陕西省西安市碑林区2021-2022学年八年级（上）期中数学试卷（Word版含答案）

2021-2022学年陕西省西安市碑林区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　

A． B．3.141592 C． D．

2．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是　　

A．1，2，3 B．1，， C．4，5，6 D．12，15，20

3．（3分）下列曲线中，表示是的函数的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）若代数式有意义，则的值可能为　　

A． B． C．0 D．

5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列式子计算正确的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是　　

A．2 B． C．3 D．

8．（3分）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是　　

A．445 B．887 C．888 D．889

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）将化为最简二次根式为 　　．

10．（3分）如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词为 　　．

11．（3分）已知点在第二象限，且离轴的距离为3，则　　．

12．（3分）某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式为 　　．

13．（3分）如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，，则四边形的面积为 　　．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．（5分）计算：．

15．（5分）计算：．

16．（5分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？

17．（6分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，

（1）在图中作△，使△和关于轴对称；

（2）写出点，，的坐标；

（3）求的面积．

18．（5分）如图，已知，，，，求的长．

19．（5分）已知点，，根据下列条件，求出点的坐标．

（1）点在轴上；

（2）点的坐标为，直线轴．

20．（5分）已知是的算术平方根，是的立方根，求的值．

21．（6分）已知是关于的一次函数，如表列出了部分对应值：

（1）求此一次函数的表达式；

（2）求，的值．

22．（6分）阅读下列内容：因为，所以，所以的整数部分是1，小数部分是．试解决下列问题：

（1）求的整数部分和小数部分；

（2）若已知的小数部分是，的整数部分是，求的值．

23．（7分）为了积极宣传防疫知识，某地政府采用了移动车进行广播．如图，小明家在一条笔直的公路的一侧点处，且到公路的距离为．若广播车周围以内都能听到广播宣传，则当广播车以的速度在公路上沿方向行驶时，在小明家是否能听到广播宣传？若能，请求出在小明家共能听到多长时间的广播宣传．

24．（8分）水是人们赖以生存的重要资源，保护水资源是我们每个人的责任，除了平时节约用水，污水净化也是保护水资源的方法之一．某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品就有的污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计了两种处理污水的方案：

方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为20000元；

方案二：工厂将污水排到污水净化厂统一处理，每处理污水的费用为12元．

（1）设工厂每月生产件产品，每月利润为元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，与的关系式；

（2）若11月份计划生产5000件该产品，选择哪个方案获得的利润较大？

25．（8分）先观察下列等式，再回答下列问题：

①；

②；

③．

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；

（2）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）；

（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用为正整数）表示的等式．

26．（10分）对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义，若存在点，为正数），称点为点的等距点．例如：如图，对于点，存在点，点，则点，分别为点的等距点．

（1）若点的坐标是，写出当时，点在第一象限的等距点坐标；

（2）若点的等距点的坐标是，求当点的横、纵坐标相同时的坐标；

（3）是否存在的值，当将某个点的所有等距点用线段依次连接起来所得到的长方形的周长为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　

A． B．3.141592 C． D．

【解答】解：，

3.141592，，是有理数，

是无理数．

故选：．

2．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是　　

A．1，2，3 B．1，， C．4，5，6 D．12，15，20

【解答】解：、，

不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

、，

能构成直角三角形，故本选项符合题意；

、，

不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

、，

不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：．

3．（3分）下列曲线中，表示是的函数的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：图中，对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

图中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意；

图中，对于的每一个取值，可能有两个值或三个值与之对应，不符合题意；

图中，对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

故选：．

4．（3分）若代数式有意义，则的值可能为　　

A． B． C．0 D．

【解答】解：，

，

故选：．

5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，．

故选：．

6．（3分）下列式子计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；

、，故本选项计算正确，符合题意；

、，故本选项计算错误，不符合题意；

、，故本选项计算错误，不符合题意；

故选：．

7．（3分）若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是　　

A．2 B． C．3 D．

【解答】解：点在一次函数的图象上，

满足一次函数的解析式，

，

点到轴的距离是，

故选：．

8．（3分）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是　　

A．445 B．887 C．888 D．889

【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的倍，

生长次后，变成的图中所有正方形的面积，

生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是，

故选：．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）将化为最简二次根式为 　　．

【解答】解：．

故答案为：．

10．（3分）如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是，则这个英文单词为 　　．

【解答】解：对应的字母为，

对应的字母为，

对应的字母为，

对应的字母为，

对应的字母为，

对应的字母为，

这个英文单词为：，

故答案为：．

11．（3分）已知点在第二象限，且离轴的距离为3，则　8　．

【解答】解：点在第二象限，且离轴的距离为3，

，

解得，

．

故答案为：8．

12．（3分）某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式为 　　．

【解答】解：由题意得，

，

故答案为：．

13．（3分）如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，，则四边形的面积为 　　．

【解答】解：连接，

为的中点，，，

，，

，

，

，，

，

是直角三角形，

四边形的面积

，

故答案为：．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．（5分）计算：．

【解答】解：原式

．

15．（5分）计算：．

【解答】解：原式

．

16．（5分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？

【解答】解：是正比例函数，

且且，

解得，．

即当，时，函数是正比例函数．

17．（6分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，

（1）在图中作△，使△和关于轴对称；

（2）写出点，，的坐标；

（3）求的面积．

【解答】解：（1）如图所示：△，即为所求；

（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；

（3）的面积为：．

18．（5分）如图，已知，，，，求的长．

【解答】解：连接，在中，，，

，

在中，，

，

故的长为．

19．（5分）已知点，，根据下列条件，求出点的坐标．

（1）点在轴上；

（2）点的坐标为，直线轴．

【解答】解：（1）令，解得，

，

点的坐标为；

（2）令，解得．

，，

所以点的坐标为，．

20．（5分）已知是的算术平方根，是的立方根，求的值．

【解答】解：是的算术平方根，是的立方根，

，

解得：，

，，

．

21．（6分）已知是关于的一次函数，如表列出了部分对应值：

（1）求此一次函数的表达式；

（2）求，的值．

【解答】解：（1）设此一次函数的表达式为，

当时，；时，．

据此列出方程组，

解得，

一次函数的解析式为；

（2）把代入，得到．

把代入得出，得出，解得：．

．．

22．（6分）阅读下列内容：因为，所以，所以的整数部分是1，小数部分是．试解决下列问题：

（1）求的整数部分和小数部分；

（2）若已知的小数部分是，的整数部分是，求的值．

【解答】解：（1），

，

的整数部分是3，小数部分为；

（2），

，

的小数部分，

，

，

，

的整数部分是，

，

答：的值为．

23．（7分）为了积极宣传防疫知识，某地政府采用了移动车进行广播．如图，小明家在一条笔直的公路的一侧点处，且到公路的距离为．若广播车周围以内都能听到广播宣传，则当广播车以的速度在公路上沿方向行驶时，在小明家是否能听到广播宣传？若能，请求出在小明家共能听到多长时间的广播宣传．

【解答】解：小明能听到宣传，

理由：村庄到公路的距离为600米米，

小明能听到宣传；

如图：假设当宣讲车行驶到点开始小明听到广播，行驶到点小明听不到广播，

则米，米，

（米，

米，

小明听到广播的时间为：（分钟），

他总共能听到6.4分钟的广播．

24．（8分）水是人们赖以生存的重要资源，保护水资源是我们每个人的责任，除了平时节约用水，污水净化也是保护水资源的方法之一．某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品就有的污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计了两种处理污水的方案：

方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为20000元；

方案二：工厂将污水排到污水净化厂统一处理，每处理污水的费用为12元．

（1）设工厂每月生产件产品，每月利润为元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，与的关系式；

（2）若11月份计划生产5000件该产品，选择哪个方案获得的利润较大？

【解答】解：（1），

，

（2）当时，

（元，

（元，

，

方案一获利较多，

答：若11月份计划生产5000件该产品，选择方案一获得的利润较大．

25．（8分）先观察下列等式，再回答下列问题：

①；

②；

③．

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；

（2）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）；

（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用为正整数）表示的等式．

【解答】解：（1），

理由是：；

（2）

；

（3）由（1）和（2）得：．

26．（10分）对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义，若存在点，为正数），称点为点的等距点．例如：如图，对于点，存在点，点，则点，分别为点的等距点．

（1）若点的坐标是，写出当时，点在第一象限的等距点坐标；

（2）若点的等距点的坐标是，求当点的横、纵坐标相同时的坐标；

（3）是否存在的值，当将某个点的所有等距点用线段依次连接起来所得到的长方形的周长为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）点的坐标是，

则点的等距点为，，，，

即，，，，

时，点在第一象限的等距点坐标为；

（2）由题意得，，或，

解得，或，

是正数，

，

当点的横、纵坐标相同时的坐标为；

（3）点的所有等距点的坐标分别为，，，，

则所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长为，

由题意得，，

解得，．