高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念习题

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B＝(　　)

A．(－1，＋∞)   B．(－∞，3)

C．(－1,3)   D．(1,3)

解析：　A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<3}＝{x|－1<x<3}，故选C.

答案：　　C

2．设a，b∈R集合{a,1}＝{0，a＋b}，则b－a＝(　　)

A．1   B．－1

C．2   D．－2

解析：　由题意得∴b－a＝1

答案：　A

3.

设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)

A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}

C．{7,9} D．{2,4}

解析：　由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)＝{2,4}．

答案：　D

4．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|a≥2}   B．{a|a≤1}

C．{a|a≥1}   D．{a|a≤2}

解析：　如图所示，

∴a≥2

答案：　A

5．如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是(　　)

解析：　A项中元素4,9在集合B中对应元素不唯一，故不能构成A到B的映射，B，C项中元素0在集合B中没有对应元素，故不能构成A到B的映射，故选项D

答案：　D

6．函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)

解析：　f(x)＝|x－1|＝

答案：　B

7．已知f(x)＝则f(f(f(2 010)))的值为(　　)

A．0   B．2 010

C．4 020   D．－4 020

解析：　f(2 010)＝0，f(f(2 010))＝f(0)＝－2 010

f(f(f(2 010)))＝f(－2 010)＝－4 020

答案：　D

8．函数f(x)＝x2－2ax，x∈[1，＋∞)是增函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．R   B．[1，＋∞)

C．(－∞，1]   D．[2，＋∞)

解析：　f(x)＝(x－a)2－a2，函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．∴a≤1.

答案：　C

9．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)

A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6

B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6

C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6

D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6

解析：　由题意知f(x)在[0，＋∞)上有最大值6，

∵f(x)是定义在R上的偶函数．

∴f(x)在[－7,0]上是减函数且有最大值6.

答案：　B

10．对任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p、q∈R，若(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)＝(　　)

A．(0，－4)　　　　　　　　 B．(0,2)

C．(4,0)   D．(2,0)

解析：　　(1,2)⊗(p，q)＝(p－2q,2p＋q)＝(5,0)

∴，∴

(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)．

答案：　D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

11．已知集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}中仅有一个元素1，则a＝________，b＝________.

解析：　，∴

答案：　－2,1

12．函数y＝x2－2x＋3，(－1≤x≤2)的值域是________．

解析：　y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2

当x＝1时，ymin＝2

当x＝－1时，ymax＝6

∴函数的值域是[2,6]．

答案：　[2,6]

13．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝______.

解析：　f(－x)＝＝－f(x)

∴x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a

∴a＋1＝0，a＝－1

答案：　－1

14．设函数f(x)＝则函数y＝f(x)与y＝的交点个数是________．

解析：　画出函数f(x)的图象如图所示

f(x)＝

由图知y＝f(x)与y＝有4个不同的交点．

答案：　4

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.

(1)求A∪B，(∁UA)∩B；

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．

解析：　(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}

＝{x|1<x≤8}．

∁UA＝{x|x<2或x>8}．

∴(∁UA)∩B＝{x|1<x<2}．

(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.

16．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∩B＝B，求实数m的取值范围．

解析：　由已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，

∵A∩B＝B，∴BA，B＝{x|x2－mx＋2＝0}．

①当m＝3时，B＝A，满足A∩B＝B.

②当Δ<0，即(－m)2－4×2<0，

－2<m<2时，B＝∅，满足A∩B＝B.

③当Δ＝0，即(－m2)－4×2＝0，

m＝±2时，B＝{}或B＝{－}，显然B⃘A.

综合①②③知，所求实数m的取值范围是{m|－2<m<2，或m＝3}．

17．(本小题满分12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝－1.

(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；

(2)求当x＜0时，函数的解析式．

解析：　(1)设0＜x1＜x2，则

f(x1)－f(x2)＝－

＝，

∵0＜x1＜x2，

∴x1x2＞0，x2－x1＞0，

∴f(x1)－f(x2)＞0，

即f(x1)＞f(x2)，

∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．

(2)设x＜0，则－x＞0，

∴f(－x)＝－－1，

又f(x)为偶函数，

∴f(－x)＝f(x)＝－－1，

即f(x)＝－－1(x＜0)．

18．(本小题满分14分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；

(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．

解析：　(1)已知f(x)＝ax2＋bx.

由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，

即2a＋b＝0.①

方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，

即ax2＋(b－1)x＝0有两个相等实根，

且a≠0，∴b－1＝0，∴b＝1，代入①得a＝－.

∴f(x)＝－x2＋x.

(2)由(1)知

f(x)＝－(x－1)2＋.

显然函数f(x)在[1,2]上是减函数，

∴x＝1时，ymax＝，x＝2时，ymin＝0.

∴x∈[1,2]时，函数的值域是.

(3)∵F(x)＝f(x)－f(－x)

＝－＝2x，

F(x)是奇函数．

证明：∵F(－x)＝2(－x)＝－2x＝－F(x)，

∴F(x)＝2x是奇函数．