2024高考数学一轮复习讲义（步步高版）第二章　§2.1　函数的概念及其表示

这是一份2024高考数学一轮复习讲义（步步高版）第二章　§2.1　函数的概念及其表示，共12页。试卷主要包含了1　函数的概念及其表示，了解函数的含义等内容，欢迎下载使用。
考试要求 1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．
知识梳理
1．函数的概念
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
2．函数的三要素
(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数．
3．函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
4．分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
常用结论
1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．
2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．
3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．( × )
(2)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线．( × )
(3)y＝x0与y＝1是同一个函数．( × )
(4)函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1，x≥0，,x2，x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；B中，当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；CD中，每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．
2．下列各组函数表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1与y＝eq \f(x2－1,x＋1)
B．y＝x－1与y＝－eq \f(1,x)
C．y＝2eq \r(x2)与y＝2x
D．y＝eq \f(2,x－1)与v＝eq \f(2,t－1)
答案 D
解析 y＝x－1的定义域为R，y＝eq \f(x2－1,x＋1)的定义域为{x|x≠－1}，定义域不同，不是同一个函数，故选项A不正确；
y＝x－1＝eq \f(1,x)与y＝－eq \f(1,x)的对应关系不同，不是同一个函数，故选项B不正确；
y＝2eq \r(x2)＝2|x|与y＝2x的对应关系不同，不是同一个函数，故选项C不正确；
y＝eq \f(2,x－1)与v＝eq \f(2,t－1)的定义域都是(－∞，1)∪(1，＋∞)，对应关系也相同，所以是同一个函数，故选项D正确．
3．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ln x，x>0，,ex，x≤0，))则函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))))等于( )
A．3 B．－3 C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
答案 C
解析 由题意可知，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝ln eq \f(1,3)＝－ln 3，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))))＝f(－ln 3)＝e－ln 3＝eq \f(1,3).
题型一 函数的定义域
例1 (1)函数y＝eq \f(lnx＋1,\r(－x2－3x＋4))的定义域为( )
A．(－4，－1) B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1]
答案 C
解析 由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,－x2－3x＋4>0，))解得－1