湖南省娄底市2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（Word版含答案）

这是一份湖南省娄底市2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（Word版含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 湖南省娄底市2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，不改变分式的值，下列各式变形正确的是A.  B.
C.  D. 若，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，在等边中，点是上任意一点，，分别于两边垂直，且等边三角形的高为，则的值为A.    B.
C.    D. 已知两个分式：，，其中，则与的关系是A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 大于如图，已知长方形，将沿折叠得到，与交于点，若长方形的周长为，则的周长是A.     B.
C.     D. 分式，，，中，最简分式有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个赵强同学借了一本书，共页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下面所列方程中，正确的是A.  B.
C.  D. 已知一个等腰三角形的两边长分别是和，那么这个等腰三角形的周长为A.  B.  C. 或 D. 已知，则代数式的值是A.  B.  C.  D. 对于非零的两个实数、，规定若，则的值为A.  B.  C.  D. 已知关于的分式方程无解，则的值为A.  B.  C.  D. 或二、填空题（本大题共6小题，共18分）为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的______．在等腰中，，，则的大小为______．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的倍，两厂各加工套校服，甲厂比乙厂少用天，则乙厂每天加工______套校服．在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为或两个部分，则该等腰三角形的底边长等于______ ．若，则______．如图，中，，的垂直平分线交于，的周长是，则 ______ ．
   三、计算题（本大题共1小题，共8分）如图，点在上，点在上，、相交于点．
若，，，求的度数；
试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性．




 四、解答题（本大题共7小题，共58分）计算：
；




 如图，已知保留作图痕迹
作边上的高交于点；
作边上的垂直平分线，交于点，交于点；
作边的中线，交于点．



 解分式方程：
；   ．




 先化简，再求值：，其中、满足方程组．





 
如图，中，，，，
试说明是等腰三角形，
探索与四边形的周长关系．

  “六一”儿童节前夕，某文具店用元购进种滑板车若干台，用元购进种滑板车若干台，所购种滑板车比种滑板车多台，且种滑板车每台进价是种滑板车每台进价的倍．
、两种滑板车每台进价分别为多少元？
第一次所购滑板车全部售完后，第二次购进、两种滑板车共台进价不变，种滑板车的售价是每台元，种滑板车的售价是每台元．两种滑板车各售出一半后，六一假期已过，两种滑板车均打七折销售，全部售出后，第二次所购滑板车的利润为元不考虑其他因素，求第二次购进、两种滑板车各多少台？


 如图，在中，平分，平分，求证：；
如图，在中，平分，平分外角，猜想和有何数量关系，并证明你的结论．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了三角形三边关系的运用，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】
解：、，不满足三边关系，故错误；
B、，不满足三边关系，故错误；
C、，满足三边关系，故正确；
D、，不满足三边关系，故错误．
故选：．  2.【答案】
 【解析】解：、；
B、；
C、；
D、；
故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
 3.【答案】
 【解析】解：若，
则，
解得．
故选：．
根据分式值为零的条件可得，据此可得的值．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
 4.【答案】
 【解析】解：如图，连接，

是等边三角形，
，
，，
，
，即，
；
故选：．
三角形的面积等于三角形的面积三角形的面积，根据是等边三角形，所以三角形是等底的三角形，且高高等于三角形的高．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等．本题利用面积法解决问题，这也是几何题中常用的方法．
 5.【答案】
 【解析】解：．
与互为相反数．
故选C．
此题首先将分式通分、化简，再通过对比得出结果．
此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断．
 6.【答案】
 【解析】解：矩形的周长为，
，
将沿折叠得到，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
的周长，
故选：．
由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，可得，即可求解．
本题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握矩形的性质、翻折变换的性质，灵活运用来解题．
 7.【答案】
 【解析】解：分子分母有公因式，不是最简分式；
，，这三个是最简分式．
故选C．
最简分式的概念是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断一个分式是不是最简分式，关健是看分子、分母中是否有公因式；如果分子、分母是多项式时，可先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而确定其是否是最简分式．
 8.【答案】
 【解析】解：读前一半用的时间为：，
读后一半用的时间为：．
由题意得，，
故选：．
设读前一半时，平均每天读页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间读后一半用的时间，据此列方程即可．
本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．
 9.【答案】
 【解析】解：分两种情况：
当腰为时，，所以不能构成三角形；
当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．由得出，即，整体代入原式，计算可得．
【解答】
解：，
，
，
则原式
，
故选D．  11.【答案】
 【解析】【解析】
本题考查了解分式方程的方法：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．根据规定运算，将转化为分式方程，解分式方程即可．
【解析】
解：由规定运算，可化为，，
即，
解得，
经检验：，所以是原方程的根，
故选D．
 12.【答案】
 【解析】解：，
方程两边同时乘以，得，
移项、合并同类项，得，
方程无解，
或，
或，
或，
故选：．
先解分式方程得，再由方程无解可得或，求出即可．
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程增根的讨论是解题的关键．
 13.【答案】稳定性
 【解析】解：为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
在四边形木架钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 14.【答案】
 【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形两底角相等可求，再根据三角形内角和为列式进行计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．
 15.【答案】
 【解析】解：设乙厂每天加工套校服，则甲厂每天加工套校服．
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
即乙厂每天加工套校服，
故答案为：．
设乙厂每天加工套校服，则甲厂每天加工套校服，根据“两厂各加工套校服，甲厂比乙厂要少用天”列出分式方程，解之即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．
 16.【答案】或
 【解析】解：根据题意，
当是腰长与腰长一半时，，解得，
所以底边长；
当是腰长与腰长一半时，，解得，
所以底边长．
所以底边长等于或．
故填或．
因为已知条件给出的或两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据，分别拆项：，，，利用互为相反数相加为，可得答案．
本题考查了有理数的混合运算，数字变化类的规律问题，正确拆项是关键．
 18.【答案】
 【解析】【试题解析】解：，
，
又垂直平分，
，
将代入得：，
即，
又，
．
故答案为：．
由边的垂直平分线与交于点，故AD，于是将的周长转化为与边长的和来解答．
本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．
 19.【答案】解：，，
；
，
；

．
理由：，
．
 【解析】先利用三角形的外角的性质求出，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；
利用三角形的外角的性质即可得出结论．
此题主要考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，用三角形外角的性质解决问题是解本题的关键．
 20.【答案】解：原式

；
原式

．
 【解析】分别根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方计算，再计算加减即可；
先计算括号内的，再计算除法即可．
本题考查实数和分式的混合运算，熟练掌握运算法则并按照运算顺序计算是解题关键．
 21.【答案】解：如图，为所作；

如图，为所求；
如图，为所作．
 【解析】根据基本作图方法即可作边上的高；
根据基本作图方法即可作边上的垂直平分线；
作边的垂直平分线交于点，连接即可．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 22.【答案】解：原方程化为：，
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：当时，，所以是增根，
即原方程无解；

原方程化为：，
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：当时，，所以是原方程的解，
即原方程的解是．
 【解析】方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可；
方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意解分式方程一定要进行检验．
 23.【答案】解：原式
，
、满足方程组，
，
则，
原式．
 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将方程组中两个方程相加得到的值，继而整体代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 24.【答案】解：
，
，
，
，
，
是等腰三角形；

四边形的周长，
理由：，
，
，
，
，
，
，，
四边形的周长．
 【解析】由平行线的性质可得，，进而再通过角之间的转化得出结论；
由平行线的性质可得，，由于，得到，于是得到，，即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各定理是解题的关键．
 25.【答案】解：设种滑板车每台进价为元，则种滑板车每台进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，且符合题意，
此时元，
答：种滑板车每台进价为元，种滑板车每台进价为元；
解：设第二次购进种滑板车台，种滑板车台，
由题意得：，
解得：，
此时台，
答：第二次购进种滑板车台，种滑板车台．
 【解析】设种滑板车每台进价为元，则种滑板车每台进价为元，根据“所购种滑板车比种滑板车多台”，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论；
设设第二次购进种滑板车台，种滑板车台，根据销售利润每盒的利润销售数量，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．
 26.【答案】证明：，
，
平分，平分，
，，



；

猜想：
证明：，
，
，
，
又平分，平分，
，


A.
 【解析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理得出，再求出答案即可；
根据三角形外角性质得出，，根据角平分线的定义得出，再求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质等知识点，能熟记三角形的内角和等于和角平分线的定义是解此题的关键．