江苏省东台市第五教育联盟2021-2022学年九年级上学期第二次月考12月数学试题（Word版含答案）

这是一份江苏省东台市第五教育联盟2021-2022学年九年级上学期第二次月考12月数学试题（Word版含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

2021～2022学年度秋学期第二次质量检测
九年级 数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本题共8小题，每题3分共24分）
1.线段2cm、8cm的比例中项为（　　）cm．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
2.某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数
3.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（　　）
A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
4.若△ABC∽△DEF，它们的相似比为4：1，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1
5.对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
6.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　　）
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米

7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8.运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

二、填空题（本题共8小题，每题3分共24分）
9.有5张完全同样的卡片，卡片正面分别写有“体艺节”、“端午节”、“教学节”、“中秋节”、
“元宵节”，将这些卡片反面朝上，从中随机抽取一张，抽到写有中国传统节日的卡片的概率是　 　．
10.将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为　 　．
11.计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，则这组数据的平均数是　 　．
12.已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为　 　．
13.如图，为的直径，弦于点，于点，若，，则的长度是
14.如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加　 　米．
15.在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在4×4网格中（每个小正方形网格的边长为1）画格点三角形，它的三边比是1：：，这种三角形可以画若干个，其中面积的最大值等于　 　．
16.设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值

三、简答题（本题共11小题，满分102分）
17.(本题满分8分)
(1)解方程3（x﹣4）＝x（x﹣4）
(2)计算已知a：b：c＝9：11：15，且a+b+c＝70，求a的值．
18.(本题满分8分)
防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从A测温通道通过的概率是　 　；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．


19.(本题满分8分)
“疫情未结束，防疫不放松”．为增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识竞赛活动，现随机抽取该校甲、乙两班各10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：








（1）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整．
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲
83.7
　 　
86
13.21
乙
83.7
82
　
46.21
（2）根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况．




20.(本题满分8分)如图，已知．
（1）添加条件　 　（答案不唯一，写出一个即可），使得△ABC∽△ADE；
（2）由（1），你还能得到哪两个三角形相似？说明理由．






21.(本题满分8分) 已知关于x的方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．
（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根．
（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求m的值．





22.(本题满分8分)已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）直接写出这个函数的顶点坐标为　 　，与x轴的交点坐标为　 　；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象；
（3）①写出一个此二次函数的性质　 　；
②当0≤x≤3时，y的取值范围是　 　．








23.(本题满分10分) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CE⊥AD，垂足为E．
（1）求证：CD2＝DE•AD；
（2）若D是BC的中点，判断∠BED与∠ABC是否相等，并说明理由．




24.(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（2）求证:∽
（3）若AB＝4，AD＝3，求BD的长．



25.(本题满分10分)为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于80元/千克，该农户想要每天获得1000元的销售利润，销售价应定为多少元？







26.(本题满分12分)如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3），连接AC，点P是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上位于第一象限内的一点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接PB、PC，求△PBC面积的最大值；
（3）过点P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，若PQ＝AC，求点P的坐标．
;

27.(本题满分14分)【教材呈现】如图是苏科版九年级下册数学教材第92页的第17题．
一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1.5m，面积为1.5m2．甲乙两人分别按图1、图2把它加工成一个正方形的桌面，请说明哪个正方形的面积较大．

【解决问题】（1）记图1、图2中的正方形面积分别为S1，S2，则S1　 　S2．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【问题变式】
若木板形状是锐角三角形A1B1C1．
某数学兴趣小组继续思考：按图3、图4、图5三种方式加工，分别记所得的正方形面积为S3、S4、S5，哪一个正方形的面积最大呢？

（2）若木板的面积S仍为1.5m2．
小明：记图3中的正方形为“沿B1C1边的内接正方形”，图4中的正方形为“沿A1C1边的内接正方形”，依此类推．以图3为例，求“沿B1C1边的内接正方形DEFG”的面积．设EF＝x，B1C1＝a，B1C1边上的高A1H＝h，则S＝ah．由“相似三角形对应高的比等于相似比”易得x＝；同理可得
图4、图5中正方形边长，再比较大小即可．
小红：若要内接正方形面积最大，则x最大即可；
小莉：同一块木板，面积相同，即S为定值，本题中S＝1.5，因此，只需要a+h最小即可．
我们可以借鉴以前研究函数的经验，
令y＝a+h＝a+＝a+（a＞0）．
下面来探索函数y＝a+（a＞0）的图象和性质．
①根据如表，画出函数的图象：（如图6）
a
…



1

2
3
4
…
y
…
12
9
6
4
3
3
4
4
…

②观察图象，发现该函数有最小值，此时a的取值 　 　；
A．等于2；B．在1～之间；C．在～之间；D．在～2之间．
（3）若在△A1B1C1中（如图7），A1B1＝5，A1C1＝，高A1H＝4．
①结合你的发现，得到S3、S4、S5的大小关系是 　 　（用“＜”连接）．
②小明不小心打翻了墨水瓶，已画出最大面积的内接正方形的△A1B1C1原图遭到了污损，请用直尺和圆规帮他复原△A1B1C1．（保留作图痕迹，不写作法）




九年级数学参考答案
1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C
9. 10. 11.3 12. 13.
14. 15. 16.2
17.(1) 解：∵3（x﹣4）＝x（x﹣4），
∴3（x﹣4）﹣x（x﹣4）＝0，
则（x﹣4）（3﹣x）＝0，
∴x﹣4＝0或3﹣x＝0，
解得x1＝4，x2＝3，…………………4分
(2)∵a：b：c＝9：11：15，
∴设a＝9x，b＝11x，c＝15x，…………………2分
∵a+b+c＝70，
∴9x+11x+15x＝70，
解得：x＝2，
故a＝9x＝18．…………………4分
18. 解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，
故答案为：；…………………3分
（2）列表格如下：

A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
…………………6分
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，…………………7分
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．…………………8分
19.(1) 解：（1）将甲班成绩重新排列为：75、81、82、83、84、85、86、86、86、89，
所以甲班成绩的中位数为＝84.5（分）；
乙班成绩出现次数最多的是81分，出现3次，
所以乙班成绩的众数为81分，
故答案为：84.5，81；…………………4分
（2）答案不唯一，合理即可．如：
①因为甲班学生的方差低于乙班学生，所以甲班学生的成绩相对整齐；
②从众数（或中位数）来看，甲班成绩比乙班要高，所以甲班的成绩好于乙班；
③甲班和乙班的平均成绩相同，说明他们的水平相当．…………………8分
20. 解：（1）添加的条件是∠BAC＝∠DAE，
理由是：∵＝，∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
故答案为：∠BAC＝∠DAE；…………………2分
（2）△AOE∽△COD，
理由是：∵△ABC∽△ADE，
∴∠E＝∠C，
∵∠AOE＝∠COD（对顶角相等），
∴△AOE∽△COD．…………………8分
21.（1）证明：①当m＝0时，该方程是关于x的一元一次方程，符合题意；………2分
②关于x的一元二次方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．
∵Δ＝（5m﹣1）2﹣8m（3m﹣1）＝（m﹣1）2≥0，
∴无论m为任何实数，方程总有实根．…………………4分
（2）解：由题意得，Δ＝（m﹣1）2＝1，
解得m1＝0，m2＝2，
而m≠0，
∴m＝2．…………………8分
22.解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；
故答案为（2，﹣1）；（1，0），（3，0）；…………………2分

（2）当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
如图，…………………4分

（3）①x＞2时，y随x的增大而增大；
②当0≤x≤3时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．故答案为x＞2时，y随x的增大而增大；﹣1≤y≤3．…………………8分
23. 证明（1）∵CE⊥AD，
∴∠CED＝∠ACB＝90°，
∵∠CDE＝∠ADC，
∴△CDE∽△ADC，
∴CD：AD＝DE：CD，
∴CD2＝DE•AD．…………………5分
（2）∠BED＝∠ABC…………………6分
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD；
∵CD2＝DE•AD，
∴BD2＝DE•AD
∴BD：AD＝DE：BD；
又∵∠ADB＝∠BDE，
∴△BDE∽△ADB，
∴∠BED＝∠ABC．…………………10分
24.（1）猜想：△EAD是等腰三角形．…………………1分

证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∵AB为直径，
∴∠C＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵AE为切线
∴AE⊥AB，
∴∠E+∠1＝90°，
∴∠E＝∠3，
而∠4＝∠3，
∴∠E＝∠4，
∴AE＝AD，
∴△EAD是等腰三角形．…………………3分
（2）解：∵∠2＝∠1，
∴Rt△BCD∽Rt△BAE，…………………5分
(3) ∵Rt△BCD∽Rt△BAE，
∴CD：AE＝BC：AB，
即，
设CD＝3x，BC＝4x，则BD＝5x，
在Rt△ABC中，AC＝AD+CD＝3x+3，
∵（4x）2+（3+3x）2＝42，解得x1＝，x2＝﹣1（舍去），
∴BD＝5x＝．…………………8分

25. 解：（1）由题意得，
解得：40＜x＜100，
w＝销售量×单件产品利润＝（﹣2x+200）•（x﹣40），
w与x之间的函数关系式是w＝﹣2x2+280x﹣8000（40＜x＜100）；…………………3分
（2）由①可知，
w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，
当x＝70时，w＝1800，
答：当售价定为70元时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元；……………6分
（3）由题意得，
W＝﹣2（x﹣70）2+1800＝1000，
解得，x1＝50，x2＝90＞80（舍去），
答：售价应定为50元．…………………10分
26.解：（1）把A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3），代入二次函数y＝ax2+bx+c中，
得，
解得，
二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3；…………………4分
(2)过P作PM∥y轴，交BC于M，设P（p，），直线BC解析式为y=-x+3，则M（p，-p+3）PM===
∴…………………8分
（3）过点P，A分别作y轴得平行线与直线BC交于点M，N．如图1.
易证△ACN∽△PQM，
则，
直线BC得解析式为y＝3﹣x，则N（﹣1，4），
由AN＝4，得PM＝2，
设P点得横坐标为a，则M（a，3﹣a），P（a，﹣a2+2a+3），
得PM＝﹣a2+2a+3﹣（3﹣a）＝﹣a2+3a，
令，﹣a2+3a＝2，解得a＝1或a＝2，
故P为（1，4）或（2，3）．…………………12分


27.解：（1）由AC长为1.5m，△ABC的面积为1.5m2，可得BC＝2m，
如图①，设加工桌面的边长为xcm，
∵DE∥CB，
∴＝，
即＝，
解得：x＝（m）；
如图②，设加工桌面的边长为ym，
过点C作CM⊥AB，分别交DE、AB于点N、M，
∵AC＝1.5m，BC＝2m，
∴AB＝＝＝2.5（m），
∵△ABC的面积为1.5m2，
∴CM＝m，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴＝，
即＝，
解得：y＝，
∴x＞y，
即S1＞S2，
故答案为：＞．…………………2分
（2）①函数图象如图6所示：
…………………5分

②观察图象，发现该函数有最小值，此时a的取值～2之间．
故选D．…………………8分


（3）①由（2）可知，S5＜S4＜S3．
故答案为：S5＜S4＜S3．…………………11分

②如图7，△A1B1C1即为所求作．…………………14分