苏科版八年级上册第四章 实数综合与测试课时练习

第4章实数--章节基础练习

一、选择题

1. 下列各数是无理数的是

 A．  B．  C．  D．

2. 下列实数中的无理数是

 A．  B．  C．  D．

3. 在实数 ，，， 中，无理数是

 A． B． C． D．

4. 在下列实数中，无理数是

 A．  B．  C．  D．

5. 在 ，，（每相邻两个 之间 的个数依次加 ），，， 中，无理数有

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

6. 下列说法中：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数．正确的是

 A．①② B．①③ C．②③ D．③④

7. 在 ，，，，， 六个数中，无理数有

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

8. 下列实数中，无理数是

 A．  B．  C．  D．

9. 下列说法中，正确的是

 A．任意两个有理数的和必是有理数

 B．任意有理数的绝对值必是正有理数

 C．任意两个无理数的和必是无理数

 D．任意有理数的平方必定大于或等于它本身

10. 如图，四个实数 ，，， 在数轴上对应的点分别为 ，，，，若 ，则 ，，， 四个实数中，绝对值最大的一个是

 A． B． C． D．

二、填空题

11. 已知实数：，，，，，，，（两个 之间依次多一个“”）．

整数有    ；

有理数有    ；

无理数有    ；

实数有    ．

12. 用四舍五入法取近似数：     （精确到 ）．

13. 有 个数：，，，，，，若其中无理数的个数为 ，整数的个数为 ，非负数的个数为 ，则     ．

14. 写出一个比 大且比 小的无理数：    ．

15. 若 是一个含有根号的无理数，且 ．写出任意一个符合条件的值    ．

16.   精确到百分位的结果是    ．

17. 若实数 ， 满足 ，则 的平方根是    ．

18. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使 表示的点与 表示的点重合，则 表示的点与数    表示的点重合．

三、解答题

19. 下面表述中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？

（）实验室里有 盏日光灯．

（）某人的身高是 厘米．

（）多媒体教室共有 台电脑．

（）世界著名海峡马六甲海峡长 千米．

20. 将下列各数填入相应的集合内：

 ，，，，，．

(1)  正整数集合：    ．

(2)  负有理数集合：    ．

(3)  无理数集合：    ．

21. 将下列各数填入相应的括号内．

 ，，，，，，，

整数（    ）

非负数（    ）

负有理数（    ）

22. 请你用所学的知识分别对（）（）这两段对话进行评价．

(1)  学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有 年了．”小明问：“为什么您知道得这么准确呢？”解说员说：“因为 年前，一位学者来我们这里考察了这块化石，说它已有 万年了．所以， 年后它就应该距今 年啦！”．

(2)  小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“ 精确到百位应该是 ．”而小军却说：“ 先精确到十位是 ，再精确到百位，应该是 ．”

23. 如图，每个小正方形的边长均为 ，四边形 中 ， 相交于点 ，试说明边 ，，， 的长度和对角线 ， 的长度中，哪些是有理数？那些不是有理数？

24. 硬盘的存储空间一般用 ， 和 作为基本计量单位，它们之间的关系为：，．若一个移动硬盘的容量为 ，它相当于多少 ？（用科学记数法表示，精确到百万位）

25. 如图，半径为 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 ．点 所表示的是什么数？这个数是有理数吗？

26. 某城市有 万个家庭，平均每个家庭每天丢弃 个塑料袋．

(1)  这 万个家庭一年（ 天）将丢弃    个塑料袋；（用科学记数法表示）

(2)  如果每 个塑料袋污染 平方米土地，那么该城市一年（ 天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位）

27. 观察下列一组等式，再解答问题：

 ，，，，．

(1)  利用上面的规律，计算下列式子的值．

 ．

(2)  利用上面的规律，试比较 与 的大小．

28. 比较下列每组数的大小：

(1)   与 ．

(2)   与 ．

(3)   与 ．

答案

一、选择题（共10题）

1.  【答案】A

【知识点】无理数

2.  【答案】B

【知识点】无理数

3.  【答案】A

【知识点】无理数

4.  【答案】C

【知识点】无理数

5.  【答案】B

【解析】 是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是分数，属于有理数；无理数有 （每相邻两个 之间 的个数依次加 ），，共 个．

故选B．

【知识点】无理数

6.  【答案】C

【解析】有理数是有限小数和无限循环小数，故①中说法错误；

有限小数都是有理数，故②中说法正确；

无理数都是无限不循环小数，故③中说法正确；

无限不循环小数都是无理数，故④中说法错误．

【知识点】无理数

7.  【答案】A

【解析】 ．

【知识点】无理数

8.  【答案】C

【解析】实数 ，，， 中， 是无理数，，

所以 ，， 是有理数．

【知识点】无理数

9.  【答案】A

【解析】A、任意两个有理数的和必是有理数，正确；

B、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利用 的绝对值等于 ；

C、任意两个无理数的和必是无理数，错误，利用 ；

D、任意有理数的平方必定大于或等于它本身，错误，例如 ．

故选：A．

【知识点】无理数

10.  【答案】A

【解析】，

  和 互为相反数， 在线段 的中点处，

  绝对值最大的点 表示的数 ．

【知识点】相反数、利用绝对值比较数的大小

二、填空题（共8题）

11.  【答案】 ，， ； ，，，， ； ，，（两个 之间依次多一个“”）； ，，，，，，，（两个 之间依次多一个“”）

【知识点】无理数

12.  【答案】

【知识点】近似数

13.  【答案】

【知识点】无理数

14.  【答案】 （答案不唯一）

【知识点】无理数

15.  【答案】 （答案不唯一）

【知识点】平方根的估算、无理数

16.  【答案】

【解析】 精确到百分位，看千分位的 ，

按四舍五入法可知 要舍去，所以 精确到百分位是 ．

【知识点】近似数

17.  【答案】

【解析】 和 有意义，则 ，故 ，

则 ，

  的平方根是：．

故答案为：．

【知识点】二次根式有意义的条件、平方根

18.  【答案】

【解析】设折痕与数轴交点表示的数为 ，则 ，解得 ，

设与 表示的点重合的点表示的数为 ，则 ，解得 ；

故答案为 ．

【知识点】数轴的概念、无理数

三、解答题（共10题）

19.  【答案】（）（）的数据是准确数，（）（）的数据是近似数．

【知识点】近似数

20.  【答案】

(1)  

(2)  

(3)   ，

【解析】

(1)  在 ，，，，， 中，

正整数有：．

(2)  负有理数有：．

(3)  无理数有：，．

【知识点】有理数、无理数

21.  【答案】 ，，；，，，，；，，

【知识点】无理数、正数和负数、整数

22.  【答案】

(1)  解说员的话比较片面，因为 万年这个说法本身就是一个近似数．

(2)  小军说法错误， 精确到十位时已经改变了原来的数据，不能用精确过的数据再来精确到百位，应像小刚那样直接从原数精确到百位．

【知识点】近似数、正指数科学记数法

23.  【答案】 ，， 的长度是有理数，，， 的长度不是有理数．

【知识点】无理数

24.  【答案】 ．

【知识点】近似数

25.  【答案】点 所表示的数是 ，它不是有理数．

【知识点】在数轴上表示实数、无理数

26.  【答案】

(1)  

(2)   （平方米）．

答：该城市一年（ 天）被塑料袋污染的土地约有 平方米．

【知识点】正指数科学记数法、近似数

27.  【答案】

(1)  由解题规律可直接写出 ．

(2)   ，，且 ，

 ，

 ．

【知识点】二次根式的混合运算、二次根式比较大小

28.  【答案】

(1)   ．

(2)   ．

(3)   ．

【知识点】立方根的估算、平方根的估算、实数的大小比较