陕西省西安市雁塔区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份陕西省西安市雁塔区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2021年9月15日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，如图所示，下列哪个点的位置可以表示奥体中心的位置（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
2．（3分）在实数﹣，0，π，，0.1020020002，，4.1515515551…（相邻两个1之间依次多一个5）中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣x2+3
C．y＝ D．y＝2（1﹣x）+2x
4．（3分）将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．（3分）估计的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．（3分）下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）
A．（2，5），（﹣4，10） B．（2，5），（﹣1，10）
C．（2，﹣5），（4，﹣10） D．（﹣2，5），（1，﹣10）
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则AC的长是（　　）

A．9 B．12 C．3 D．24
8．（3分）为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地AB＝2.1米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（　　）

A．1.2米 B．1.3米 C．1.4米 D．1.5米
9．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣1）
10．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此时函数图象向上平移2个单位长度的表达式是（　　）
A．y＝﹣3x﹣5 B．y＝3x﹣3 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）0.81的算术平方根是 　 　．
12．（3分）一次函数y＝kx+6的图象经过（x1，y1）（x1+1，y2），且满足y1＞y2，则k　 　0（填“＞”或“＜”）．
13．（3分）若a﹣b＝﹣1，ab＝，则代数式（1﹣a）（b+1）的值为 　 　．
14．（3分）如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 　 　．

15．（3分）在平面直角坐标系中，点B在y轴上，AB＝3，点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为 　 　．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2021次变换后所得A点坐标是 　 　．

17．（3分）如图，点C是直线y＝﹣x+4上的一点，点B是y轴上的动点，当OC+BC最小时，点C的坐标为 　 　．

三、解答题（共8小题，计69分）
18．（8分）计算：
（1）；
（2）|﹣|﹣+（﹣1﹣）2．
19．（5分）若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．
20．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

21．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．

22．（10分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝2cm，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．

23．（10分）如图，已知：直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y＝x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S△ABD＝2．求：
（1）b的值和点P的坐标；
（2）求△ADP的面积．

24．（10分）某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：
销售方式
每天销量（吨）
每吨所获利润（元）
批发
3
4000
零售
1
6000
假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了x吨，所获总利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？
25．（12分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），点O（0，0）．

（1）当P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
①如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，则点A'的坐标为 　 　；
②如图②，当A'在y轴上时，求P点坐标；
（2）如图③，当P是边OB上的一点（点P不与点O，B重合），沿着PA折叠该纸片，当B落在x轴的对应点为B'，求AP解析式．

2021-2022学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2021年9月15日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，如图所示，下列哪个点的位置可以表示奥体中心的位置（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【分析】直接利用已知平面直角坐标系得出奥体中心的位置．
【解答】解：由题意可得：奥体中心的位置可以为（2，3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解平面直角坐标系的意义是解题关键．
2．（3分）在实数﹣，0，π，，0.1020020002，，4.1515515551…（相邻两个1之间依次多一个5）中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：∵﹣＝﹣，
∴﹣，0，0.1020020002，是有理数，
π，，4.1515515551…（相邻两个1之间依次多一个5）是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣x2+3
C．y＝ D．y＝2（1﹣x）+2x
【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝﹣x2+3是二次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝不是一次函数，是反比例函数，故此选项不符合题意；
D、y＝2（1﹣x）+2x＝2﹣2x+2x＝2不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数y＝kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
4．（3分）将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】利用立方根定义求出棱长即可．
【解答】解：根据题意知，每个小正方体木块的棱长为＝＝2（cm），
故选：A．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
5．（3分）估计的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，再利用夹逼法可得：4＜＜5，从而进一步可判断出答案．
【解答】解：×＝，
∵4＜＜5，
即×的值在4和5之间．
故选：B．
【点评】此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用．
6．（3分）下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）
A．（2，5），（﹣4，10） B．（2，5），（﹣1，10）
C．（2，﹣5），（4，﹣10） D．（﹣2，5），（1，﹣10）
【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．
【解答】解：A、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
C、∵＝，∴两点在同一个正比例函数图象上，故本选项正确；
D、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则AC的长是（　　）

A．9 B．12 C．3 D．24
【分析】根据三角形的面积公式求出BC，根据勾股定理求出CD，进而求出AC．
【解答】解：∵△ABD的面积为90，DA＝15，
∴×15×BC＝90，
解得：BC＝12，
在Rt△BCD中，CD＝＝＝9，
∴AC＝AD+CD＝15+9＝24，
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
8．（3分）为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地AB＝2.1米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（　　）

A．1.2米 B．1.3米 C．1.4米 D．1.5米
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝2.1米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，
∴AE＝AB﹣BE＝2.1﹣1.6＝0.5（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.3（米），
故选：B．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．
9．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣1）
【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．
【解答】解：如图所示，
∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（﹣1，3），
∴设点C（x，3），
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），
∴x＝2，
∴点C的坐标为（2，3）．
故选：C．

【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确垂线段最短．
10．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此时函数图象向上平移2个单位长度的表达式是（　　）
A．y＝﹣3x﹣5 B．y＝3x﹣3 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
【分析】根据题意得出一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），根据待定系数法求得解析式，进而根据平移的规律即可求得平移后的函数解析式．
【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），
∴，
解得
∴此函数表达式是y＝3x﹣3，
函数y＝3x﹣3的图象向上平移2个单位长度的表达式为y＝3x﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）0.81的算术平方根是 　0.9　．
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．
【解答】解：0.81的算术平方根是：0.9．
故答案为：0.9．
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根．
12．（3分）一次函数y＝kx+6的图象经过（x1，y1）（x1+1，y2），且满足y1＞y2，则k　＜　0（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据一次函数的性质即可得出k＜0，此题得解．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+6的图象经过（x1，y1）（x1+1，y2），且满足y1＞y2，
∴y随x值的增大而减小．
∴k＜0，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13．（3分）若a﹣b＝﹣1，ab＝，则代数式（1﹣a）（b+1）的值为 　2﹣2　．
【分析】先利用多项式乘以多项式把（1﹣a）（b+1）展开，整理得到﹣（a﹣b）﹣ab+1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a﹣b＝﹣1，ab＝，
∴（1﹣a）（b+1）＝b+1﹣ab﹣a
＝﹣（a﹣b）﹣ab+1
＝﹣（﹣1）﹣+1
＝﹣+1﹣+1
＝2﹣2．
故答案为：2﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
14．（3分）如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 　130cm　．

【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【解答】解：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为20cm，宽40cm，长50cm，
∴AB＝＝130（cm）．
答：蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点B的最短路程是130cm．
故答案为：130cm．

【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路线问题，根据题意画出台阶的平面展开图是解答此题的关键．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点B在y轴上，AB＝3，点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为 　（0，﹣1）或（0，5）　．
【分析】根据y轴上的点的坐标特点以及AB＝3解答即可．
【解答】解：∵点B在y轴上，AB＝3，点A的坐标为（0，2），
∴点B的坐标为（0，﹣1）或（0，5）．
【点评】本题考查了y轴上的点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2021次变换后所得A点坐标是 　（a，﹣b）　．

【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【解答】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
∴每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为（a，﹣b），
故答案为（a，﹣b）．
【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
17．（3分）如图，点C是直线y＝﹣x+4上的一点，点B是y轴上的动点，当OC+BC最小时，点C的坐标为 　（0，4）　．

【分析】过O作直线直线y＝﹣x+4的对称点O′，连接O′B交直线于点C，此时OC+BC＝O′B，当OB′最小时，OC+BC最小，根据垂线段最短，O′B⊥y轴时，O′B最小，由于O′的坐标为（4，4），则C的纵坐标为4，从而得出C与点B是同一点，即可得出C点的坐标为（0，4）．
【解答】解：过O作直线直线y＝﹣x+4的对称点O′，连接O′B交直线于点C，此时OC+BC＝O′B，
当OB′最小时，OC+BC最小，
设直线y＝﹣x+4交x轴于M，交y轴于N，
∴M（4，0），N（0，4），
∴OM＝ON＝4，
∴△MON是等腰直角三角形，
∴∠NMO＝45°，
∵OO′和MN互相垂直平分，
∴四边形MONO′是正方形，
∴O′（4，4），
∵O′B⊥y轴时，O′B最小，
∴B（0，4），
∴此时C的纵坐标为4，
∴点C即为B点，
∴点C的坐标为（0，4）．
故答案为（0，4）．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、轴对称﹣最短路线问题利用点到直线垂直线段最短，找出点B的位置是解题的关键．
三、解答题（共8小题，计69分）
18．（8分）计算：
（1）；
（2）|﹣|﹣+（﹣1﹣）2．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再结合二次根式的加减计算得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简，再利用二次根式的加减计算得出答案．
【解答】解：（1）
＝﹣+2
＝4+；

（2）|﹣|﹣+（﹣1﹣）2
＝﹣（﹣1）+1+2+2
＝﹣+1+1+2+2
＝4+2．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的乘除运算法则是解题关键．
19．（5分）若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．
【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．
【解答】解：∵y＝++8，
∴
解得：x＝3，
将x＝3代入原式，得到y＝8，
∴x+3y＝3+3×8＝27，
∴＝3，
即x+3y的立方根为3．
【点评】本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是从已知条件得到x的取值范围，然后得出x的值．
20．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）由图可知，B′（2，1）．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．

【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．
【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，
分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，
，，
解得：，，
∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5（0≤x≤60），乙气球的函数解析式为：y＝x+15（0≤x≤60）；

（2）由初始位置可得：
当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，
且此时甲气球海拔更高，
∴x+5﹣（x+15）＝15，
解得：x＝50，
∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
22．（10分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝2cm，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理判断垂直；
（2）先设AD＝x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．
【解答】（1）证明：∵BC＝2cm，CD＝4cm，BD＝2cm，
∴CD2＝16，BC2＝20，BD2＝4，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB．
（2）解：设AD＝x，则AB＝x+2，
∵△ABC为等腰三角形，且AB＝AC，
∴AC＝x+2，
在Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2，
∴x2+42＝（x+2）2，
解得：x＝3，
∴AB＝5，
∴S△ABC＝×AB×CD＝×5×4＝10（cm²）．
【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质，通过设AD＝x然后利用勾股定理列出方程是解决本题的关键．
23．（10分）如图，已知：直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y＝x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S△ABD＝2．求：
（1）b的值和点P的坐标；
（2）求△ADP的面积．

【分析】（1）首先根据分别与x轴、y轴交于点A、B可求得A、B坐标，然后根据S△ABD＝2可求得D点坐标，代入直线CD：y＝x+b可求得b，直线AB与CD相交于点P，联立两方程可求得P点坐标．
（2）可把S△ADP的面积分解为S△ABD+S△BDP，而S△BDP＝|xP|，即可求得．
【解答】解：（1）∵直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，
令y＝0则x＝﹣2，A（﹣2，0），
令x＝0则y＝1∴B（0，1），
又∵S△ABD＝2
∴|BD|•|OA|＝2而|OA|＝2
∴|BD|＝2，
又B（0，1），
∴D（0，﹣1）
∴b＝﹣1；（4分）
∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：，
解得x＝4，y＝3，
∴P（4，3）；（6分）

（2）由图象坐标可知：S△ADP＝S△ABD+S△BDP＝2+|xP|＝6
或S△ADP＝S△PAC+S△DAC＝|yP|）＝×3×（1+3）＝6．（9分）
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题，要熟练把握．
24．（10分）某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：
销售方式
每天销量（吨）
每吨所获利润（元）
批发
3
4000
零售
1
6000
假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了x吨，所获总利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式；
（2）根据这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，可以得到相应的方程，从而可以得到批发的天数，然后根据（1）中的函数关系式，即可得到该种植户所获总利润是多少元．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝4000x+6000（20﹣x）＝﹣2000x+120000，
即y与x之间的函数关系式是y＝﹣2000x+120000；
（2）设批发a天，则零售（10﹣a）天，
3a+（10﹣a）＝20，
解得，a＝5，
则x＝3a＝15，
故y＝﹣2000x+120000＝﹣2000×15+120000＝90000，
即该种植户所获总利润是90000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
25．（12分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），点O（0，0）．

（1）当P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
①如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，则点A'的坐标为 　（，1）　；
②如图②，当A'在y轴上时，求P点坐标；
（2）如图③，当P是边OB上的一点（点P不与点O，B重合），沿着PA折叠该纸片，当B落在x轴的对应点为B'，求AP解析式．
【分析】（1）①利用勾股定理求出BA′，可得结论；
②如图②中，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N．利用角平分线的性质定理证明PM＝PN，再利用面积法求出PM，PN，可得结论；
（2）设PB＝PB′＝n，利用勾股定理求出n，再利用待定系数法解决问题即可．
【解答】解：（1）①如图①中，

∵A（2，0），B（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
∵BA′⊥OB，
∴∠OBA′＝90°，
∵OA＝OA′＝2，
∴BA′＝＝＝，
∴A′（，1），
故答案为：（，1）；

（2）如图②中，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N．

由翻折的性质可知，∠POA＝∠POA′，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴PM＝PN，
设PM＝PN＝m，
∵S△AOB＝•OA•OB＝•OA•PM+•OB•PN，
∴×1×2＝×2×m+×1×m，
∴m＝，
∴P（，）；

（2）如图③中，

由翻折的性质可知，PB＝PB′，
设PB＝PB′＝n，
∵AB＝＝＝，
在Rt△POB′中，PB′2＝OP2+OB′2，
∴n2＝（1﹣n）2+（﹣2）2，
∴n＝5﹣2，
∴OP＝1﹣（5﹣2）＝2﹣4，
∴P（0，2﹣4），
设直线AP的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线PA的解析式为y＝（2﹣）x+2﹣4．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了折叠的性质、坐标与图形性质、勾股定理、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
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日期：2021/11/25 9:27:47；用户：吴耀翠；邮箱：15866404371；学号：40265676