABCDAC平面ABCDPAAC.OFPAOFAC.ABCD是菱形ACBD.OFBDOAC平面BDF.OHBF垂足为H连接CHCHBFCHO为二面角CBFD的平面角PAADACOFPABOPABFPA.RtFOBOHPAtanOHC.二面角CBFD的正切值大小为.15[解答] (1)证明因为PAD90°所以PAAD.又因为侧面PAD底面ABCD且侧面PAD底面ABCDAD所以PA底面ABCD.CD底面ABCD所以PACD.在底面ABCD因为ABCBAD90°ABBCAD所以ACCDAD所以ACCD.又因为PAACA所以CD平面PAC.(2)PA上存在中点E使得BE平面PCD证明如下PD的中点是F连接BEEFFCEFADEFAD.BCADBCAD所以BCEFBCEF所以四边形BEFC为平行四边形所以BECF.因为BE平面PCDCF平面PCD所以BE平面PCD.(3)GAD中点连接CGCGAD.又因为平面ABCD平面PAD所以CG平面PAD.GGHPDH连接CH由三垂线定理可知CHPD.所以GHC是二面角APDC的平面角AD2PAABCGDG1DP.PAD所以GH.所以tanGHCcosGHC.即二面角APDC的余弦值为.【难点突破】16[解答] (1)证明RtABCC30°DAC的中点ABD是等边三角形EBD的中点BDAEBDEF折起后AEEFEBDAEFBDBCDAEFBCD.(2)AAPBCDPPFE的延长线上BPCD的延长线相交于Q.AB1ABD是边长为1的等边三角形ABCDAPCDCD平面ABPBQCD.RtCBQ由于C30°CBQ60°.CBD30°EBP30°.RtEBPPEBEtan30°×AEcosAEPcosθcos(πAEP)=-故当cosθ=-ABCD.  

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