2021-2022学年陕西省西安市碑林八年级（上）期中数学试卷 解析版

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2021-2022学年陕西省西安市碑林区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的
1．（3分）8的立方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．±
2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（　　）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，6） D．（6，﹣3）
4．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（4，﹣8），B（3，m）两点，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
5．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边，下列条件中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．a＝8，b＝15，c＝17 B．∠A：∠B：∠C＝2：2：1
C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 D．∠A＝∠B＝∠C
6．（3分）如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣ C．3 D．﹣3
9．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边的一个三等分点，BD＝2CD，且∠ADC＝45°，将△ABC沿AD折叠，点C落在点C′处，连接BC′，若BC′＝10，则BC的长为（　　）

A．2 B．3 C．6 D．9
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+6 B．y＝﹣2x+8 C．y＝2x+8 D．y＝﹣x+6
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分
11．（3分）计算：＝　 　．
12．（3分）将一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移5个单位后，得到的直线表达式为 　 　．
13．（3分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为　 　米．

14．（3分）甲无人机从海拔10米处起飞，以10米/分的速度匀速上升，同时乙无人机从海拔30米处起飞，匀速上升，经过5分钟两架无人机位于同一海拔高度．无人机海拔高度y（米）与上升时间x（分）的关系如图，两架无人机都上升了20分钟．当甲无人机比乙无人机高44米时，两架无人机上升了 　 　分钟．

15．（3分）如图，已知点C（﹣2，0），一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，E，F分别是线段OB，AB上的动点，当CE+EF的值最小时，点F的坐标为 　 　．

三、解答题（共8小题，计55分解答题应写出过程）
16．（8分）计算：
（1）×﹣6．
（2）（﹣）2++|2﹣|．
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，3），B（﹣1，﹣2）．
（1）请在x轴上画出点C，使|AC﹣BC|的值最大．
（2）点C的坐标为 　 　，|AC﹣BC|的最大值为 　 　．

19．（5分）如图，AB、BC、CD、DE是四条长度均为5的线段，A，C，E共线，若AC＝2，BC⊥CD，求线段CE的长度．

20．（6分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算用户的电费，每月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；每月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过的部分按0.6元/度计费，设用户每月用电量为x度，应交电费y元．
（1）求当x＞210时，y与x的函数关系式；
（2）小林家12月份交纳电费145.5元，小林家这个月用电多少度？
21．（6分）列方程组解应用题：
某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%．求该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？
22．（7分）如图，直线l1与x轴交于点A（﹣6，0），与直线l2相交于点C（m，m），直线l2与x轴交于点B．已知直线l2的函数表达式为y＝﹣x+6．
（1）求直线l1的函数表达式．
（2）P是直线l1上的一个动点，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．

23．（10分）【问题发现】
（1）如图①，将Rt△AOB置于平面直角坐标系中，直角顶点O与原点重合，点A落在x轴上，点B落在y轴上，已知A（4，0），B（0，3），C是x轴上一点，将Rt△AOB沿BC折叠，使点O落在AB边上的点D处，则点C的坐标为 　 　．
【问题探究】
（2）如图②，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，求OF所在直线的函数表达式．
（3）如图③，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（8，6），D在对角线AC上，且CD＝OC，P是OD的中点，Q是OC上一点，将△OPQ沿PQ折叠，使点O落在AC边上的点E处，求点D的坐标及四边形OPEQ的面积．



2021-2022学年陕西省西安市碑林区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的
1．（3分）8的立方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．±
【分析】根据开方运算，可得答案．
【解答】解：23＝8，
8的立方根是2，
故选：A．
2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A． ＝，所以A选项不符合题意；
B． ＝，所以B选项不符合题意；
C． ＝x，所以C选项不符合题意；
D． 为最简二次根式，所以D选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（　　）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，6） D．（6，﹣3）
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）解答即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）关于x轴的对称点M′的坐标是（﹣3，﹣6）．
故选：B．
4．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（4，﹣8），B（3，m）两点，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
【分析】由点A的坐标，利用待定系数法即可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m＝﹣6．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
将A（4，﹣8）代入y＝kx得：﹣8＝4k，
解得：k＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．
又∵点B（3，m）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，
∴m＝﹣2×3＝﹣6，
∴m的值为﹣6．
故选：A．
5．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边，下列条件中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．a＝8，b＝15，c＝17 B．∠A：∠B：∠C＝2：2：1
C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 D．∠A＝∠B＝∠C
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【解答】解：A、172＝82+152，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、∠A：∠B：∠C＝2：2：1，那么∠A＝72°、∠B＝72°、∠C＝36°，△ABC不是直角三角形，符合题意；
C、2.52＝1.52+22，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、∠A＝∠B＝∠C，那么∠A＝30°、∠B＝60°、∠C＝90°，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意．
故选：B．
6．（3分）如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
【分析】先求点A的横坐标，然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解．
【解答】解：y＝3代入y＝2x+1得2x+1＝3，解得x＝1，
所以A点坐标为（1，3），
所以方程组的解是．
故选：C．
7．（3分）有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别根据这两数的和为39，以及两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27得出方程组求出即可．
【解答】解：设两位数为x，一位数为y，则有，
故选：D．
8．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣ C．3 D．﹣3
【分析】由一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m﹣2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m＝﹣3．
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣3的图象与y轴交于点M（0，6），
∴m2﹣3＝6，
解得：m1＝﹣3，m2＝3．
又∵y的值随着x的值的增大而减小，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2，
∴m＝﹣3．
故选：D．
9．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边的一个三等分点，BD＝2CD，且∠ADC＝45°，将△ABC沿AD折叠，点C落在点C′处，连接BC′，若BC′＝10，则BC的长为（　　）

A．2 B．3 C．6 D．9
【分析】由折叠，可得∠CDC'＝∠C'DB＝90°，设CD＝C'D＝x，则BD＝2x，BC＝3x，在Rt△BDC'中，根据勾股定理即得（2x）2+x2＝102，即可解得BC＝6．
【解答】解：∵将△ABC沿AD折叠，点C落在点C′处，
∴∠ADC'＝∠ADC＝45°，CD＝C'D，
∴∠CDC'＝∠C'DB＝90°，
∵BD＝2CD，
∴BD＝2C'D，
设CD＝C'D＝x，则BD＝2x，BC＝3x，
在Rt△BDC'中，BD2+C'D2＝BC'2，
∴（2x）2+x2＝102，
解得x＝2（﹣2已舍去），
∴BC＝6，
故选：C．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+6 B．y＝﹣2x+8 C．y＝2x+8 D．y＝﹣x+6
【分析】由直线平分三角形面积可得直线经过BC中点，将点A坐标和BC中点坐标代入解析式求解．
【解答】解：∵直线l平分△ABC面积，
∴直线l经过BC中点，
∵B（1，2），C（5，2），
∴BC中点坐标为（3，2），
设直线解析式为y＝kx+b，
将（2，4），（3，2）代入y＝kx+b得，
解得，
∴y＝﹣2x+8．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分
11．（3分）计算：＝　﹣1　．
【分析】判断1和的大小，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵1＜，
∴1﹣＜0，
∴＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（3分）将一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移5个单位后，得到的直线表达式为 　y＝2x+2　．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝2x﹣3向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3+5，即y＝2x+2．
故答案为：y＝2x+2．
13．（3分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为　21　米．

【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米，
∴BD＝（米），DC＝（米）
∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米），
故答案为：21．
14．（3分）甲无人机从海拔10米处起飞，以10米/分的速度匀速上升，同时乙无人机从海拔30米处起飞，匀速上升，经过5分钟两架无人机位于同一海拔高度．无人机海拔高度y（米）与上升时间x（分）的关系如图，两架无人机都上升了20分钟．当甲无人机比乙无人机高44米时，两架无人机上升了 　16　分钟．

【分析】由题意得：b＝10+10×5＝60；再用待定系数法求出乙无人机海拔高度y与上升时间x的函数表达式，再根据题意列方程解答即可．
【解答】解：由题意得：b＝10+10×5＝60，
设乙无人机海拔高度y与上升时间x的函数表达式为y＝kx+b，
将（0，30）、（5，60）代入上式得，
解得，
故乙无人机海拔高度y与上升时间x的函数表达式为y＝6x+30（0≤x≤15），
当甲无人机比乙无人机高44米时，有：
（10x+10）﹣（6x+30）＝44，
解得x＝16，
即当甲无人机比乙无人机高44米时，两架无人机上升了16分钟．
故答案为16．
15．（3分）如图，已知点C（﹣2，0），一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，E，F分别是线段OB，AB上的动点，当CE+EF的值最小时，点F的坐标为 　（﹣2，4）　．

【分析】如图，点C关于OB的对称点C′（2，0），过点C′作C′F⊥AB交OB于E，则FC′＝CE+EF的最小值，根据直线AB的解析式为y＝x+6，得出A（﹣6，0），B（0，6），即可得到OA＝OB，推出△FAC′是等腰直角三角形，于是得到结论．
【解答】解：如图，点C关于OB的对称点C′（2，0），过点C′作C′F⊥AB交OB于E，

则FC′＝CE+EF的最小值，
∵y＝x+6，
∴A（﹣6，0），B（0，6），
∴OA＝OB，
∴∠BAO＝45°，
∴△FAC′是等腰直角三角形，
∵AC′＝OA+OC′＝6+2＝8，
∴点F的横坐标是＝﹣2，
∵F是线段AB：y＝x+6上的动点，
∴F（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）．
三、解答题（共8小题，计55分解答题应写出过程）
16．（8分）计算：
（1）×﹣6．
（2）（﹣）2++|2﹣|．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合二次根式的乘法运算法则化简，进而合并二次根式得出答案；
（2）利用乘法公式以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解答】解：（1）×﹣6
＝﹣6×
＝2﹣3
＝﹣；

（2）（﹣）2++|2﹣|
＝2+3﹣2++﹣2
＝2+3﹣2+2++﹣2
＝5．
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，再利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
①+②×3，得14x＝28，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得8﹣y＝9，
解得y＝﹣1，
故方程组的解为；
（2）方程组整理，得，
①×2﹣②，得5y＝15，
解得y＝3，
把y＝3代入①，得2x+9＝10，
解得x＝，
故方程组的解为．
18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，3），B（﹣1，﹣2）．
（1）请在x轴上画出点C，使|AC﹣BC|的值最大．
（2）点C的坐标为 　（5，0）　，|AC﹣BC|的最大值为 　　．

【分析】（1）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，并延长交x轴于点C，根据三角形三边关系，此时，|AC﹣BC|的值最大；
（2）根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而即可求得C点的坐标，|AC﹣BC|的最大值为线段AB′的长．
【解答】解：（1）如图所示；

（2）设直线AB′的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣4，3），B′（﹣1，2）代入得，解得，
∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，则0＝﹣x+，解得x＝5，
∴C（5，0），
∵AB′＝＝，
∴|AC﹣BC|的最大值为，
故答案为：（5，0），．
19．（5分）如图，AB、BC、CD、DE是四条长度均为5的线段，A，C，E共线，若AC＝2，BC⊥CD，求线段CE的长度．

【分析】过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性质得到AM＝CM＝3，CN＝EN，根据全等三角形判定证得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，在Rt△BCM中，根据勾股定理求出BM＝4，进而求出．
【解答】解：由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5，AC＝2，
过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，
则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝AC＝，CN＝EN，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，
∴∠CBM＝∠DCN，
在△BCM和△CDN中，
，
∴△BCM≌△CDN（AAS），
∴BM＝CN，
在Rt△BCM中，
∵BC＝5，CM＝，
∴BM＝＝＝2，
∴CN＝2，
∴CE＝2CN＝2×2＝4．

20．（6分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算用户的电费，每月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；每月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过的部分按0.6元/度计费，设用户每月用电量为x度，应交电费y元．
（1）求当x＞210时，y与x的函数关系式；
（2）小林家12月份交纳电费145.5元，小林家这个月用电多少度？
【分析】（1）根据每月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；每月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过的部分按0.6元/度计费，即可写出当x＞210时，y与x的函数关系式；
（2）先计算出210度电需要缴纳的电费，然后与145.5比较，即可判断小林家这个月的用电量所在的范围，然后代入相应的函数解析式中，求出y的值即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
当x＞210时，y与x的函数关系式是y＝0.55×210+（x﹣210）×0.6＝0.6x﹣10.5，
即当x＞210时，y与x的函数关系式是y＝0.6x﹣10.5；
（2）∵当x＝210时，应交电费210×0.55＝115.5（元），115.5＜145.5，
∴小林家12月份用电量超过210度，
令145.5＝0.6x﹣10.5，
解得x＝260，
答：小林家这个月用电260度．
21．（6分）列方程组解应用题：
某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%．求该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？
【分析】设该车间计划生产甲零件x个，乙零件y个，根据题意可得方程组，再求出实际生产两种零件的个数即可．
【解答】解：设该车间计划生产甲零件x个，乙零件y个，根据题意可得：
，
解得：，
答：该车间计划生产甲零件120个，乙零件80个．
22．（7分）如图，直线l1与x轴交于点A（﹣6，0），与直线l2相交于点C（m，m），直线l2与x轴交于点B．已知直线l2的函数表达式为y＝﹣x+6．
（1）求直线l1的函数表达式．
（2）P是直线l1上的一个动点，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．

【分析】（1）把点C（m，m）代入直线l2的函数表达式y＝﹣x+6求出m＝3，再利用待定系数法即可求出直线l1的函数表达式；
（2）设点P的坐标为（t，t+2），再由S△ABP＝6求出t的值即可．
【解答】解：（1）把点C（m，m）代入直线l2的函数表达式y＝﹣x+6，得m＝﹣m+6，解得m＝3，
∴C（3，3），
设直线l1：y＝kx+b，
∵直线l1与x轴交于点A（﹣6，0），与直线l2相交于点C（3，3），
∴，
解得：，
故直线l1的函数表达式为：y＝x+2；

（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，t+2）．
∵直线l2：y＝﹣x+6与x轴交于点B．
∴B（6，0），
∵点A（﹣6，0），
∴AB＝12，
∵S△ABP＝6，
∴AB•|t+2|＝×12•|t+2|＝6，即|t+2|＝1，解得：t＝﹣3或t＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣3，1）或（﹣9，﹣1）．
23．（10分）【问题发现】
（1）如图①，将Rt△AOB置于平面直角坐标系中，直角顶点O与原点重合，点A落在x轴上，点B落在y轴上，已知A（4，0），B（0，3），C是x轴上一点，将Rt△AOB沿BC折叠，使点O落在AB边上的点D处，则点C的坐标为 　（，0）　．
【问题探究】
（2）如图②，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，求OF所在直线的函数表达式．
（3）如图③，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（8，6），D在对角线AC上，且CD＝OC，P是OD的中点，Q是OC上一点，将△OPQ沿PQ折叠，使点O落在AC边上的点E处，求点D的坐标及四边形OPEQ的面积．


【分析】（1）设OC为x，根据折叠和勾股定理列方程即可得出C点的坐标；
（2）求出AC的解析式，根据解析式设点F的坐标，依据勾股定理列出方程求解即可求出坐标，再用待定系数法求解析式即可；
（3）同理（2）求出点D的坐标，由折叠可知OE⊥AC，可知Q是OC中点，可得四边形面积是△ODC面积的一半，求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）设OC为x，
∵A（4，0），B（0，3），
∴AB＝＝＝5，
由翻折可知，DB＝OB＝3，OC＝CD＝x，
∴AD＝2，
由勾股定理得，AD2+CD2＝AC2，
即x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝，
∴点C的坐标为（，0），
故答案为：（，0）；
（2）∵长方形OABC，点A在y轴上，点C在x轴上，B（12，5），
∴A（0，5），C（12，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A点和C点坐标代入得，
，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5，
由翻折可知，OC＝CF＝12，AF＝1，
设OE＝EF＝y，
由勾股定理得，EF2+AF2＝AE2，
即y2+12＝（5﹣y）2，
解得y＝2.4，
即OE＝EF＝2.4，
∴AE＝2.6，
设点F的坐标为（m，﹣m+5），
∴×AF•EF＝AE•yF，
即×1×2.4＝×2.6m，
解得m＝，
则点F的坐标为（，），
设直线OF的解析式为y＝dx，代入F点坐标得，＝d，
解得d＝5，
∴直线OF的解析式为y＝5x；
（3）连接OE，

∵P是OD的中点，
∴OP＝PD，
由折叠可知，OP＝PD＝PE，OE⊥PQ，
∴∠POE＝∠PEO，∠PED＝∠PDE，
∴∠PEO+∠PED＝90°，
∴OE⊥CD，
∴PQ∥CD，
∴Q是OC的中点，
∴三角形OPQ的面积是三角形OCD面积的四分之一，四边形OPEQ的面积是三角形OCD面积的二分之一，
∵B（8，6），
∴A（0，6），C（8，0），
∴AC＝＝＝10，
∴OA•OC＝AC•OE，
即×6×8＝×10×OE，
解得OE＝4.8，
∵OC＝CD＝8，
∴三角形OCD的面积为：CD•OE＝×8×4.8＝19.2，
∴四边形OPEQ的面积是×19.2＝9.6，
∵三角形OCD的面积为19.2，OC＝8，
∴点D的纵坐标为19.2×2÷8＝4.8，
设直线AC的解析式为y＝nx+e，把A点和C点坐标代入得，，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
∵点D在直线AC上，当y＝4.8时，4.8＝﹣x+6，
解得x＝1.6，
∴点D的坐标为（1.6，4.8）．