高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念同步训练题

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第1课  函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．【基础练习】1．设有函数组：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一个函数的有___②④⑤___． 2.设集合，，从到有四种对应如图所示：       其中能表示为到的函数关系的有_____②③____． 3.写出下列函数定义域：(1) 的定义域为______________；  (2) 的定义域为______________；(3) 的定义域为______________； (4) 的定义域为_________________．4．已知三个函数:(1)； (2)； (3)．写出使各函数式有意义时，，的约束条件： (1)______________________； (2)______________________；  (3)______________________________．5.写出下列函数值域：(1) ，；值域是．(2) ； 值域是．(3) ，．  值域是． 【范例解析】例1.设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有③④．分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同．解：在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数．点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可．例2.求下列函数的定义域：① ；    ② ；解：（1）① 由题意得：解得且或且，故定义域为．② 由题意得：，解得，故定义域为．例3.求下列函数的值域：（1），；（2）；（3）．分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域．（1）              解：，，函数的值域为；（2）              解法一：由，，则，，故函数值域为．解法二：由，则，，，，故函数值域为．（3）解：令，则，，当时，，故函数值域为．点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围．      【反馈演练】1．函数f(x)＝的定义域是___________．2．函数的定义域为_________________．3. 函数的值域为________________．4. 函数的值域为_____________．5．函数的定义域为_____________________．6.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B．(1) 求A；(2) 若BA，求实数a的取值范围．解：(1)由2－≥0，得≥0，x<－1或x≥1，  即A=(－∞，－1)∪[1，+ ∞) ．(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0．∵a<1，∴a+1>2a，∴B=(2a，a+1) ．∵BA， ∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，∴≤a<1或a≤－2，故当BA时， 实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[,1)．