2021-2022学年河北省石家庄市长安区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

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2021-2022学年河北省石家庄市长安区九年级（上）期末数学试卷     如图，若的直径为6，点O到某条直线的距离为6，则这条直线可能是(    )A.
B.
C.
D.
     已知点在反比例函数的图象上，则下列各点中也在该图象上的是(    )A.  B.  C.  D.     如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为(    )A.
B.
C.
D.     在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为(    )A. 0 B. 5 C.  D.     如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是(    )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点    若二次函数的部分图象如图所示，则方程的解是(    )A.
B. 或
C. ，
D. ，
     在中，，，，则的值为(    )A.  B. 3 C.  D.     如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，射线PA，PB与x轴分别交于点C，D，则(    )
A. 6 B.  C.  D. 3    甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别为m，n，甲组数据比乙组数据波动小，则值为(    )A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数将两个完全相同的等腰直角与按图所示的方式放置，那么图中一定相似不含全等的三角形是(    )A. 与
B. 与
C. 与
D. 与如图，点B，C，D均在上，四边形OBCD是平行四边形，若点不与点B，C重合也在上，则(    )A.
B.
C. 或
D. 或如图，点A是函数图象上一点，点B是图象上一点，点C在x轴上，连结AB，CA，若轴，，则(    )A. 4
B. 2
C.
D. 5下列说法：
①关于x的一元二次方程无实数根；
②无论m为何值，关于x的一元二次方程都有两个不相等的实数根；
③若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是且
其中说法正确的是(    )A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②若两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．则抛物线与直线的“和谐值”为(    )A. 3 B. 2 C.  D. 如图，正六边形ABCDEF的边长为扇形阴影部分的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 已知二次函数为常数，在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，甲、乙两人研究h的取值，他们的判断是：甲：；乙：则下列说法正确的是(    )A. 甲、乙两人的判断合在一起也不正确 B. 甲、乙两人的判断合在一起正确
C. 甲的判断正确，乙的判断不正确 D. 甲的判断不正确，乙的判断正确写出方程的一个正根______ .如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且与在同一个平面内．已知米，米，目测点A到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，则旗杆MN的高度为______米．
如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．
设矩形园子的相邻两边长分别为x m，y m，y关于x的函数表达式为______不写自变量取值范围；
当时，x的取值范围为______；
当一条边长为时，另一条边的长度为______定义新运算“※”：a※，
※的值为______；
求满足x※※※的x的值．某单位随机抽取一名员工，统计了他一个月24个工作日中，每日午餐费用的情况，绘制成如图不完整的条形统计图．
补全条形统计图；
该名员工每日午餐费用的中位数是______，众数是______；
若该公司每个工作日补贴该职员午餐费13元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充午餐费用？
如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点M是AD的中点，连接MC交BD于点N，
求证：∽；
求BD的长；
若的面积为2，直接写出四边形ABNM的面积．
如图，在直角坐标系中，点和点B是一次函数和反比例函数图象的交点．
求反比例函数的表达式和点B的坐标；
利用图象，直接写出当时x的取值范围；
为线段AB上一点，作轴与反比例函数图象交于点D，与x轴交于点E，当时，直接写出点C的坐标．
如图，中，，动点P从点C出发沿线段CB以的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也停止运动，设运动时间为单位：，以点Q为圆心，BQ长为半径的与射线BA、线段BC分别交于点D，E，连接
当t为何值时，线段DP与相切；
若与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围；
当是等腰三角形时，直接写出t的值．
某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量件是售价元/件的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润元的两组对应值如表：售价元/件4050周销售量件120100周销售利润元24003000注：周销售利润=周销售量售价-进价
每件商品的进价为______元/件，y与x的函数关系式为______不要求写出自变量的取值范围；
当每件商品售价x为多少元时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；
若该商品每件进价提高了4元，其每件售价不超过m元是大于50的常数，且是整数，该商店在销售中，周销售量与售价仍满足中的函数关系，直接写出周销售的最大利润．
答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：若的直径为6，
圆O的半径为3，
点O到某条直线的距离为6，
这条直线与圆相离，
故选：
根据直线与圆的位置关系判断即可．
本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住：当的半径为r，圆心O到直线l的距离为①直线l和相交②直线l和相切③直线l和相离
 2.【答案】B 【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
A、，此点不在该函数图象上，故本选项错误，不符合题意；
B、，此点在该函数图象上，故本选项正确，符合题意；
C、，此点不在该函数图象上，故本选项错误，不符合题意；
D、，此点不在该函数图象上，故本选项错误，不符合题意；
故选：
直接把点代入反比例函数求出k的值，进而可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 3.【答案】C 【解析】解：，
，
，
，

故选：
直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可．
此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出是解题的关键．
 4.【答案】B 【解析】解：数据4，5，6，5的平均数为，
添加数据5，新数据的平均数仍然是5，
故选：
计算出原数据的平均数，为确保平均数保持不变，新添加的数据即为所求原数据的平均数，据此可得答案．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
 5.【答案】A 【解析】解：延长CA、DB交于点，
则点为位似中心，
故选：
延长CA、DB交于点，根据位似中心的概念得到答案．
本题考查的是位似变换的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
 6.【答案】C 【解析】解：由二次函数的图象可知：
抛物线与x轴的交点坐标为，对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一交点坐标为，
一元二次方程的解是，
故选：
由二次函数的图象得到抛物线与x轴的交点坐标和对称轴，可以求出另一交点坐标，而所求的方程其实质上是二次函数解析式中的得出的方程，此时方程的解即为二次函数图象与x轴交点的横坐标，进而得到方程的解．
此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的数学思想，其中抛物线与x轴的交点的横坐标即为抛物线解析式中得到关于x的一元二次方程的解，熟练掌握此性质是解本题的关键．
 7.【答案】A 【解析】解：，，，
，
，
故选：
先利用勾股定理求出AB，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．
 8.【答案】A 【解析】解：连接AB，则，且，

∽，相似比等于AB和CD边上的高的比，即2：
：：3，
，

故选：
本题可以先求出C的坐标，再求出D的坐标，计算CD的长．注意到，也可以直接用相似来计算．
本题考查了点的坐标．解析法解题的关键是求出PA、PB的解析式，进而求出点C、D的坐标．几何法的关键是发现∽，只要找到相似比即可．
 9.【答案】B 【解析】解：甲、乙两组数据的方差分别为m，n，甲组数据比乙组数据波动小，
，
则，即是负数，
故选：
根据方差的意义可得m、n的大小关系，继而得出答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．
 10.【答案】B 【解析】解：∽，
理由：与都为等腰直角三角形，
，
，
∽，
故选：
根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．
本题考查等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定等知识，熟练掌握相似三角形的判定定理解题的关键．
 11.【答案】A 【解析】解：连接OC，

四边形OBCD是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：
连接OC，根据平行四边形的性质及圆的性质得出是等边三角形，进而得到，再根据圆周角定理即可得解．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
 12.【答案】D 【解析】解：连接OA、OB、CM，
点A是函数图象上一点，点B是图象上一点，
，
，
又轴，
，，
，
，
又，
，
故选：
根据反比例函数系数k的几何意义，以及平行线的性质进行计算即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．
 13.【答案】B 【解析】解：①关于x的一元二次方程，，该方程无实数根，原说法正确；
②关于x的一元二次方程，，该方程有两个不相等的实数根，原说法正确；
③若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得，原说法错误，
说法正确的是：①②，
故选：
根据一元二次方程根的判别式来判断一元二次方程的根的情况，
一元二次方程有两个不相等的实数根；
一元二次方程有两个相等的实数根；
一元二次方程没有实数根．
将方程中的字母系数代入并进行判断即可．
本题考查一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系，虽然本题中的方程都含有字母系数，但只要将其代入根的判别式，一样可以判断结论是否正确．
 14.【答案】D 【解析】解：抛物线开口向上，
抛物线在直线上方，
设“和谐值”为h，
，
该函数最小值为，
故选：
通过求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握求“和谐值”的方法，并不是抛物线顶点到直线竖直距离最小．
 15.【答案】A 【解析】解：正六边形ABCDEF的边长为2，
，，
，
，
过B作于H，
，，
在中，，
，
同理可证，，
，
，
图中阴影部分的面积为，
故选：
由正六边形ABCDEF的边长为2，可得，，进而求出，，过B作于H，由等腰三角形的性质和含直角三角形的性质得到，，在中，由勾股定理求得，得到，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．
本题考查的是正多边形与圆，正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
 16.【答案】B 【解析】解：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
若，时，y取得最小值5，
可得：，
解得：或舍；
若，当时，y取得最小值5，
可得：，
解得：或舍
当时，则时，y取得最小值5，可得：不成立；
综上，h的值为或5，
故选：
由解析式可知该函数在时取得最小值1、时，y随x的增大而增大、当时，y随x的增大而减小，根据时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若，时，y取得最小值5；若，当时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：这里，，，
，
，
则方程的一个正根为
故答案为：
找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可得到结果．
此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
 18.【答案】14 【解析】解：，，
∽，
，
，
，
四边形ADNE是矩形，
米，
米
故旗杆MN的高度为14米，
故答案为：
利用相似三角形的性质求出EM，利用矩形的性质求出EN，可得结论．
本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】   【解析】解：依题意得：，

故答案为：
，
即，

又，
的取值范围为
故答案为：
当时，；
当时，，
解得：
当一条边长为时，另一条边的长度为
故答案为：
利用矩形的面积计算公式，可得出，进而可得出；
代入，可求出，再结合，即可得出x的取值范围为；
利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出另一边的长度．
本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式、反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；利用反比例函数的性质，找出x的取值范围；利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出另一条边的长度．
 20.【答案】 【解析】解：※，
※

，
故答案为：；
※※※，a※，
，
解得，
根据a※，可以求得3※的值；
根据a※和x※※※，可以列出相应的一元二次方程，然后求解即可．
本题考查一元二次方程的应用、有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
 21.【答案】10元  10元 【解析】解：午餐费用为16元的数量为：餐，补全条形统计图如下：

由可知，该名员工每日午餐费用的中位数是10元，众数是10元．
故答案为：10元；10元；
该职员的午餐总费用：元，元
因为，
所以该职员还需自行补充午餐费用．
用24分别减去其它午餐费的情况数量，即可得出午餐费用为16元的数量，进而补全条形统计图；
分别根据中位数和众数的定义判断即可；
求出该职员的午餐总费用即可解答．
本题考查的是条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，，
∽；
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，
，
为AD中点，
，
，
，
设，
，
，，
，
解得：，
，
的长为6；
解：∽，
：：：：2，
的面积为2，
，，
，
，
四边形ABNM的面积为 【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高三角形面积的比等于其对应底的比是解题的关键．
根据平行四边形的性质可得，从而证明8字模型相似三角形∽；
由∽，可得到DN：：2，设，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；
根据∽且相似比为1：2，得到，已知的面积，则由线段之比，得到与的面积，从而得到，最后由求解．
 23.【答案】解：把代入可得，
，即，
，解得，
反比例函数表达式为，
解，得或，
；
由图象可得，
当时，或；
设，则，
，
，
或，
点C的坐标或 【解析】由一次函数求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式，解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标；
根据图象即可求得；
设，则，根据题意列方程即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 24.【答案】解：由题意得：，，则，
过点A作于点N，

则，
线段DP与相切，
，
，
，
∽，
，
，
解得，
当时，线段DP与相切；
①出发后到DP与圆相切时，与线段DP只有一个公共点，
，
②当点P与点E重合后，点P在内，此时与线段DP只有一个公共点，
点P与点E重合时，，
解得：，
，
综上，当或时，与线段DP只有一个公共点；
①当时，由题意得：，
过点A作于点N，过点P作于点M，如图，

，，
，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
；
②当时，如图，

则，
；
③当点P到达点B时，此时，
，
，
综上，当是等腰三角形时t的值为或5或 【解析】过点A作于点N，则，由线段DP与相切，则，利用∽，得，代入即可求出t的值；
分两种情形：出发后到DP与圆相切时，与线段DP只有一个公共点，得，当点P与点E重合后，点P在内，此时与线段DP只有一个公共点，当点P与点E重合时，，可解决问题；
分，PPC，三种情形，分别画出图形，即可解决问题．
本题是圆的综合题，主要考查了动点问题，直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：由表中数据知，每件商品进价为：元，
每件进价 20元；
设一次函数解析式为，
根据题意，得，
解得：，，
所以y与x的函数表达式为；
故答案为：20，；
由题意，得，
，
当时，w有最大值，最大值为3200，
当每件售价为60元时，周销售利润w最大，最大利润为3200元；
根据题意得，，
，对称轴为，，
当时，周销售最大利润为，
当时，周销售最大利润为2888元．
根据表中数据可以求出每件进价；设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；
根据利润=单件销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；
进价提高4元，根据利润=单件销售量列出函数解析式，再根据m的取值分情况讨论函数的最值．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．